信號處理技術(shù)chapter

1、信號處理技術(shù)1第三章 離散隨機信號(Discrete Random Signals)2參考章節(jié)（1）胡廣書：第10章（2）奧本海姆：第八章（3）離散時間信號處理：附錄A33.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達3.1.1 概念（1）概率分布函數(shù)：(1) 式中，xn為隨機變量，x1為某一特定值，n為時刻、時期或其它物理量。 例如， xn為平均氣溫， x1為18oC，n為10月份，即指10月份平均氣溫小于等于18oC的概率分布。 給出了xn的分布函數(shù)，可知落入某區(qū)間的概率。43.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達例如已知近10年考試成績低于80分的概率分布及低于60分的概率分布，可求出成績在6080分之間的概率：5

2、3.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（2）概率密度函數(shù) 已知概率分布就可求出隨機變量xn落在Xn附近極小范圍Xn內(nèi)的概率密度。即：由得：(2)或簡寫為：63.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達反之：(3)但式(2)是在xn在連續(xù)取值時的表達式，若xn被量化成離散的可數(shù)集時，概率密度函數(shù)為：(3)式可寫為：(4)73.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（3）二維聯(lián)合概率 當(dāng)某隨機過程存在二個隨機變量xn1、xn2時，用二維聯(lián)合概率分布描述：xn1、xn2均連續(xù)取值時，二維概率密度：(5)(6)83.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達當(dāng)xn1、xn2為離散可數(shù)集時，二維概率密度可寫為：若兩個隨機變量xn1、xn2的取值互不相關(guān)

3、（統(tǒng)計獨立）時，則有：93.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（4）狹義平穩(wěn)隨機過程 隨機過程的概率特性與時間選擇無關(guān)，或不隨時間的平移而變。 此時一維概率可簡化表示為：二維概率僅與二個隨機變量的時間差n1-n2=m有關(guān)：(7a)(7b)103.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達3.1.2 統(tǒng)計（概率）平均 除上述用概率特性函數(shù)外，更廣泛使用統(tǒng)計平均表征隨機過程。（1）隨機變量集合xn的均值，定義為：(8)有三個特性：若xn1、xn2統(tǒng)計獨立，則：（線性獨立）113.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（2）均方差(9)(10)（3）方差或：以上稱為一階概率平均，以下為二階概率平均123.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（4

4、）自相關(guān)(11)(12)表征某隨機過程中在不同時刻的xn1、xn2間的相關(guān)性：平穩(wěn)時：注意，式中，若是復(fù)序列時分別以 取代 和 ，下同133.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（5）自協(xié)方差(13)平穩(wěn)時，143.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（6）互相關(guān)兩個隨機過程xn、yn的隨機變量間的相關(guān)性。(14)平穩(wěn)時：153.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（7）互協(xié)方差(15)平穩(wěn)時：163.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達3.1.3 廣義平穩(wěn)隨機過程 其概率分布雖隨時間而變，但其一階概率平均mx為常數(shù)，二階概率自相關(guān)僅與時間差m相關(guān)。0(a)m0(b)m相關(guān)性呈高斯分布，隨m增大而；左圖按(10)，右圖按(13)。3

5、.1.4 實平穩(wěn)隨機過程特性173.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（1）mx=0時如圖所示如圖(a)（2）(16)(17)如圖(b)，由圖可得(3)和(4)：（3）(18)183.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（4）自身的相關(guān)性最大（圖(a)）（5）(19a)(19b)（圖(b)）(20)（圖(a)）193.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（6）(21)同理，(22)(23)203.1 時域隨機信號的統(tǒng)計表達（7）兩平穩(wěn)隨機過程，若僅平移常數(shù) 由于：(24)同理：(25)則二者的自相關(guān)相等。213.2 隨機信號的頻域表達(26b)因（均值為0，自相關(guān)收斂）付氏變換 均存在定義：(26a)或：Pxx()稱自功

6、率譜密度?；スβ首V密度。各代表自相關(guān)（序列）和互相關(guān)（序列）的頻譜。223.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)3.3.1 對廣義平穩(wěn)隨機實信號的響應(yīng)h(n)x(n)y(n)h(n)是確定的（非隨機）（1）若輸入是廣義平穩(wěn)隨機信號，輸出也為廣義平穩(wěn)隨機信號(27)若mx是常數(shù)，my也為常數(shù)。1）233.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)(28)2）可看出，輸出自相關(guān)也僅與m有關(guān)。輸出自相關(guān)是輸入自相關(guān)與脈沖響應(yīng)自相關(guān)的卷積。243.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)根據(jù)1）與2），輸出也為廣義平穩(wěn)隨機信號。例題1 設(shè)其中A、0為常數(shù)，為均勻分布隨機變量：求均值mx，自相關(guān) ，判斷是否為廣義平穩(wěn)？253.3 線性系

7、統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)根據(jù)1）與2），輸出也為廣義平穩(wěn)隨機信號。（2）輸出與輸入的統(tǒng)計特性關(guān)系 （28）式可寫為：(29a)得：(29b)，均為實偶正函數(shù) (29c)輸出自功率譜是輸入自功率譜與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值的平方之積。263.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)由(30a)由付氏變換得：(30b)類似可得：(30c)輸出功率譜與輸入自功率譜關(guān)系273.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)解：因mx為常數(shù)， 只與時間差有關(guān)，為廣義平穩(wěn)隨機過程。283.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)或：由于mx為常數(shù)， 只與時間差有關(guān)，為廣義平穩(wěn)隨機過程。293.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)3.3.2 對平穩(wěn)白噪聲的響應(yīng)（1）白噪

8、聲的特點：1）各離散值互不相關(guān)，一般mx=02）3）(31)(32)代入(26a)中的 得：（2）線性系統(tǒng)對白噪聲的響應(yīng) 由(28):(33)303.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)由上式，故：(34)(35)(36)(37)輸出自概率譜密度不一定為常數(shù)，也不一定是白噪聲。313.3 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)例題2 在通信系統(tǒng)等應(yīng)用中，有時需生成白噪聲序列，為構(gòu)造一均值為0，方差為1的白噪聲序列，令滿足：的輸入送入一線性離散非時變最小相位系統(tǒng)H(z)，求該系統(tǒng)的H(z)？分析：題意為：H(z)x(n)y(n)的白噪聲解題步驟：1) 已給出 ，判斷mx是否為0，若是則 的Z變換存在。2) 求出 表達式。3) 利用公式(29b)，求出H(z)、H(z-1)表