新蘇科版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 6.7 用相似三角形解決問(wèn)題 教案VIP

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.7用三角形相似解決問(wèn)題（1）教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)用相似三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力；2學(xué)會(huì)建構(gòu)“用相似三角形解決問(wèn)題”的基本數(shù)學(xué)模型；3通過(guò)知識(shí)拓展，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)觀教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，依據(jù)相似三角形的有關(guān)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象、建模以輔助解題教學(xué)過(guò)程：一、課前專訓(xùn)1在比例尺為1：38 000的城市交通地圖上，某條道路的長(zhǎng)為5cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A0.19 kmB1.9 kmC19 kmD190 km2若a、

2、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC5cmD6cm要求：掌握成比例線段，為本節(jié)課新授內(nèi)容作鋪墊三、新知：1情景引入（1）當(dāng)人們?cè)陉?yáng)光下行走時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)怎樣的現(xiàn)象？生：影子（2）你能舉出生活中的例子嗎？生：要求：學(xué)生思考教師出示的問(wèn)題，積極回答問(wèn)題從實(shí)際生活情境出發(fā)，設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考2活動(dòng)探究活動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)探究1閱讀“平行投影”的概念，了解平行投影；2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：測(cè)量陽(yáng)光下物體的影長(zhǎng)結(jié)論：1在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體高度與物體的影長(zhǎng)存在的關(guān)系是：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)2在平行光線照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比

3、例要求：學(xué)生閱讀概念，認(rèn)識(shí)平行投影通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究物體影長(zhǎng)和物高之間的關(guān)系展示平行投影的圖片說(shuō)明，幫助學(xué)生直觀的了解所學(xué)內(nèi)容3思考操作如圖6-42中，甲木桿AB在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為BC試在圖中畫(huà)出同一時(shí)刻乙、丙兩根木桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)思考：如何用相似三角形的知識(shí)說(shuō)明在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例？要求：根據(jù)“太陽(yáng)光可以看成平行光線”的表述，畫(huà)出與圖中虛線平行的線段引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析尋找畫(huà)乙、丙兩個(gè)木桿影長(zhǎng)的辦法四、例題背景故事：古埃及國(guó)王為了知道金字塔的高度，請(qǐng)一位學(xué)者來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題在某一時(shí)刻，當(dāng)這位學(xué)者確認(rèn)在陽(yáng)光下他的影長(zhǎng)等于他的身高時(shí)，要求他的助手測(cè)出金字塔的影長(zhǎng)，這樣他就十

4、分準(zhǔn)確地知道了金字塔的高度問(wèn)題：如圖6-43，AC是金字塔的高，如果此時(shí)測(cè)得金字塔的影DB的長(zhǎng)為32 m，金字塔底部正方形的邊長(zhǎng)為230 m，你能計(jì)算這座金字塔的高度嗎？拓展：你能用這種方法測(cè)量出學(xué)校附近某一物體的高度嗎？要求：學(xué)生分小組討論，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并能用本節(jié)課的知識(shí)加以闡述運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用相似三角形和平行投影的知識(shí)，計(jì)算得到答案引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想五、練一練1在陽(yáng)光下，身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m在同一時(shí)刻，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m求旗桿的高度（精確到0.1m）2在陽(yáng)光下，高為6m的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為4m

5、在同一時(shí)刻，測(cè)得附近一座建筑物的影長(zhǎng)為36m求這座建筑物的高度要求：閱讀問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題六、總結(jié)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些收獲？要求：回顧本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，將新學(xué)的知識(shí)打牢、夯實(shí).課后作業(yè)1、在陽(yáng)光下，高為6m的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為4m，在同一時(shí)刻，測(cè)得附近一座建筑物的影長(zhǎng)為36m，則這座建筑物的高度為m2、如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找一點(diǎn)C，測(cè)得CD=30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC=5m，過(guò)點(diǎn)A作ABDE，交EC的延長(zhǎng)線于B，測(cè)得AB=6m，求池

6、塘的寬DE3、如圖，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上設(shè)旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BD為12m，墻面上的影長(zhǎng)CD為3m；同一時(shí)刻，豎立于地面長(zhǎng)1m的木桿的影長(zhǎng)為0.8m，求旗桿AB的高度4、如圖，某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長(zhǎng)為1.35米，因大樹(shù)靠近一棟建筑物，大樹(shù)的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長(zhǎng)為BC=3.6米，墻上影子CD=1.8米，求樹(shù)高AB5、在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN

7、=0.8m，則木竿PQ的長(zhǎng)度為m板書(shū)6.7 用相似三角形解決問(wèn)題（1）在平行光線照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例活動(dòng)一例題6.7 用相似三角形解決問(wèn)題（2）教學(xué)目標(biāo)：1掌握中心投影的概念，對(duì)比、總結(jié)平行投影與中心投影的區(qū)別；2運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，建構(gòu)中心投影的數(shù)學(xué)模型，輔助解決實(shí)際問(wèn)題；3感受相似三角形的運(yùn)用價(jià)值，深化對(duì)核心數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)合作意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握中心投影的相關(guān)知識(shí)，用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象、建模，輔助解題教學(xué)過(guò)程：一、課前專訓(xùn)1如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為

8、（）A B C D要求：相似形三角形的判定是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。三、新知：1情景引入夜晚，當(dāng)人在路燈下行走時(shí)，會(huì)看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在燈光照射范圍內(nèi)，離開(kāi)路燈越遠(yuǎn)，影子就越長(zhǎng)你有過(guò)類似經(jīng)歷嗎？說(shuō)說(shuō)你的感受要求：從生活中的情境出發(fā)，展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考思考教師出示的問(wèn)題，緊密聯(lián)系生活，組織學(xué)生認(rèn)真回答問(wèn)題2探究活動(dòng)活動(dòng)一、自主學(xué)習(xí)討論分享閱讀“中心投影”的概念，了解中心投影，說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)中心投影：在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影結(jié)論：一般地，在點(diǎn)光源的照射下，同一個(gè)物體在不同的位置，它的高與影長(zhǎng)不成比例要求：學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究物體影長(zhǎng)和物高之間的關(guān)系展示中心投影的顯示情景閱讀概念，

9、認(rèn)識(shí)中心投影，引導(dǎo)學(xué)生感悟得到相關(guān)結(jié)論，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力四、例題1嘗試交流如圖，某人身高CD1.6m，在路燈A照射下影長(zhǎng)為DE，他與燈桿AB的距離BD5m（1）AB6m，求DE（精確到001m）；（2）DE2.5m，求AB通過(guò)研究中心投影的數(shù)學(xué)模型，掌握用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的基本辦法要求：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“中心投影”的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形的知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題2如圖，河對(duì)岸有一燈桿AB，在燈光下，小麗在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG4 m設(shè)小麗的身高為1.6m，求燈桿AB的高度構(gòu)建兩個(gè)時(shí)刻的中心投影數(shù)學(xué)模型，利用活動(dòng)二中的知識(shí)，解決例

10、題中復(fù)雜的問(wèn)題要求：引導(dǎo)學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：1正確建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；2準(zhǔn)確找到等量關(guān)系；3規(guī)范證明過(guò)程，注意科學(xué)說(shuō)理滲透用方程思想解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想五、練一練13根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第1、第2根旗桿在同一燈光下的影子如圖請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置，并畫(huà)出第3根旗桿在該燈光下的影子（不寫(xiě)畫(huà)法）要求：與上節(jié)課中的數(shù)學(xué)情景對(duì)比，通過(guò)比較異同的過(guò)程，深化對(duì)本章知識(shí)的理解引導(dǎo)學(xué)生合理建模，提高學(xué)生的作圖能力2如圖，某同學(xué)身高AB1.70m，在燈光下，他從燈桿底部點(diǎn)D處沿直線前進(jìn)4m到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)PB2m求燈桿CD的高度要求：學(xué)以致用，在不斷與同一個(gè)數(shù)學(xué)模型的接觸過(guò)程中，夯實(shí)相似三角形的

11、相關(guān)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)的思考問(wèn)題，在練習(xí)和鞏固中，夯實(shí)對(duì)中心投影知識(shí)的理解3如圖，圓桌正上方的燈泡O（看成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后，在地上形成影設(shè)桌面的半徑AC0.8 m，桌面與地面的距離AB1m，燈泡與桌面的距離OA2m，求地面上形成的影的面積要求：科學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用相似三角形的知識(shí)解決相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換模型，變通數(shù)學(xué)知識(shí)，必要時(shí)通過(guò)實(shí)例向?qū)W生解釋說(shuō)明，可讓學(xué)生多做幾道練習(xí)，熟悉應(yīng)用方法另一方面，在提高解題能力的同時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化思想的滲透六、總結(jié)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些收獲？2請(qǐng)你思考，本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)可以用在生活中的哪些場(chǎng)合？要求：學(xué)

12、生回顧本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，將新知夯實(shí)、打牢七、課堂作業(yè)1、如圖，某同學(xué)身高AB=1.60米，他從路燈底部的D點(diǎn)處沿直線前進(jìn)4米到點(diǎn)B時(shí)，其影長(zhǎng)PB=2米，求路燈桿CD的高度2、如圖，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB=2.5m，站立在點(diǎn)F處的觀測(cè)者從點(diǎn)E看到標(biāo)桿頂A，樹(shù)頂C在同一直線上（點(diǎn)F，B，D也在同一直線上）已知BD=10m，F(xiàn)B=3m，人的高度EF=1.7m，則樹(shù)高DC是（精確到0.1m）3、如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場(chǎng)旁邊上方，高傲而明亮王剛同學(xué)拿起一根2m長(zhǎng)的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，點(diǎn)A豎起竹竿（AE表示），這時(shí)他量了一下竹竿的

13、影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長(zhǎng)度（即4m）到點(diǎn)B，他又豎起竹竿（BF表示），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即2m），此時(shí)，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說(shuō)道：“噢，原來(lái)路燈有10m高呀”你覺(jué)得王剛同學(xué)的判斷對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)給出解答，若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由課后作業(yè)1、如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點(diǎn)D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A，設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l=45cm，小尺長(zhǎng)a=15cm，點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD=42m，則鐵塔的高度是m2、如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片XY寬35mm，焦距是50mm，能拍攝

14、5m外的景物有多寬？如果焦距是70mm呢？4、小明用這樣的方法來(lái)測(cè)量建筑物的高度：如圖所示，在地面上（E處）放一面鏡子，他剛好從鏡子中看到建筑物（AB）的頂端B，他的眼睛離地面1.25米（CD=1.25米），如果小明離鏡子1.50米（CE=1.50米），與建筑物的距離是181.50米（CA=181.50米）那么建筑物的高是多少米？5、如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.5m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在一條直線上測(cè)得BD=9m，F(xiàn)B=3m，EF=1.7m，求樹(shù)高CD6、如圖所示，晚上小亮走在大街上，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街上高度相等的兩盞路燈AB和CD之間時(shí)，自己右邊的影子NE的長(zhǎng)為3m，左邊的影子ME的長(zhǎng)為1.5m，又知小亮的身高EF為1.80m，兩盞路燈AC之間的距離為12m，點(diǎn)A、M、E、N、C在同一條直線上，問(wèn)：路燈的高為多少米？7一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因