北師大版八上47《平面圖形的密鋪》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案平面圖形的密鋪南京三中 王濤一、設(shè)計意圖：平面圖形的密鋪這一節(jié)是新課標中增加的內(nèi)容,在新課標中明確指出本節(jié)課的目的是讓同學通過探究平面圖形的鑲嵌,知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面,并能運用這幾種圖形進行簡潔的鑲嵌設(shè)計；可以看出, 新課標對此內(nèi)容的學問要求并不高,主要是讓同學在課堂教學中經(jīng)受探究多邊形密鋪條件的過程,從而進展同學的合情推理才能、合作溝通意識和肯定的審美樂趣,進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用性和普遍存在性；基于此,本節(jié)課的教學設(shè)計,主要采納觀看、實際操作、合作設(shè)計等各種手段,在借助圖形直觀進行合情推理的過程中,增強同學的探究奇怪心,加深對數(shù)

2、學的懂得,激發(fā)出潛在的制造力,逐步形成創(chuàng)新意識.本節(jié)課的教學目標： （1）經(jīng)受探究多邊形密鋪（鑲嵌）條件的過程, 進一步進展同學的合情推理才能；（ 2）通過探究平面圖形的密鋪,知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪,并能運用這幾種圖形進行簡潔的密鋪設(shè)計；（3）在探索活動中, 培育同學的合作溝通意識和肯定的審美情感,使同學進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用； （4）在探干脆活動中,開發(fā)、培育同學的制造性思維,使其理論聯(lián)系實際；教學重點是多邊形密鋪的條件,難點是運用三角形、四邊形或正六邊形進行簡潔的密鋪設(shè)計；二、設(shè)計方案：1、情形導入：（展現(xiàn)一組校內(nèi)的地面、墻面圖片）師：展現(xiàn)的圖片都是

3、我們美麗校內(nèi)的一部分,圖片上的地面、墻面,美麗嗎？生齊：美麗；師：（揭示平面圖形密鋪的定義）很好,這種用外形、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接, 彼此之間不留間隙,不重疊地鋪成一片,就是平面圖形的密鋪；請大家查找身邊存在的密鋪現(xiàn)象；生 1：教室的天花板是由平面圖形密鋪得到的；生 2：有的格子花布,窗簾；生 3：有的包上也存在平面圖形的密鋪；師：是的,平面圖形的密鋪在生活中到處存在；2、探究活動：那么我們今日就來探究平面圖形的密鋪；我們校內(nèi)的門前要求密鋪地面,請你幫忙設(shè)計一種密鋪方案（要求挑選單一圖形）,將設(shè)計的圖案展現(xiàn)出來,看誰設(shè)計得既快又美麗,并說一說你是如何設(shè)計的？（課前要求同學預

4、備如干邊長相等的正多邊形以及全等的三角形、全等的四邊形的彩 色硬紙片及透亮膠等）同學以同桌兩人為一小組自由挑選一種圖形津津有味地操作,有的用一種全等的三角 形,有的用一種全等的四邊形,有的用正三角形,有的用正方形,有的用正五邊形,有 的用正六邊形 ,課堂氣氛活躍；（問題具有肯定的開放性,一下子把同學推向了活 動的最前沿問題情境激起了同學的奇怪心,同學躍躍欲試,相互爭論、動手操作,人 人參加,課堂立刻活躍起來 .）師：你挑選了哪種圖形進行密鋪的,想一想這種圖形為什么可以密鋪？生 1：我挑選了等邊三角形,由于等邊三角形的每個內(nèi)角是60 ,我只要用六個一模一樣的等邊三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面

5、；生 2：我覺得不肯定非要是等邊三角形才行,我挑選的是一般三角形,也能進行密名師精編優(yōu)秀教案（其中鋪；由于我觀看到在每個拼接點處有六個角,這六個角分別是這種三角形的內(nèi)角有三組分別相等） ,它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角,它們的和為 360 ；生 3：我挑選的是正方形,由于正方形每個內(nèi)角都是 90 ,四個角加在一起就剛好360 了；生 4：我用的是一般的四邊形,由于我發(fā)覺在用四邊形密鋪的圖案中,每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角,而四邊形的內(nèi)角和為 360 ,所以我認為任意的四邊形都可以密鋪； （以上同學的思維充分表達了由特別到一般的數(shù)學思想）生 5：我發(fā)覺蜜蜂蜂巢的平面圖形就是由正六

6、邊形構(gòu)成,師：那么正六邊形能夠密鋪的理由是什么呢？所以我就挑選了正六邊形；生 6：由于正六邊形的每個內(nèi)角是 120 ,只要 3 個 120 就是 360 了；生 7：我想選正五邊形來鋪的,但沒鋪成？師：正五邊形為什么不能密鋪？緣由是什么？我們大家來一起爭論一下吧；（同學分四人小組綻開爭論,重新試拼,課堂成了一個互動的出色探究平臺 .）生：如圖,由于正五邊形的每個內(nèi)角都是108 , 360 不是 108 的整數(shù)倍,三個內(nèi)角之和為324 ,小于360 ,而四個內(nèi)角之和卻大于360 ,也就是說,在每個拼結(jié)點處,拼三個內(nèi)角不能保證沒間隙,而拼四個內(nèi)角,必定有重疊現(xiàn)象；師：很好；通過動手操作,我們知道了

7、正五邊形是無法進行密鋪的；3、歸納總結(jié) ：師：你們?nèi)阅苷业侥苊茕伒钠渌噙呅螁?？（讓同學爭論）生：沒有了；師：為什么除了三角形、四邊形、 正六邊形外找不到其他圖形進行密鋪？那么對于 只限于同一種圖形的密鋪,能否鑲嵌的關(guān)鍵是什么？這種正多邊形 生：我們經(jīng)過爭論發(fā)覺,要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是 360 ,在正多邊形里, 正三角形的每個內(nèi)角都是 60 ,正四 邊形的每個內(nèi)角都是 90 ,正六邊形的每個內(nèi)角都是 120 ,這三種多邊形的一個內(nèi)角 360 ,而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是 360 ,所以說：在正 的倍數(shù)都是 多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六

8、邊形可以密鋪,而其他的正多邊形不行密鋪；（從新學問的生長點上設(shè)疑,促成同學的“ 最近進展區(qū)”向現(xiàn)實進展水平轉(zhuǎn)化；誘導學生主動探究,通過同學的猜想、習慣）4、 學問運用：論證,激發(fā)思維活動,培育同學的探究才能和合作學習師：請大家作參謀：小明家剛購買了一套新居,預備用地板磚密鋪新居,要求地板磚都是正多邊形,每塊地板磚的各邊長都相等,各個角也相等, 某家裝市場有如下五種型號的地板磚,它們每個角的度數(shù)分別是60 、 90 、 120 、 108 、 135 ；這些地板磚哪些適用？哪些不適用？說說你的理由；生：我覺得每個角的度數(shù)分別是 數(shù)是 360 ；而每個角的度數(shù)分別是 不是 360 ；60 、 90

9、 、120 的地板磚適用,由于它們的倍 108 和 135 的地板磚不適用,由于它們的倍數(shù)師：（ 1）假如你是一個地磚公司的老總,你將如何支配生產(chǎn)你們公司的產(chǎn)品？為什名師精編 優(yōu)秀教案么這樣支配？假如你此時是一個服裝設(shè)計師,么？你將挑選何種圖形來設(shè)計你的產(chǎn)品？為什生 1：假如我是一個地磚公司的老總,我會挑選加工正六邊形的地磚,這樣的地磚美觀,買的人會許多；生 2：假如我是一個地磚公司的老總,我會挑選主要加工正方形的地磚,正方形的地磚利于加工, 剩料是長方形, 也可以利用, 這樣經(jīng)濟效益高；而假如我是一個服裝設(shè)計師的話,我就會挑選正六邊形了；生 3：假如我是一個服裝設(shè)計師的話,我就考慮任意的四邊

10、形,由于圖形不規(guī)章,看上去變化許多；師：我們在數(shù)學爭論時主要是考慮哪些圖形可以進行密鋪,而在實際生活和生產(chǎn)中仍要考慮到它的美學價值和經(jīng)濟價值；（引導同學考慮到相應(yīng)的數(shù)學價值以及有用價值；培育同學的數(shù)學應(yīng)用意識,解決實際問題的才能； ）5、思維拓展：師：密鋪是豐富多彩的,我們能否用幾種邊長相等的不同邊數(shù)的正多邊形密鋪呢？請大家爭做小小設(shè)計師,利用現(xiàn)有的手中的圖形設(shè)計出美麗的圖案；（老師拿著已設(shè)計好的圖案巡察,并作適當?shù)囊龑Ш兔銊?讓一個個同學把制作好的圖案展現(xiàn), 評判同學的勞動果實；通過同學的動手操作、親身體驗,在獲得新知和培育實踐才能的同時有一種勝利的歡樂,并且 展現(xiàn)了 數(shù)學美 ；）師：通過這

11、節(jié)課,你學到了什么？生：（1）生活中到處存在著數(shù)學,數(shù)學來源于生活,又服務(wù)于生活；（2）數(shù)學存在美,更制造美；（3）我們通過活動、探討,知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪成一個平面,探究出正多邊形密鋪的條件,即：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是 360 ,并且動手設(shè)計出了許多美麗的圖案；（通過自我小結(jié),明確了本節(jié)課的目標,又實現(xiàn)了自我反饋,從而建構(gòu)起自己的學問經(jīng)驗,形成自己的見解； ）三、教學反思：創(chuàng)新,源于“ 問題”；幾何圖形的直觀形象為同學進行自主探究、創(chuàng)新的活動供應(yīng)了更有利的條件；本節(jié)課的教學, 從課堂實施的結(jié)果來看,由于不同的同學經(jīng)常表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向,探究活動的過程

12、和結(jié)果也不盡相同,教學中應(yīng)當充分滿意多樣化的學習需求；本堂課以活動為載體,主要運用觀看、操作、作圖與設(shè)計等各種手段,充分表達同學的自主探究、合作溝通和動手操作才能；課堂把學習組織成了數(shù)學化的實踐活動,讓同學在課堂上看到了活生生的數(shù)學問題,感到數(shù)學與自然與生活有親密聯(lián)系,使同學真正領(lǐng)會到數(shù)學的價值；在借助圖形直觀進行合情推理的過程中,同學能增強探究的奇怪心,加深對數(shù)學的懂得,激發(fā)出潛在的制造力,逐步形成創(chuàng)新意識；從設(shè)創(chuàng)情境到問題探究,具好玩味性,富有挑戰(zhàn)性,是本節(jié)課的一大特色；本節(jié)課采納的“ 主體建構(gòu)模式”是讓同學在解決問題中學,在動手實踐中學；平面圖形的密鋪是表達多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用價值的一個方面,也是開發(fā)、培育同學制造性思維的一個重要渠道；本節(jié)課的設(shè)計就是使同學在“ 做中學”,真正表達了“ 以同學的進展為本” 的宗旨；教師不是把新學問傳授給同學,而是讓同學去主動建構(gòu),但老師的引導和幫忙對于同學的摸索和學問的建構(gòu)來說也是極為重要的；本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了良好的學習環(huán)境去促進同學的學習,始終引導同學通過連續(xù)的觀看、分折、猜想、概括、推證和驗證等思維活動和同學的動手操