筆記Peter Patterson老師的華德福數(shù)學(xué)教學(xué)筆記分享

1、Peter Patterson老師的華德福數(shù)學(xué)教學(xué)筆記分享感謝 HYPERLINK :/bbs.liyueer /space.php?uid=26856 t _blank 萱萱(璨如)媽媽 媽媽的分享這是我第一次聽(tīng)到關(guān)于華德福數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，Peter老師講的是那么有趣，那么魅力四射（這是我對(duì)許多許多華德福老師的感覺(jué)）。我第一次發(fā)現(xiàn)我曾經(jīng)最擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)，那么基礎(chǔ)的內(nèi)容中，還有許多不為我所知的內(nèi)容。探索的樂(lè)趣是無(wú)窮的，大家玩的非常高興和盡興。我們大家還一起唱歌，還進(jìn)行了音語(yǔ)舞的活動(dòng)，大家一起興高采烈的大喊Hey，Ah Hey。呵呵，太有趣了?，F(xiàn)在請(qǐng)大家和我一起進(jìn)入數(shù)學(xué)的王國(guó)，一起來(lái)體驗(yàn)一下這開(kāi)

2、心和興奮的旅程吧！水平有限，請(qǐng)參加培訓(xùn)的同學(xué)補(bǔ)充和更正，謝謝！第一天： 早上我們首先做了數(shù)學(xué)晨圈，呵呵。從0-12，數(shù)到2的倍數(shù)時(shí)舉右手，數(shù)到3的倍數(shù)舉左手，數(shù)到4的倍數(shù)時(shí)抬右腿，數(shù)到6的倍數(shù)時(shí)抬左腿。也就是0跳起來(lái)，1光數(shù)數(shù)，2抬右手，3抬左手，4右手和右腿，5光數(shù)數(shù)，6右手左手和左腿，7光數(shù)數(shù)，8右手和右腿，9左手，10右手，11光數(shù)數(shù)，12跳起來(lái)。呵呵，很有趣呢。做錯(cuò)的不少哦！ 其它的晨圈內(nèi)容是編花籃和走螺旋，還有數(shù)蛤?。ㄒ恢桓蝮∫粡堊?，2只眼睛4條腿，撲通撲通跳下水，蛤蟆不識(shí)水，太平年。-），就不贅述了。然后，Peter老師開(kāi)始講課了。內(nèi)容如下：Peter老師曾經(jīng)在7所華德福學(xué)?？匆?jiàn)過(guò)

3、下面的情況，其實(shí)，這樣的情況是很普遍的。高中的孩子們非常擅長(zhǎng)畫畫；音樂(lè)；寫作等科目，但是數(shù)學(xué)卻不好。例如在一所學(xué)校的10年級(jí)，有6個(gè)男孩和女孩甚至連2n+5=3這樣非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)都不能做。他（她）們對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣。感到恐懼。Peter不是他們?cè)瓉?lái)的數(shù)學(xué)老師。在他和孩子們一起學(xué)習(xí)了一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)之后，孩子們可以一起合作進(jìn)行解更加困難的數(shù)學(xué)題，像2n/3+5=3這樣的題。看起來(lái)取得了很大的進(jìn)步。其實(shí)沒(méi)有取得任何進(jìn)步，因?yàn)楫?dāng)Peter讓他們獨(dú)自一人去解這樣的題目時(shí)，他們還是不愿意，還是感到恐懼。他們說(shuō)這些字母n是什么，我們以前從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)。在這些孩子小時(shí)候?qū)?shù)學(xué)所受到的傷害是如此嚴(yán)重，也許這一生的

4、時(shí)間已經(jīng)沒(méi)有辦法進(jìn)行改變了。這些孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受到傷害，可能的原因之一是教他們數(shù)學(xué)的老師自己對(duì)數(shù)學(xué)可能根本就不感興趣?？赡艿脑蛑墙毯⒆訑?shù)學(xué)的老師非常擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，開(kāi)始他（她）對(duì)于孩子卻沒(méi)有耐心，覺(jué)得孩子們太笨了，連那么簡(jiǎn)單的題都不會(huì)。這個(gè)真實(shí)的故事說(shuō)明：如果在孩子小時(shí)候，教孩子們數(shù)學(xué)的老師不改變是不行的。孩子數(shù)學(xué)受到傷害的根本原因在這里。其實(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的過(guò)程和進(jìn)行環(huán)球旅行一樣都是非常有趣的。在二年級(jí)的時(shí)候，如果讓孩子們進(jìn)行 563288這樣的計(jì)算來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么就犯了一個(gè)大錯(cuò)！其實(shí)，仔細(xì)的想一想，這些和孩子有什么關(guān)系嗎？答案是沒(méi)有。孩子們喜歡做的是和我們的數(shù)學(xué)晨圈一樣的活動(dòng)。會(huì)做那樣的計(jì)算

5、，其實(shí)和數(shù)學(xué)是沒(méi)有任何關(guān)系的。真正的數(shù)學(xué)是和思考問(wèn)題相關(guān)的。Peter老師曾經(jīng)見(jiàn)過(guò)一所印度的華德福學(xué)校六年級(jí)的數(shù)學(xué)老師把整個(gè)黑板上寫滿了類似 563盧布的19.6%是多少？ 這樣的問(wèn)題，而且這些問(wèn)題中的數(shù)字包含的小數(shù)點(diǎn)后的部分非常的多，Peter老師自己曾經(jīng)連續(xù)算了3次都沒(méi)有算對(duì)。事實(shí)上，這樣的計(jì)算是在浪費(fèi)時(shí)間。在孩子們上高中之后，孩子們會(huì)使用計(jì)算器去計(jì)算這些問(wèn)題。應(yīng)該在課堂上引入一些其它的內(nèi)容，例如代數(shù)。可是現(xiàn)在遇到了數(shù)學(xué)老師個(gè)人的問(wèn)題，他自己不懂代數(shù)！可是，Peter知道他們學(xué)校的圖書(shū)館有一個(gè)老師的數(shù)學(xué)非常棒，為什么不請(qǐng)她來(lái)幫助呢？答案是我不喜歡她！所以，你看數(shù)學(xué)是關(guān)于思考（mind）的科

6、目，可是在實(shí)際教授的時(shí)候卻包含著這么多情緒上的問(wèn)題。教授數(shù)學(xué)需要對(duì)孩子們負(fù)責(zé)任。要讓孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候充滿興趣。要保證即使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)慢的孩子也不會(huì)覺(jué)得自己很失敗。而是感覺(jué)自己做的還好。要通過(guò)活動(dòng)和游戲來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，孩子在家里正是通過(guò)這種非常自然的方法學(xué)習(xí)數(shù)字的。在一/二年級(jí)的時(shí)候，可以通過(guò)去購(gòu)物或者擺碗筷來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)字。而Peter老師自己是在他媽媽做窗簾，或者他爸爸做木工的時(shí)候，通過(guò)測(cè)量用的尺子學(xué)會(huì)數(shù)字的。讓孩子們熟悉數(shù)字，而不是對(duì)數(shù)字感覺(jué)到恐懼。在孩子們對(duì)數(shù)字感覺(jué)到熟悉之前，應(yīng)該一直和數(shù)字進(jìn)行游戲。這些簡(jiǎn)單的重復(fù)活動(dòng)只會(huì)使我們大人感到厭倦，而孩子卻會(huì)樂(lè)此不疲。學(xué)習(xí)數(shù)字時(shí)要從0開(kāi)始，第一個(gè)數(shù)字是

7、0。像下圖那樣： 9-6-3-0- 2-4-6 -5-10-15從0開(kāi)始，以0結(jié)束。數(shù)數(shù)字的時(shí)候正著數(shù)完，倒著數(shù)。我們?nèi)苏鴶?shù)數(shù)，和音語(yǔ)舞中向前的動(dòng)作一樣，都是很自然的事情，有時(shí)候即使我們迷迷糊糊不太清醒也可以完成。但是我們向后數(shù)數(shù)，或者向后做動(dòng)作，卻必須清醒一些，保持意識(shí)清醒。同樣學(xué)習(xí)字母表時(shí)，也要正著和倒著數(shù)。學(xué)習(xí)乘法表也是如此！（要求很高吧？我們大人自己能做到的也沒(méi)有幾個(gè)人?。。┰谕砩纤X(jué)的時(shí)候，我們可以以倒序的方式回顧一天所發(fā)生的事情，因?yàn)榇竽X天生的功能是向前的，向后倒序是可以使我們的精神（spirit）變得強(qiáng)大的。使孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候變得更清醒一些，而不是睡著了，可以做游戲。比如

8、學(xué)習(xí)2的乘法表時(shí)，孩子們圍成一個(gè)圓圈，數(shù)到是2的倍數(shù)的孩子不能發(fā)出聲音。慢慢的數(shù)的更快。還可以另一種相反的玩法，不是2的倍數(shù)的孩子們保持沉默，是2的倍數(shù)的孩子發(fā)出聲音。慢慢的可以玩更加難的游戲，3的倍數(shù)（0-3-6-9）等等。還有一種是6的倍數(shù)和包含6的數(shù)字的時(shí)候，都說(shuō)餃子，這就更難了。正的順序數(shù)完，還可以倒著順序數(shù)。這些游戲?qū)τ诔赡耆丝赡芏啻瓮鏁?huì)覺(jué)得厭倦，但是對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是完全不同的，孩子們喜歡重復(fù)同樣的事情和同樣的游戲。同樣的一個(gè)游戲做的越來(lái)越快，持續(xù)許多天，直到這個(gè)游戲?qū)τ诤⒆觽儊?lái)說(shuō)顯得有些太容易了，那么進(jìn)入更難的游戲。老師在孩子們做游戲時(shí)可以看著表，看看我們今天玩的時(shí)候有沒(méi)有比昨天玩的快

9、甚至一秒鐘。為了使孩子們更加的清醒，數(shù)數(shù)字時(shí)可以一直接著數(shù)，直到100結(jié)束這個(gè)游戲。也可以從不同的人開(kāi)始數(shù)0，這樣也可以使大家保持清醒。還可以孩子們圍成兩圈走，遇到對(duì)面是2的倍數(shù)的孩子就拍數(shù)。這些活動(dòng)都是讓孩子們以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考。還有一個(gè)關(guān)于青蛙和池塘的游戲，玩法如下：6個(gè)人圍成1圈，面向中心盡可能近的一起坐在地上。其中一個(gè)人作為老師，其他的人作為孩子。有10塊石頭蓋在一塊布的下面。這塊布作為池塘，石頭是青蛙。一個(gè)孩子作為青蛙媽媽，從池塘中拿出幾塊石頭，比如說(shuō)2塊，讓其他的孩子計(jì)算池塘中還有幾只青蛙寶寶？孩子們不能掀開(kāi)布來(lái)看。大家需要一起討論有什么方法可以算出剩下的青蛙數(shù)目。大家可以發(fā)現(xiàn)原

10、來(lái)除了自己計(jì)算的方法之外，還有別的計(jì)算方法。有的孩子會(huì)隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)字，有的孩子會(huì)說(shuō)我就是知道正確的數(shù)字，有的孩子會(huì)數(shù)手指等等。游戲的過(guò)程中老師什么話也不說(shuō)，最后把大家總結(jié)出來(lái)的計(jì)算方法全部記錄下來(lái)。這個(gè)游戲的目的：（1） 計(jì)算10n=？的減法（2） 更重要的目的在于數(shù)學(xué)的根（the root of math），通過(guò)和孩子一起討論，而不是僅僅告訴孩子們?cè)趺醋?。（Dont tell them，ask them）在孩子一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就注意讓孩子沒(méi)有厭煩，沒(méi)有恐懼。如果老師總是告訴孩子們?cè)趺醋?，這就是不可避免的。孩子說(shuō)：107=3，老師問(wèn)孩子你是怎么得到這個(gè)數(shù)字的？曾經(jīng)有一個(gè)八年級(jí)的小男孩，這是一個(gè)

11、不是那么容易使人愛(ài)的孩子，也不像其他的孩子那樣聰明。上高中的時(shí)候，他不喜歡數(shù)學(xué)，拒絕做數(shù)學(xué)題。而且老師教他別的科目時(shí)也非常困難。考試時(shí)，他對(duì)所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都只寫答案，而沒(méi)有過(guò)程。但是他所有的答案都是正確的。老師問(wèn)他是怎樣得到答案的，他說(shuō)自己是信撒旦的，老師是不會(huì)理解自己怎樣得到答案的。長(zhǎng)大后，這個(gè)孩子當(dāng)了FBI的數(shù)學(xué)家。這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)水平其實(shí)比別人的數(shù)學(xué)水平高多了。給孩子唱的歌的注意事項(xiàng)：（1）每句歌詞的最后一個(gè)字要有許多的音，這是Steiner的建議。重要的是，在歌曲的最后一個(gè)字的時(shí)候，歌曲不要立刻停止，而是要拖長(zhǎng)一些時(shí)間，余音繞梁。（2）音樂(lè)的節(jié)奏是3拍的，而不是4拍的。想媽媽抱著寶寶慢慢

12、搖一樣，從身體的一邊到另一邊。在1234這樣的節(jié)奏中，僅僅強(qiáng)調(diào)了身體的一邊。等孩子長(zhǎng)大一些時(shí)，再引入。因?yàn)檫@樣的節(jié)奏會(huì)使孩子非常深刻的進(jìn)入物質(zhì)世界。 在音樂(lè)和詩(shī)歌中一定要注意節(jié)奏對(duì)孩子的影響。（3）在一年級(jí)到八年級(jí)，在做完晨頌后，和孩子們一起唱歌。同樣的晨頌詞進(jìn)行好幾年，但是歌曲每個(gè)月?lián)Q一首新的歌。在晨頌和唱歌曲之前，孩子們可以決定邀請(qǐng)朋友或者家人來(lái)參加，老師問(wèn)孩子你想把這光和祝福送給誰(shuí)？孩子們非常重視這一點(diǎn)。他們會(huì)很嚴(yán)肅的送給他們最重視的人。有個(gè)孩子的奶奶住院了，這個(gè)孩子送光給他的奶奶，希望她早日康復(fù)。當(dāng)孩子長(zhǎng)大一些之后，當(dāng)孩子覺(jué)得自己是這個(gè)世界的一部分時(shí)，思想（mind）的力量會(huì)進(jìn)入這個(gè)世

13、界，孩子會(huì)學(xué)會(huì)更加有力量和有責(zé)任。50年前的一些古老的華德福的書(shū)籍和現(xiàn)在的華德福書(shū)籍是非常不同的。在古老的華德福書(shū)籍中是探討如何把課講的更加有趣，更加適合孩子。而現(xiàn)在的書(shū)籍則是希望老師和孩子進(jìn)行探討，新的原則是問(wèn)孩子，而不是僅僅教孩子。（Dont tell them，ask them）這樣老師會(huì)學(xué)到一些非常有趣的想法，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)孩子。 年輕人除了有強(qiáng)烈的信念表達(dá)自己的觀點(diǎn)之外，還有另外一半，那就是學(xué)會(huì)真正的傾聽(tīng)。不是為了聽(tīng)完別人的話之后，去抨擊別人，而是真正的理解別人所感覺(jué)到的。 規(guī)則：每次上課的時(shí)候，班里只有一個(gè)人在說(shuō)話，不論這個(gè)人是老師還是孩子。在新西蘭的奧克蘭一所華德福學(xué)校的一年級(jí)，在做晨

14、圈時(shí)，都會(huì)問(wèn)問(wèn)大家在昨天晚上經(jīng)歷的事情中有沒(méi)有什么想和大家分享的。也許有一個(gè)小女孩會(huì)說(shuō)說(shuō)昨天的經(jīng)歷，如果這時(shí)候有兩個(gè)男孩在那里玩，沒(méi)有聽(tīng)，老師一定要制止這兩個(gè)男孩。孩子們要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)每一個(gè)人所說(shuō)的。如果這個(gè)女孩說(shuō)的時(shí)間實(shí)在是太長(zhǎng)了，那么老師可以溫和的說(shuō)，也許我們今天就到這里，明天再說(shuō)。老師要確保每一個(gè)孩子都曾經(jīng)分享過(guò)他（她）的經(jīng)歷。如果老師發(fā)現(xiàn)有的孩子一次也沒(méi)有說(shuō)過(guò)，那么第二天老師需要對(duì)這個(gè)孩子進(jìn)行幫助。老師可以在私下溫柔的問(wèn)問(wèn)孩子為什么從來(lái)不分享，也許孩子說(shuō)覺(jué)得沒(méi)有什么可以說(shuō)的。那么第二天老師可以站在這個(gè)孩子的身旁，問(wèn)他（她）昨天晚上做夢(mèng)了嗎？做了什么夢(mèng)？這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓這個(gè)孩子簡(jiǎn)單的回答幾

15、句，慢慢的進(jìn)行引導(dǎo)。 在新西蘭的第一所華德福學(xué)校中，原來(lái)沒(méi)有高中的班級(jí)。這對(duì)于14或者15歲的孩子來(lái)說(shuō)，是比較困難的情況，因?yàn)樗麄兿牒妥约喊嗉?jí)之外的孩子們教朋友。孩子們說(shuō)華德福學(xué)校不是通常的情況，他們想知道通常的學(xué)校是什么樣子的。所以他們問(wèn)Peter老師能否去參觀一所不是華德福學(xué)校的其他學(xué)校，Peter老師說(shuō)可以，于是他們就去了。孩子們?nèi)チ酥蟀l(fā)現(xiàn)他們不喜歡那樣的學(xué)校。于是邀請(qǐng)別的學(xué)校的孩子去自己的華德福學(xué)校，討論關(guān)于教育的話題，要求Peter老師不能在場(chǎng)。等那些別的學(xué)校的孩子離開(kāi)后，Peter老師問(wèn)孩子們感覺(jué)怎樣。孩子們說(shuō)糟透了。因?yàn)槟切﹦e的學(xué)校的孩子根本就不能傾聽(tīng)別人在說(shuō)些什么。這使得孩子

16、們非常不開(kāi)心。也許從幼兒園開(kāi)始，孩子們就應(yīng)該學(xué)習(xí)只有一個(gè)人在說(shuō)話，而其他的人在傾聽(tīng)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要非常小心，注意不要告訴孩子你做不了這些。在孩子進(jìn)入三年級(jí)之后，Peter老師就不再批改孩子的作業(yè)了，不畫對(duì)錯(cuò)了。而是把正確答案放在自己的桌子上，讓孩子們自己批改作業(yè)。如果孩子發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)了，但是不知道為什么，他可以請(qǐng)教做對(duì)的同學(xué)，也可以請(qǐng)教Peter為什么會(huì)做錯(cuò)。當(dāng)然最好是去問(wèn)同學(xué)，雖然Peter總是在準(zhǔn)備幫助孩子。數(shù)學(xué)會(huì)深深進(jìn)入一個(gè)人的思維結(jié)構(gòu)中。所以孩子們才會(huì)對(duì)不會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到如此的敏感。如果一個(gè)孩子是寫作或者拼寫出錯(cuò)，孩子們不會(huì)覺(jué)得特別糟糕。但是如果是孩子覺(jué)得自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，那么會(huì)對(duì)孩子的

17、一生造成傷害，這很危險(xiǎn)。會(huì)造成這種危害的通常是孩子的母親，她會(huì)說(shuō)自己小時(shí)候也學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，所以我也不期待你可以學(xué)會(huì)。如果父母不能和老師一樣，給孩子的是一種支持的態(tài)度，那么老師的工作就會(huì)遇到困難。老師在學(xué)校里做的所有的好的工作，當(dāng)孩子回到家時(shí)，會(huì)被父母所損害。Peter老師舉了一個(gè)典型的這樣的媽媽的例子。在4年級(jí)快結(jié)束的時(shí)候，有一個(gè)個(gè)子和體重對(duì)于她的年紀(jì)來(lái)說(shuō)都顯得大的女孩子，她的媽媽對(duì)Peter說(shuō)，自己的女兒是藝術(shù)天才，而不是數(shù)學(xué)家。Peter對(duì)這個(gè)女孩的媽媽說(shuō)：“我才是孩子的老師，這樣的事情由我來(lái)決定，而不是你。”這件事情發(fā)生在42年之前，那時(shí)Peter還年輕氣盛。事實(shí)上，這個(gè)女孩的數(shù)學(xué)水平和普

18、通人是一樣的正常水平，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得了很大的進(jìn)步?？墒呛⒆拥膵寢屖且粋€(gè)問(wèn)題。Peter在對(duì)女孩進(jìn)行家訪時(shí)和她的媽媽說(shuō)如果她能幫助孩子一下的話，那么這個(gè)女孩的數(shù)學(xué)還可以取得進(jìn)步。可是女孩的媽媽說(shuō)自己沒(méi)有時(shí)間，她在忙著取得一所大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)位！所以可以看到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中孩子和媽媽之間的心理影響是非常重要的，有時(shí)候是孩子和父親之間的心理影響。每過(guò)半個(gè)月老師要和父母一起做孩子在這兩周之間學(xué)習(xí)的內(nèi)容，否則老師會(huì)在工作中遇到困難。父母?jìng)円残枰A德福。Peter老師有了2個(gè)孩子之后，在教三年級(jí)的一個(gè)班的數(shù)學(xué)時(shí)，因?yàn)闆](méi)有那么多時(shí)間和精力去和父母見(jiàn)面，所以后來(lái)他發(fā)現(xiàn)父母對(duì)他的支持沒(méi)有以前那么多了。過(guò)了一段時(shí)間

19、之后，他去一個(gè)非常聰明，在華德福學(xué)校取得了巨大成績(jī)的男孩的家進(jìn)行家訪。這個(gè)男孩非常適合華德福學(xué)校，學(xué)習(xí)非常棒，Peter覺(jué)得男孩的父母會(huì)很高興?？墒悄泻⒌母改负蚉eter說(shuō)他們要給孩子轉(zhuǎn)學(xué)了。為什么呢？男孩的父母說(shuō)他們知道孩子學(xué)習(xí)的非常好，可是他們說(shuō)華德福學(xué)校的老師們心里有一種溫暖的火光吸引他們靠近，可是等他們靠近了，他們發(fā)現(xiàn)沒(méi)有得到溫暖，而是更加寒冷了。這是一個(gè)令人悲哀的故事。后來(lái)Peter老師再也沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這個(gè)男孩子。這個(gè)例子說(shuō)明老師要多和家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，父母也需要華德福。華德福學(xué)校也是為父母?jìng)冮_(kāi)的，否則老師的工作會(huì)遇到大困難。下午我們做了音語(yǔ)舞：第一個(gè)： Sun Says I Glow 太陽(yáng)

20、說(shuō)我發(fā)光 Wind Says I Blow 風(fēng)說(shuō)我吹 Stream Says I Flow小溪說(shuō)我流動(dòng) Tree Says I Grow 樹(shù)說(shuō)我生長(zhǎng) And We Say I Know我們說(shuō)我知道第二個(gè)： Substance of Earth 大地的實(shí)質(zhì) Essence of Light 光的本質(zhì) Praise of Heaven 宇宙的？ In Us Unite 在我們的身體里進(jìn)行連接想像頭頂有從星星傳來(lái)的光，像一根絲線一樣進(jìn)入我們的身體。我們的身體中充滿了光，然后透過(guò)我們的雙腳進(jìn)入大地的中心，然后這些光和能量再?gòu)拇蟮氐闹行姆瓷浠貋?lái)，進(jìn)入宇宙。做完音語(yǔ)舞之后要保持安靜一會(huì)兒，感覺(jué)到那些能量進(jìn)

21、入到我們自己想讓他們?nèi)サ牡胤?，成為我們身體的一部分。直到自己覺(jué)得可以了，再進(jìn)行別的活動(dòng)。 音語(yǔ)舞的作用非常好。曾經(jīng)有一個(gè)新西蘭的女孩子，她是華德福學(xué)校的學(xué)生，她想做一個(gè)計(jì)算機(jī)的編程人員，她想接受最后的培訓(xùn)，所以她申請(qǐng)一所位于澳大利亞的學(xué)校。她的入學(xué)測(cè)驗(yàn)是這所學(xué)校自從創(chuàng)辦以來(lái)最好的。后來(lái)對(duì)這個(gè)女孩進(jìn)行了一次廣播訪談，問(wèn)她為什么取得這么好的成績(jī)，她說(shuō)是因?yàn)橐粽Z(yǔ)舞，她從幼兒園一直到12年級(jí)都在學(xué)習(xí)音語(yǔ)舞。音語(yǔ)舞帶給她的思維方式是3維的，而一般的人的思維是2維的。華德福學(xué)校的藝術(shù)活動(dòng)是支持智力活動(dòng)的。許多人認(rèn)為華德福學(xué)校是一所藝術(shù)性的學(xué)校，這是一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。在華德福學(xué)校中，各種活動(dòng)是彼此相互支持的，

22、幫助彼此一起發(fā)展。音語(yǔ)舞的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一樣的，如果方法不對(duì)，也會(huì)讓孩子憎恨這項(xiàng)活動(dòng)。曾經(jīng)有一個(gè)女孩，她不喜歡音語(yǔ)舞，每次上課她都會(huì)帶給老師很多的麻煩。可是當(dāng)她畢業(yè)后，她參加了音語(yǔ)舞的培訓(xùn)，最后在美國(guó)成為了一位音語(yǔ)舞老師。呵呵，很有趣吧。所以我們看待孩子喜歡或者討厭一件事，不能從表面來(lái)看，因?yàn)閻?ài)和恨都是一種很強(qiáng)烈的情緒，差距是非常小的。愛(ài)的反面其實(shí)是漠不關(guān)心。如果一個(gè)3或者4年級(jí)的男孩說(shuō)我不喜歡女孩，那么這個(gè)男孩在15歲左右一定會(huì)有很多的女朋友。這是許多男孩的反應(yīng)，雖然他們感覺(jué)受到了深深的吸引，但是無(wú)法進(jìn)入和諧的狀態(tài)。第三個(gè)：走螺旋One misty moisty morning 一個(gè)霧蒙

23、蒙潮濕的早上When cloudy was the weather 天氣多云I chanced met an old man 我偶然遇到一個(gè)老人Clothed all in leather 全身穿著皮衣with a cap beneath his chin 下巴上系著帽子He Began to compliment 他開(kāi)始贊美And I Began to grin 我開(kāi)始笑Good day to you 日安Good day to you 日安Good day to you again 再次日安音語(yǔ)舞能夠幫助孩子在整體能量上保持健康，可以幫助孩子們調(diào)整內(nèi)在能量。在朗讀詩(shī)歌的時(shí)候邊讀邊走，總是有

24、2-3個(gè)孩子走路的時(shí)候不押韻。通常是男孩子，行為惡劣，擾亂課堂。為什么呢？因?yàn)檫@個(gè)男孩子的能量無(wú)法帶到他的雙腳上，能量只是停留在他的身體的上半部分。上下兩種能量在身體里沒(méi)有連接，不和諧。要改善這一點(diǎn)，可以讓這幾個(gè)男孩子去踢球。曾經(jīng)有一次Peter在一個(gè)班級(jí)上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)這樣的男孩子，可是在他和那個(gè)班的主班老師說(shuō)的時(shí)候，主班老師說(shuō)他沒(méi)有注意到這一點(diǎn)。老師必須注意觀察，發(fā)現(xiàn)孩子所有的情況，才能幫助孩子進(jìn)入和諧的狀態(tài)。下一次老師可以站在這個(gè)孩子的旁邊，和他一起做，讓孩子的意識(shí)保持清醒，來(lái)幫助他。如果這樣還不行，也可以在午飯時(shí)間和孩子一起進(jìn)行5-10分鐘的練習(xí)。但是不要當(dāng)著其他孩子的面這樣做。可以對(duì)這個(gè)

25、孩子說(shuō)我發(fā)現(xiàn)你需要幫助，我想花一些時(shí)間來(lái)幫助你。幫助孩子克服這個(gè)障礙，使孩子取得進(jìn)步。這樣整個(gè)班級(jí)可以獲得新的能量，一起進(jìn)步?？梢酝ㄟ^(guò)觀察孩子的運(yùn)動(dòng)（胳膊的/腿的/身體姿勢(shì)），來(lái)發(fā)現(xiàn)孩子的障礙究竟在何處?？梢院秃⒆右黄甬嬀€畫。也許孩子的障礙在于孩子自己的身體本身，也許孩子的障礙在于他和父母的關(guān)系。我們必須盡力找到答案。我們這樣做不僅僅是為了更好的教孩子，而且是為了幫助孩子解決他的問(wèn)題。沒(méi)有孩子是愚蠢的，只是有些孩子的身體或者一部分身體（有機(jī)體）是在沉睡的。我們?nèi)硕加凶晕遥╡go）。自我是必須的，只有有自我，我們才能聚精會(huì)神的盡力專注于一件事，沒(méi)有自我，人就會(huì)總是在夢(mèng)幻狀態(tài)。現(xiàn)在很多成人和孩子對(duì)

26、大自然的聲音都是聾的。他們無(wú)法聽(tīng)到鳥(niǎo)的叫聲，也無(wú)法聽(tīng)到風(fēng)吹樹(shù)葉的聲音。有的人在身上噴非常多的香水，其實(shí)他們是不想聞到其他的味道。養(yǎng)育孩子的感官是非常重要的。Peter老師講了一個(gè)關(guān)于成立華德福學(xué)校的有趣的故事。1973年，在英格蘭西部的布里斯托有3個(gè)家長(zhǎng)和1個(gè)老師想辦一所華德福學(xué)校，希望Peter老師給一些建議。他們4個(gè)人和一些其他關(guān)心華德福的家長(zhǎng)們已經(jīng)準(zhǔn)備了33年了，他們每2個(gè)星期聚會(huì)一次，可是學(xué)校還是沒(méi)有辦起來(lái)。Peter老師問(wèn)他們這些年都在做什么？他們說(shuō)讀Steiner的書(shū)，然后做冥想。所以Peter老師的建議是：（1）開(kāi)始做，不要僅僅是冥想，不然33年學(xué)校也建不起來(lái)。只有開(kāi)始做了，別的

27、人才可以來(lái)幫助這所學(xué)校。不然，別人無(wú)法提供幫助。（2）開(kāi)始建立學(xué)校時(shí)，需要把管理學(xué)校的方式確定好，不然以后調(diào)整會(huì)有困難。這是Peter老師的切身體會(huì)。Peter等幾個(gè)老師一開(kāi)始建立一所華德福學(xué)校時(shí)，有許多的家長(zhǎng)進(jìn)行幫助，為他們提供經(jīng)濟(jì)援助。這些家長(zhǎng)承諾去和老師們一起開(kāi)會(huì)，問(wèn)老師們需要什么幫助，然后提供幫助。但是家長(zhǎng)并不會(huì)在學(xué)校常駐。在2年之后，當(dāng)學(xué)校有更多的老師加入時(shí)，問(wèn)題出現(xiàn)了。這些家長(zhǎng)說(shuō)這所華德福學(xué)校是家長(zhǎng)的學(xué)校，這所學(xué)校辦成什么樣子要由家長(zhǎng)來(lái)決定。但是這些家長(zhǎng)關(guān)于華德福學(xué)校的愿景和老師們是不一樣的，所以老師們不同意這一點(diǎn)。經(jīng)過(guò)了非常艱難的商討過(guò)程，最終決定學(xué)校的管理只能由老師們來(lái)決定，而

28、家長(zhǎng)們有的只有建議權(quán)。對(duì)于老師們的決定，家長(zhǎng)們像鏡子一樣反射老師們的觀點(diǎn)，讓老師們發(fā)現(xiàn)他們的觀點(diǎn)會(huì)有什么問(wèn)題。對(duì)學(xué)校的管理必須由每天在學(xué)校常駐的人進(jìn)行，因?yàn)樗麄儗?duì)學(xué)校的運(yùn)行最了解，而不應(yīng)該由那些僅僅是參加會(huì)議的家長(zhǎng)來(lái)決定。在華德福學(xué)校剛建成的5年或者6年時(shí)間之內(nèi)，這是一段非常幸福的時(shí)光，學(xué)校很小，所有的老師和家長(zhǎng)就像朋友一樣。但是學(xué)校變大之后，管理工作會(huì)變得非常多。開(kāi)會(huì)時(shí)間會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，因?yàn)槊恳粋€(gè)人都想在會(huì)議上說(shuō)幾句話。在1982年，Peter老師他們開(kāi)會(huì)，從下午4點(diǎn)到7點(diǎn)，持續(xù)3小時(shí)。慢慢的隨著老師人數(shù)的增加，從下午4點(diǎn)到8點(diǎn)，然后到9點(diǎn)/10點(diǎn)/11點(diǎn)/12點(diǎn)/1點(diǎn)，會(huì)議越來(lái)越長(zhǎng)，但是并不能

29、做出很好的決定，因?yàn)榇蠹叶继诹恕榱私鉀Q這個(gè)問(wèn)題，最后分成了2種會(huì)議，教師會(huì)議和管理會(huì)議。教師會(huì)議上只討論和教學(xué)相關(guān)的事情。在學(xué)校變大之后，還有一個(gè)問(wèn)題是家長(zhǎng)們覺(jué)得被推到了旁邊，被忽視了，覺(jué)得學(xué)校和老師變得不那么友善了。其實(shí)不是的，只是老師們實(shí)在太忙了。關(guān)于學(xué)校的管理問(wèn)題，每一所學(xué)校都應(yīng)該找到它自己的解決方法。現(xiàn)在Peter老師他們的做法是成立一個(gè)小型的教師組，這個(gè)教師組不做任何決定，他們只負(fù)責(zé)傾聽(tīng)老師和父母?jìng)兊臎Q定。還有許多別的小組，僅僅關(guān)心某一方面的事情，會(huì)對(duì)這些事情做決定，寫出書(shū)面的決定報(bào)告。比如是財(cái)務(wù)，或者是關(guān)于學(xué)校建筑，或者關(guān)于籌款，或者關(guān)于節(jié)日慶祝等等。如果這些小組所做的決定和

30、其他小組所做的決定有沖突，那么由那個(gè)負(fù)責(zé)傾聽(tīng)的小型教師組，通知他們進(jìn)行調(diào)整，因?yàn)檫@個(gè)小型教師組對(duì)學(xué)校的整體把握最好，是學(xué)校的耳朵和心臟?，F(xiàn)在這樣做，對(duì)一所大學(xué)校來(lái)說(shuō)，運(yùn)作的很好。對(duì)于一開(kāi)始建立華德福學(xué)校大家意見(jiàn)不能統(tǒng)一，大家都是為了這所學(xué)校好，但是誰(shuí)也沒(méi)有辦法說(shuō)服誰(shuí)的問(wèn)題，Peter說(shuō)大家需要學(xué)習(xí)一起工作，需要學(xué)習(xí)相互妥協(xié)。但是不要采用選舉的方法，因?yàn)檫x舉是權(quán)力的一種體現(xiàn)。大家需要真正的理解別人的意見(jiàn)，需要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。不表達(dá)自己的意見(jiàn)，也是一種自律。有時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)別人會(huì)以一種比你自己更加溫和和更加有效的方式表達(dá)了你的意見(jiàn)。如果有人總是說(shuō)個(gè)沒(méi)完，會(huì)議的主席可以以一種清晰/有禮貌/強(qiáng)烈的方式說(shuō)：請(qǐng)給

31、其他人一些時(shí)間。每個(gè)人只能發(fā)表一次意見(jiàn)等等。第二天：一開(kāi)始Peter老師讓大家關(guān)于昨天所講的內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)。問(wèn)題和答案如下：（1）關(guān)于學(xué)校管理的問(wèn)題一所學(xué)校，老師是雇傭的，當(dāng)老師走進(jìn)教室時(shí)的心情和一所老師自主進(jìn)行管理的學(xué)校，老師走進(jìn)教室的心情是決然不同的。（2）關(guān)于蒙特梭利教具對(duì)數(shù)學(xué)教育的看法？蒙特梭利教育和華德福教育相比，蒙特梭利教育缺少那種培養(yǎng)孩子夢(mèng)幻般的想象力的活動(dòng)。而這些培養(yǎng)孩子想象力的活動(dòng)是華德福教育的基礎(chǔ)。華德福教育一直到六年級(jí)才從故事和顏色等培養(yǎng)想象力的活動(dòng)，轉(zhuǎn)變?yōu)橹橇逃幕顒?dòng)。華德福教育也在慢慢的進(jìn)化為不要僅僅教孩子，而是問(wèn)孩子，和孩子討論。（Dont tell them，as

32、k them。）（3）關(guān)于孩子有機(jī)體部分和全部沉睡的問(wèn)題？ 其實(shí)我們每個(gè)人都有這樣的體會(huì)。例如當(dāng)我們剛迷迷糊糊睡醒，還沒(méi)有完全清醒時(shí)，有時(shí)候會(huì)撞到東西，有時(shí)候會(huì)絆到別人的腳摔倒。其實(shí)我們每一個(gè)人在和別人比時(shí)，都有某些方面在沉睡。比如問(wèn)路時(shí)，手指左邊，嘴里說(shuō)右轉(zhuǎn)。在一個(gè)人出生前，精神是怎么進(jìn)入人的身體的呢？在Audrey McAllen 寫的The Extra Lesson這本書(shū)中說(shuō)，是以螺旋的方式進(jìn)入身體的。這本書(shū)是關(guān)于一些行為和學(xué)習(xí)有問(wèn)題的孩子的。寫于1960年。Audrey McAllen在1950年于一所英格蘭的華德福學(xué)校教7年級(jí)的孩子，她得了很嚴(yán)重的癌癥，醫(yī)生說(shuō)她活不了多久了，讓她去瑞

33、士療養(yǎng)等待死亡。但是她不愿意，她通過(guò)冥想身體里都是光，把癌細(xì)胞一點(diǎn)點(diǎn)的排出體外，最終康復(fù)了。而且90多歲了，依舊健在。在她康復(fù)后，她多了一種能力，她看到一個(gè)有問(wèn)題的孩子，她可以正確的知道是什么方面的問(wèn)題。后來(lái)她寫了這本書(shū)。1965年Audrey McAllen作為督導(dǎo)第一次到Peter老師所教的班級(jí)，事先沒(méi)有任何人和Audrey McAllen介紹這個(gè)班級(jí)的孩子們的情況。事實(shí)上，Peter老師這個(gè)班上有一個(gè)男孩子非常讓人頭疼，他甚至曾經(jīng)給別人的房子放火。這個(gè)班總共有30個(gè)男孩和女孩。Audrey McAllen發(fā)現(xiàn)了這個(gè)非常讓人頭疼的男孩子，她走過(guò)去問(wèn)他是否可以幫助自己關(guān)上窗戶，這個(gè)男孩子拒絕

34、了她。她說(shuō)那好吧。下課后，Audrey McAllen和Peter老師說(shuō)那個(gè)男孩子身體里完全沒(méi)有糖，她說(shuō)Peter老師應(yīng)該和男孩的媽媽打 問(wèn)問(wèn)情況。打 之后情況清楚了，原來(lái)男孩的媽媽不讓男孩子吃任何糖，那個(gè)男孩子每次到買東西的小店時(shí)會(huì)不由自主的偷糖。解決的辦法就是在學(xué)校和家里給男孩子提供高品質(zhì)的/天然的黃礦糖，還有小勺子，當(dāng)他想吃的時(shí)候，就吃一勺。男孩子后來(lái)的情況是慢慢好轉(zhuǎn)的，剛才說(shuō)的放火就是在吃了糖之后，還發(fā)生過(guò)的。這個(gè)男孩子后來(lái)是一個(gè)非常有天分的藝術(shù)家，而且喜歡用哲學(xué)思想思考生活。糖是和快樂(lè)相聯(lián)系的。如果沒(méi)有糖，一個(gè)人會(huì)變得很嚴(yán)肅。不吃糖的人，雖然會(huì)是好的父母，但是卻不會(huì)是一個(gè)快樂(lè)的人，找

35、到光和快樂(lè)和愛(ài)對(duì)于他們是很困難的。對(duì)于一個(gè)夢(mèng)幻的孩子，如果他是多血質(zhì)，多動(dòng)的，那么可以控制他吃糖。如果孩子的行動(dòng)緩慢，就不可以控制孩子吃糖。對(duì)于7年級(jí)或者8年級(jí)的女孩子來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有糖吃，那女孩子會(huì)非常易怒和抑郁。以螺旋的方式進(jìn)入身體或者說(shuō)是入室為人的螺旋是什么意思呢？在一本德國(guó)的華德福雜志曾經(jīng)發(fā)表過(guò)這樣一邊文章。文章說(shuō)二十世紀(jì)60年代/70年代的孩子和現(xiàn)在的孩子已經(jīng)完全不同了。在二十世紀(jì)60年代/70年代的一家德國(guó)的華德福學(xué)校，在一節(jié)3年級(jí)的課上，老師問(wèn)孩子們：你們誰(shuí)記得你們出生之前的事情？孩子們說(shuō)：這是什么問(wèn)題??？我們那個(gè)時(shí)候還不存在呢，哪里記得什么事情。而現(xiàn)在，確切的時(shí)間發(fā)生在2003年

36、，在3年級(jí)的課堂上問(wèn)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有一個(gè)男孩子說(shuō)，他到這個(gè)世界是坐著滑梯滑下來(lái)的。另外一個(gè)孩子說(shuō)：不對(duì)，不是那種直的滑梯，是螺旋型的。這個(gè)時(shí)候所有的孩子都開(kāi)始了討論，他們都還記得一些事情。所以一些很久以前的華德福書(shū)籍所討論的孩子和現(xiàn)在的孩子是不同的。例如：（1）在很久以前的華德福書(shū)籍中，一年級(jí)的孩子不能倒著數(shù)數(shù)，因?yàn)檫@會(huì)讓孩子太清醒。而現(xiàn)在在一年級(jí)完全可以倒著數(shù)數(shù)。（2）在六年級(jí)之前，不要教孩子代數(shù)。這也是一個(gè)巨大的錯(cuò)誤。事實(shí)上從一年級(jí)開(kāi)始就可以講代數(shù)了。在一年級(jí)和二年級(jí)時(shí)，在黑板上寫14=9+ ,其實(shí)這就是代數(shù)。14=9+n和前面那個(gè)式子相比，在思考上沒(méi)有進(jìn)行任何改變，改變的僅僅是語(yǔ)言。如果在

37、六年級(jí)教代數(shù)時(shí)，才開(kāi)始教14=9+n，那么語(yǔ)言和思考需要同時(shí)進(jìn)行改變，許多孩子就會(huì)覺(jué)得困難和恐懼。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，在學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考之前要先學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。如果在六年級(jí)時(shí)才介紹2n是2*n，那么許多孩子都會(huì)覺(jué)得困難，無(wú)法吸收。但是如果在六年級(jí)之前，就已經(jīng)介紹了2n這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，孩子們會(huì)很高興學(xué)習(xí)到這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。（3）在六年級(jí)或者7年級(jí)之前不要引入負(fù)數(shù)。這也是不對(duì)的。Peter老師曾經(jīng)在一個(gè)五年級(jí)問(wèn)34=？，孩子們做不出來(lái)。事實(shí)上，在一年級(jí)就可以引入負(fù)數(shù)的概念，比如有一排學(xué)生。中間的那個(gè)孩子是0，右邊的是1/2/3/4/5，左邊的是-1/-2/-3/-4/-5，然后給一個(gè)球給那個(gè)是3的孩子，問(wèn)她減4

38、是多少，孩子會(huì)一個(gè)一個(gè)往前數(shù)，計(jì)算出為-1。在北京，冬天的晚上有零下幾度，孩子們?cè)缍贾镭?fù)數(shù)了。在二年級(jí)的時(shí)候，可以和孩子們玩借錢的游戲，我自己沒(méi)有錢，和孩子借50元錢，花完了?，F(xiàn)在我有多少錢呢？不是0元，是-50元。孩子們很容易理解這一點(diǎn)。這是實(shí)際發(fā)生的情況，這是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。但是我們?cè)诙昙?jí)的時(shí)候，不能做（-3）（-2）=？這樣的題目，這是用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考。（4）華德福大綱上說(shuō)要先整體，后部分來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以有的老師認(rèn)為應(yīng)該寫成15=35，如果寫成35=15這就是錯(cuò)的。這也是一大誤解。先整體，后部分指的是先用律動(dòng)的方法學(xué)會(huì)乘法表的模式（pattern），然后才去背乘法表。如下所示，先學(xué)會(huì)：0

39、 3 6 9 12 15 18 21 然后在孩子熟悉這一系列數(shù)字之后，才開(kāi)始背13得3，23得6，等乘法口訣表。也就是說(shuō)首先作為一個(gè)整體，孩子要先學(xué)會(huì)0/3/6/9/12。在這個(gè)之后，還有一個(gè)更大的整體。我們?yōu)槭裁船F(xiàn)在都采用10進(jìn)制呢？有人說(shuō)因?yàn)槲覀冇?0個(gè)手指頭。不對(duì)！在古印度，人們用手指數(shù)數(shù)，一直數(shù)到12，因?yàn)槿藗冇贸竽粗钢獾钠渌母种傅年P(guān)節(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，所以是12，即一打。0這個(gè)數(shù)字來(lái)源于古印度。所以10進(jìn)制不是因?yàn)槲覀內(nèi)擞?0個(gè)手指頭。還有音語(yǔ)舞的詞也很好，配上動(dòng)作：The sun says I glowThe wind says I blowThe stream says I flo

40、wThe tree says I growAnd we say I knowSubstance of earthEssence of the lightGrace from heavenIn us they unite在以12為基的時(shí)候，3的倍數(shù)會(huì)產(chǎn)生4，如下圖： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98332&k=93cd6f03045d64d837d4c660700b861d&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 1

41、2的3的倍數(shù)產(chǎn)生4.jpg t _blank 下載 (8.15 KB)昨天12:18在以12為基的時(shí)候，4的倍數(shù)會(huì)產(chǎn)生3，如下圖： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98333&k=45ce2818bca9684d63c74a5c6204bafc&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 12的4的倍數(shù)產(chǎn)生3.jpg t _blank 下載 (6.6 KB)昨天12:18在以12為基的時(shí)候，5的倍數(shù)會(huì)把所有的數(shù)字都包含進(jìn)去

42、（注：數(shù)到10之后，11，0=12，1=13，2=14，3=15，所以10和3連接起來(lái)。以下類推。），如下圖： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98334&k=327a29e11bc3be2e6dc31f92c817818a&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 12的5的倍數(shù)所有數(shù)字全部包括進(jìn)來(lái).jpg t _blank 下載 (13.46 KB)昨天12:18這種圖形只是在以12為基的情況下才發(fā)生。在以10為基的

43、情況下，圖形就完全不同了。在以10為基的時(shí)候，7的倍數(shù)會(huì)把所有的數(shù)字都包含進(jìn)去。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98335&k=c350e9b8360fd82ef2e811dafbc2cede&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10的7的倍數(shù).jpg t _blank 下載 (10.86 KB)昨天12:18在以10為基的時(shí)候，11的倍數(shù)也會(huì)把所有的數(shù)字都包含進(jìn)去。如下圖所示： 可以讓孩子們拿著繩子

44、來(lái)形成各種圖形，然后讓孩子們把他們的發(fā)現(xiàn)畫下來(lái)。要畫的大大的圖形。有許多智力開(kāi)發(fā)很多的孩子，他們畫的圖形會(huì)比較小，不能畫的大大的。曾經(jīng)有一個(gè)六年級(jí)的男孩子，從寫一所非常智力開(kāi)發(fā)的學(xué)校轉(zhuǎn)到華德福學(xué)校，這個(gè)孩子的智力非常好，是他原來(lái)學(xué)校該年級(jí)的第一名。有一個(gè)大頭，身體非常瘦弱，在繪畫課上，畫的畫非常小。Peter老師讓他練習(xí)大提琴，后來(lái)在Peter老師的樂(lè)隊(duì)中彈奏電貝斯。這個(gè)男孩子轉(zhuǎn)到華德福學(xué)校之后，他們班的學(xué)生，非常喜歡國(guó)際象棋，他們喜歡和華德福學(xué)校以外的孩子一起下棋，孩子們總是輸，可是孩子們并不在意。因?yàn)樗麄兤鋵?shí)是想交朋友。而且在華德福學(xué)校教的國(guó)際象棋，是全班一起學(xué)的，而別的學(xué)校那些孩子是作為

45、特長(zhǎng)專門單獨(dú)學(xué)習(xí)的。這個(gè)新轉(zhuǎn)來(lái)的男孩子下國(guó)際象棋一直贏他們班別的孩子，一直到這個(gè)班里有一個(gè)非常夢(mèng)幻的女孩子，盡管這個(gè)女孩子需要進(jìn)行螺旋練習(xí)，可是這個(gè)女孩子贏了這個(gè)男孩子。這個(gè)男孩子現(xiàn)在終于開(kāi)心了，因?yàn)樗梢宰鲆粋€(gè)普通的學(xué)生了，不用總是擔(dān)負(fù)著第一名的重?fù)?dān)了。從一年級(jí)開(kāi)始，就可以做這種數(shù)數(shù)形成圖形的游戲，可以正著數(shù)，也可以倒著數(shù)。只要這些活動(dòng)讓孩子們覺(jué)得很有趣就行。一年級(jí)還可以接著做0 4 8 12 16，0 5 10 15 20，等等。在二年級(jí)，可以更加困難做0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225等等平方數(shù)序列，這些數(shù)字很特殊，像是人的

46、脊椎一樣，把其他的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)。為什么叫平方數(shù)呢？為什么44=16呢？通過(guò)下面的圖，孩子們可以知道為什么會(huì)這樣。 HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98343&k=9c81695f970252e541de350567c4f8b4&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 44表格1.jpg t _blank 下載 (4.41 KB)昨天12:33在孩子熟悉平方數(shù)序列之后，可以寫成4的平方，即 HYPERLINK :/bbs

47、.liyueer /attachment.php?aid=98342&k=132b8c84413fc07c7bdabde7f97baab2&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 4的平方.jpg t _blank 下載 (1.21 KB)昨天12:33=16。這樣寫也僅僅是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在熟悉之后，可以寫成 =4。這些不必非得等到六年級(jí)才做。孩子們喜歡數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就像他們喜歡拼圖游戲一樣。以10為基，3和7的乘法表。順著右邊的箭頭是3的乘法表，順著左邊的箭頭是7的乘法表。如下圖

48、所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98345&k=d159287f8e99fece62111eab413cea60&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基3和7的乘法表.jpg t _blank 下載 (10.88 KB)昨天12:40以10為基，2和8的乘法表。順著右邊的箭頭是2的乘法表，順著左邊的箭頭是8的乘法表。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.p

49、hp?aid=98344&k=2ed51809b433753d881ed8469690fe7b&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基2和8的乘法表.jpg t _blank 下載 (7.26 KB)昨天12:40以10為基，4和6的乘法表。順著右邊的箭頭是4的乘法表，順著左邊的箭頭是6的乘法表。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98346&k=289b0f0b019fa4084b86b4802b6

50、ac728&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基4和6的乘法表.jpg t _blank 下載 (9.02 KB)昨天12:40在四年級(jí)，可以畫平方數(shù)，這個(gè)圖形是不閉合的。以10為基的，平方數(shù)乘法表，也是六次方，十次方乘法表。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98349&k=ed7d6e47757f90845f855074fd0e8fc5&t=1260880917¬humb=yes&sid=

51、e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基的平方數(shù)乘法表.jpg t _blank 下載 (7.91 KB)昨天12:40以10為基的，立方數(shù)乘法表，也是七次方，十一次方乘法表。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98350&k=41063a0f9d24506b09ff04c28a4c40fb&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基的

52、立方乘法表.jpg t _blank 下載 (9.47 KB)昨天12:40以10為基的，四次方數(shù)乘法表，也是八次方，十二次方乘法表。如下圖所示： HYPERLINK :/bbs.liyueer /attachment.php?aid=98348&k=aad54441ae4eeb4cd7d8859eb4526081&t=1260880917¬humb=yes&sid=e6c7ciyWFLyy9uikYbuI46DSE6VzOK6zrb0%2FZNlK32Yviyw o 10基的四次方乘法表.jpg t _blank 下載 (7.24 KB)昨天12:40以10為基的，五次方數(shù)乘法表，也是

53、九次方，十三次方乘法表。如下圖所示：關(guān)于家庭作業(yè)，Steiner反對(duì)孩子做家庭作業(yè)，除非孩子是自愿的。因?yàn)榉艑W(xué)后，孩子需要的是家庭生活，而不再是學(xué)校的生活。但是華德福學(xué)校的老師們不同意不留家庭作業(yè)，盡管他們非常尊敬Steiner。曾經(jīng)有一個(gè)女老師，她別的方面都非常棒，但是拼寫不好，有一些老師說(shuō)這個(gè)老師教完四年級(jí)，應(yīng)該重新去教一年級(jí)，而不應(yīng)該再往上教了?？墒荘eter老師認(rèn)為她可以接著往上教，因?yàn)楹⒆觽儠?huì)很高興發(fā)現(xiàn)老師犯的拼寫錯(cuò)誤，總是盯著黑板，看她是不是又拼錯(cuò)了。所以這個(gè)老師一直教到八年級(jí)，而她教的這個(gè)班的孩子拼寫是全年級(jí)最好的。呵呵！可以用撲克牌來(lái)玩數(shù)學(xué)游戲。把帶花色的牌去掉（J/Q/K/大

54、小王），然后幾個(gè)孩子一組一起玩，其中一個(gè)作為老師一次發(fā)2張牌，其他的孩子計(jì)算這兩張牌加起來(lái)是多少，說(shuō)的最快的孩子得到這兩張牌，以做老師的那個(gè)孩子說(shuō)的誰(shuí)快為準(zhǔn)。最后得到牌最多的孩子下次做老師發(fā)牌。孩子們非常喜歡玩這個(gè)游戲，最后會(huì)非常吵鬧。我們也玩了，大家笑的嗓子都有些啞了。但是要和孩子們約定好，當(dāng)小鈴鐺一響起來(lái)，大家都必須保持安靜，這樣才可以。在玩撲克游戲的時(shí)候，孩子們不能自己分組，老師要進(jìn)行分組，把算的快的孩子分成一組，算得慢的孩子分成一組。以玩游戲的方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，孩子們（包括16歲的孩子）的數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)增長(zhǎng)50%，上數(shù)學(xué)課的缺勤率會(huì)降低20%，IQ測(cè)試也會(huì)增加21分。這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，是伴

55、隨著笑聲和快樂(lè)的學(xué)習(xí)方式。 曾經(jīng)有一個(gè)14歲的女孩，她會(huì)計(jì)算4，但是 4 就會(huì)計(jì)算錯(cuò)。這個(gè)女孩還有一項(xiàng)能力 +7 7 11 +3 10，如果你告訴她你的生日是幾月幾號(hào)，那么她會(huì)完全正確的告訴你，你明年的生日是星期幾。這和這個(gè)女孩的思考能力無(wú)關(guān)。上面那種書(shū)寫方式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終應(yīng)該達(dá)到的結(jié)果，而不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。音語(yǔ)舞： （1） You and Me 你和我Me and You 我和你You and Me are We 你和我是我們（2） Beat on the buckskin， 敲鹿皮鼓Beat on the drum 敲鼓Hi Hi Hi! For the thunderbird come

56、s 嗨！嗨！嗨！雷鳥(niǎo)來(lái)了His eyes are red with the blood of battle 他的眼睛是紅色的，充滿戰(zhàn)爭(zhēng)帶來(lái)的鮮血His wild wings roar in the medicine rattle 他的翅膀扇動(dòng)著發(fā)出啪啪的聲音 Thunderbird God 雷鳥(niǎo)神 While our spirits dance 我們的精神在跳舞 Tip with your lightening the warriors lacer？ Hey ya Hey！ 嘿啊嘿！Hey ya Hey！ 嘿啊嘿！ 這是一首美國(guó)土著人在打仗之前吟誦的一首歌頌戰(zhàn)神的詩(shī)，是祈禱用的。我們可以一邊朗

57、誦這首詩(shī)，一邊玩游戲。大家圍成一個(gè)圈，左手拿球，然后傳到右手，然后傳到自己右邊的人的左手。到朗誦到Thunderbird God時(shí)，球從左手傳到自己的右手，然后傳回自己的左手，然后傳給自己左邊的人的右手。在朗誦到Hey ya Hey！時(shí)，大家向圓心走，再走出來(lái)。 這個(gè)游戲玩的空間大時(shí)，大家都是互相扔球的，自己只要注意看傳球給自己的人，而不必管扔出去的球，那是下一個(gè)接球的人的責(zé)任。我們不停的聽(tīng)到球砰砰落地的聲音，最后大家一起喊Hey ya hey 時(shí)，那叫一個(gè)高興，呵呵！用球玩這個(gè)游戲，是因?yàn)槲覀儧](méi)有銅棒。在華德福學(xué)校，Peter老師和孩子們一起玩這個(gè)游戲時(shí)，用的是銅棒。因?yàn)殂~棒有一種溫暖的感覺(jué)

58、。大家想一想互相扔銅棒，哇！當(dāng)孩子們練習(xí)的很好了之后，可以去給別的班級(jí)表演。而且一所印度的華德福學(xué)校的孩子們最喜歡這個(gè)音語(yǔ)舞了，因?yàn)榭梢源蠛癏ey ya Hey！而別的時(shí)候，經(jīng)常要求孩子保持安靜。在Peter老師他們參加一個(gè)會(huì)議時(shí)，還有一個(gè)調(diào)皮的男孩子跑進(jìn)來(lái)大喊了一聲Hey ya Hey！，然后就逃走了，呵呵！在地上畫個(gè)螺旋，螺旋線條之間的間距和肩膀差不多寬。螺旋畫好了之后，在玩游戲的時(shí)候只能順著螺旋走進(jìn)或者走出，而不能在螺旋上邁過(guò)來(lái)邁過(guò)去，也不能踩到螺旋。這一點(diǎn)非常重要！螺旋的樣子如下圖所示：玩這個(gè)游戲所需要的需要新鞋的顧客和制鞋匠之間的對(duì)話：顧客：Good day，you cobbler，

59、wise and old，you are good at making shoes，Im told制鞋匠：So come right in and step this way，but dont forget you will have to pay顧客：my feet now measure for their size， and then your price I beg advise制鞋匠：Ill draw around your feet. Thats it. Youll soon have shoes. A perfect fit.顧客：One thing more I ask of

60、you. A pair of laces，bright and new制鞋匠：I have these here and many more， I keep them hidden in this drawer即：顧客：日安，聰明的老鞋匠，我聽(tīng)說(shuō)你很會(huì)做鞋子制鞋匠：來(lái)吧，這邊走。但是別忘了付錢顧客：量量我腳的尺寸吧，然后告訴我價(jià)錢制鞋匠：我把你的腳畫下來(lái)。好了。你很快就會(huì)有一雙非常合腳的鞋了。顧客：還有一件事，我需要漂亮的新鞋帶。制鞋匠：這兒有一些。還有很多別的樣子的，我把他們放到這個(gè)抽屜里了。 玩這個(gè)游戲時(shí)，鞋匠站在螺旋的中心，顧客拿著個(gè)小鈴鐺站在螺旋最外面的起點(diǎn)處，并且搖鈴鐺。鞋匠聽(tīng)到鈴鐺