高中數(shù)學(xué)必修二 7.3.2 復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 導(dǎo)學(xué)案

1、【新教材】7.3.2 復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義（人教A版）1.掌握會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算；2.了解復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的三角表示的幾何意義.1.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算; 2.直觀想象：復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義;3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算的幾何意義的理解.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本86-89頁，填寫。1、復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義設(shè) 的三角形式分別是：z1=r1cos1+isin1,z2=r2cos2+isi

2、n2.則z1z2=_. 簡(jiǎn)記為 ：_ 幾何意義：把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)_旋轉(zhuǎn)的一個(gè)輻角，長(zhǎng)度乘以的模，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是2、復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義設(shè) 的三角形式分別是：z1=r1cos1+isin1,z2=r2cos2+isin2.則z1z2=_.簡(jiǎn)記為 ：_幾何意義：把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)_旋轉(zhuǎn)的一個(gè)輻角，長(zhǎng)度除以的模，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是zz01（ ）A1B-1CD2（ ）ABCD3_（用代數(shù)形式表示）.題型一 復(fù)數(shù)的三角形式乘法運(yùn)算例1 已知，求，請(qǐng)把結(jié)果化為代數(shù)形式，并作出幾何解釋.跟蹤訓(xùn)練一1計(jì)算下列各式：（1）；（2）；題型二 復(fù)數(shù)的三角形式除法運(yùn)算例2 計(jì)算.跟蹤訓(xùn)

3、練二1計(jì)算下列各式：（1）；（2）.題型三 復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義例3 如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，把繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，得到.求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（用代數(shù)形式表示）.跟蹤訓(xùn)練三1設(shè)對(duì)應(yīng)的向量為，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)45和60，求所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（用代數(shù)形式表示）.1（ ）ABCD2將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A2iBCD3_.4計(jì)算：_.5計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.答案小試牛刀1. C.2C.3.自主探究例1【答案】;詳見解析【解析】.首先作與對(duì)應(yīng)的向量，然后把向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來的2倍，這樣得到一個(gè)長(zhǎng)度為3，輻角為的向量（如圖）.即為積所對(duì)應(yīng)的向量. 跟蹤訓(xùn)練一1【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.例2 【答案】【解析】原式.跟蹤訓(xùn)練二1【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.例3 【答案】【解析】 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.跟蹤訓(xùn)練三1【答案】逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：.將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為當(dāng)堂檢測(cè)1-2.DB3