什么是數(shù)學素養(yǎng)

1、什么是數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數(shù)學素養(yǎng)的人善于把數(shù)學中的概念結(jié)論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有“數(shù)學素養(yǎng)”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現(xiàn)出以下特點：、在討論問題時，習慣于強調(diào)定義（界定概念），強調(diào)問題存在的條件；、在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；、在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數(shù)學概念如對偶、相關(guān)、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題。比如可以

2、看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。更通俗地說，數(shù)學素養(yǎng)就是數(shù)學家的一種職業(yè)習慣，“三句話不離本行”，我們希望把我們的專業(yè)搞得更好，更精密更嚴格，有些這種優(yōu)秀的職業(yè)習慣當然是好事。人的所有修養(yǎng)，有意識的修養(yǎng)比無意識地、僅憑自然增長地修養(yǎng)來得快得多。只要有這樣強烈的要求、愿望和意識，堅持下去人人都可以形成較高的數(shù)學素養(yǎng)。一位名家說：真正的數(shù)學家應能把他的東西講給任何人聽得懂。因為任何數(shù)學形式再復雜，總有它簡單的思想實質(zhì)，因而掌握這種數(shù)學思想總是容易的，這一點在大家學習數(shù)學時一定要明確。在現(xiàn)代科學中數(shù)學能力、數(shù)學思維十分重要，這種能力不是表現(xiàn)在死記硬背，不光表現(xiàn)在計算能力，在計算機時代特別

3、表現(xiàn)在建模能力，建模能力的基礎就是數(shù)學素養(yǎng)。思想比公式更重要，建模比計算更重要。學數(shù)學，用數(shù)學，對它始終有興趣，是培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的好條件、好方法、好場所。希望同學們消除對數(shù)學的畏懼感，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣，增進學好數(shù)學的信心，了解更多的現(xiàn)代數(shù)學的概念和思想、提高數(shù)學悟性和數(shù)學意識、培養(yǎng)數(shù)學思維的習慣。請注意，我們往往只注意到數(shù)學的思想方法中嚴格推理的一面，它屬于“演繹”的范疇，其實，數(shù)學修養(yǎng)中也有對偶的一面“歸納”，稱之為“合情推理”或“常識推理”，它要求我們培養(yǎng)和運用靈活、猜想和活躍的思維習慣。下面舉一個例子，看看數(shù)學素養(yǎng)在其中如何發(fā)揮作用。世紀德國哥德堡有一條河，河中有兩個島，兩岸于兩島間架有七

4、座橋。問題是：一個人怎樣走才可以不重復的走遍七座橋而回到原地。這個問題好像與數(shù)學關(guān)系不大，它是幾何問題，但不是關(guān)于長度、角度的歐氏幾何。很多人都失敗了，歐拉以敏銳的數(shù)學家眼光，猜想這個問題可能無解（這是合情推理）。然后他以高度的抽象能力，把問題變成了一個“一筆畫”問題，建模如下：見圖右，能否從一個點出發(fā)不離開紙面地畫出所有的連線，使筆仍回到原來出發(fā)的地方。以下開始演繹分析，一筆畫的要求使得圖形有這樣的特征：除起點與終點外，一筆畫問題中線路的交岔點處，有一條線進就一定有一條線出，故在交岔點處匯合的曲線必為偶數(shù)條。七橋問題中，有四個交叉點處都交匯了奇數(shù)條曲線，故此問題不可解。歐拉還進一步證明了：一

5、個連通的無向圖，具有通過這個圖中的每一條邊一次且僅一次的路，當且僅當它的奇數(shù)次頂點的個數(shù)為或為。這是他為數(shù)學的一個新分枝圖論所作的奠基性工作，后人稱此為歐拉定理。這個例子是使用數(shù)學思維解決了現(xiàn)實問題，另一個例子“正電子”的發(fā)現(xiàn)正好相反，是先有數(shù)學解，預言了現(xiàn)實問題。年英國物理學家狄拉克在研究量子力學時得到了一個描述電子運動的方程，由于開平方，得到了正負兩個完全相反的解，也就是說，這個方程除了可以描述已知的帶負電的電子的運動，還描述了除了電荷是正的以外，其他結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與電子一樣的反粒子的運動。年物理學家安德森()在宇宙射線中得到了正電子，并于年獲得諾貝爾物理學獎。我國物理學家趙忠堯年正在加州理工學院讀研究生