初二數(shù)學(xué)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、一次函數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問復(fù)習(xí)1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量；2、函數(shù)： 一般的,在一個(gè)變化過程中,假如有兩個(gè)變量 x 和 y,并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值,y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把 x 稱為自變量, 把 y 稱為因變量, y 是 x 的函數(shù)；* 判定 A 是否為 B 的函數(shù),只要看 B 取值確定的時(shí)候,A 是否有唯獨(dú)確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成

2、第 1 頁,共 13 頁（ 2）關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中,函數(shù)定義域仍要和實(shí)際情形相符合,使之有意義；練習(xí) 1.函數(shù)y= 的自變量的取值范疇是_, 函數(shù)y= 的自變量的取值范疇是_；2. 函數(shù) y= 的自變量的取值范疇是（）2 A x2 C x2 D x3. 求以下函數(shù)自變量的取值范疇：y = a2有意義,就點(diǎn)Pa,b y = 4. 已知代數(shù)式在第 _象限；ab5、函數(shù)的圖像一般來說,對(duì)于一個(gè)函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)

3、平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；其次步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）；練習(xí) 1、在同一坐標(biāo)系中 , 作出函數(shù) y= -2x 與 y= x+1 的圖象8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律；解析式法：簡潔明白,能夠精確地

4、反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；圖象法：形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如 y=kxk 是常數(shù), k 0的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做比例系數(shù) . 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx k 不為零 k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k0 時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限；k0,y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí),向上平移；當(dāng) b0 ,圖象經(jīng)過第一、三象限；名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成

5、k0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b0, b0, b0 Ck0, b0; Dk0 6. 關(guān)于函數(shù) y 2x 1,以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）A 圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,1）B圖象經(jīng)過第一、二、三象限C當(dāng) x 1時(shí),y 0 D y 隨 x 的增大而增大27.已知一次函數(shù) y=kx+b,y 隨著 x 的增大而減小 ,且 kb0,就在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是 ABCD8.假如直線 y=kx+b 經(jīng)過一、二、四象限,那么有（）A k 0,b0 Bk0,b0 Ck 0 ,y 隨 x 的增大而增大；ky2 （ B）y1 =y2 （C）y1 y2 B y1 = y2 Cy1 0 時(shí),將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單

6、位；當(dāng) b0 b0 圖象從左到右上升,y 隨 x 的增大而增大k0 時(shí),向上平移；當(dāng)b0 或 ax+b0（a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時(shí),求自變量的取值范疇. 17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=axc的圖象相bb同. y=（ 2）二元一次方程組a 1xb 1yc 1的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=a 1xc 1和a 2xb 2yc 2b 1b 1a 2xc 2的圖象交點(diǎn) . b 2b 2名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 7 頁,共 13 頁（18）.

7、一次函數(shù)應(yīng)用；練習(xí)1.直線 y=-2x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,就 b 的值為（）A、4 B、-4 C、 4 D、 2 2.已知函數(shù)y2x3,求：（ 1）函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) x 取何值時(shí),函數(shù)值是正數(shù)；（ 3）求y2x3的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；y= x 的圖象相交于點(diǎn)2,a,3.已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) -1, -5, 且與正比例函數(shù)求1a 的值 2k,b 的值3這兩個(gè)函數(shù)圖象與x 軸所圍成的三角形面積. _ _,與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_ , 直線與4.一次函數(shù)y2x6的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為

8、_. （19）聯(lián)系中考名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 8 頁,共 13 頁1（濟(jì)寧市）閱讀下面的材料：在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線 , 給 出 它 們 平 行 的 定 義 ： 設(shè) 一 次 函 數(shù)yy k x 1 b 1 k 0 的 圖 象 為 直 線 1l , 一 次 函 數(shù)6 y k x b k 2 0 的圖象為直線 2l ,如 k 1 k ,且4 b 1 b ,我們就稱直線 2 1l 與直線 2l 相互平行 . 2 解答下面的問題：2 O 2 4 6 x（1）求過點(diǎn) P 1,4 且與已知直線 y 2 x 1 平 行 的

9、2 直線 l 的函數(shù)表達(dá)式 ,并畫出直線 l 的圖象；（2）設(shè)直線 l 分別與 y 軸、 x 軸交于點(diǎn) A 、 B ,如 果直線 m：y kx t t 0 與直線 l 平行且交 x 軸于點(diǎn) C ,求出 ABC 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式. 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)【答案】解： （1）設(shè)直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 yk xb. 直線 l 與直線 y 2x1 平行,k 2. 直線 l 過點(diǎn)（ 1,4）, 2b 4, b 6. 直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y 2x6. 直線l的圖象如圖 . 2 直線 l 分別與 y 軸、 x軸交于點(diǎn) A 、 B ,點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)分別為（0, 6）、（3,0）.

10、 l m,直線 m為 y2x+t. C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 t,0. 2 t0,t0. 2C 點(diǎn)在 x 軸的正半軸上 . 當(dāng) C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)時(shí),S13t693 t2; t6,22當(dāng) C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右側(cè)時(shí),S1t363 t9. 222ABC 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為S93 t203 t9t6.22（2022 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城動(dòng)身,騎自行車到名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成A 村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的第 9 頁,共 13 頁同學(xué)李明從 A 村步行返校 小王在 A 村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達(dá)縣城,結(jié)果小王比估

11、計(jì)時(shí)間晚到 1 分鐘二人與縣城間的距離 s 千米 和小王從縣城動(dòng)身后所用的時(shí)間 t分之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間溝通的時(shí)間忽視不計(jì),求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí),距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫出答案（2）小王從縣城動(dòng)身到返回縣城所用的時(shí)間（3）李明從 A 村到縣城共用多長時(shí)間？s/ 千米61020306080t/ 分【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實(shí)際問題【答案】 1 4 千米 , 2解法一 : 61180604660841484+1=85 解法二 : 求出解析式s1 t 421s0 t8484+1=85 3 寫出解析式s1 t 205s6 t2020+85=105 3.河北 某公司裝修需用 A 型板材

12、 240 塊、 B 型板材 180 塊, A 型板材規(guī)格是 60 cm 30 cm,B 型板材規(guī)格是 40 cm 30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是 150 cm 30 cm 的標(biāo)準(zhǔn)板材 一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出 A 型、 B 型板材,共有以下三種裁法：（圖 15 是裁法一的裁剪示意裁法一裁法二裁法三單位： cm 60 A 型板材塊數(shù)1 2 0 30 B 型板材塊數(shù)2 m n A 設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x 張、按裁法二裁y 張、按裁法三裁z 張,且所裁出的A.B 兩種型號(hào)的板材剛好夠用150 B 40 （1）上表中, m = ,n = ；（2）分別求出y 與 x 和 z 與 x 的

13、函數(shù)關(guān)系式；（3）如用 Q 表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng) x 取何值時(shí) Q 最小,此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材B 40 多少張？名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成圖 15 第 10 頁,共 13 頁【關(guān)鍵詞】函數(shù)的運(yùn)用【答案】解： （1） 0 ,3（2）由題意,得x2y240, y1201 2x x602 3x 602x 2x3z180,z（3）由題意,得Qxyz1201 2x3整理,得Q1801x 6由題意,得1201 2x602 3x解得 x 90【注：事實(shí)上,0 x90 且 x 是 6 的整數(shù)倍】有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱供應(yīng)這由一次函

14、數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90 時(shí), Q 最小此時(shí)按三種裁法分別裁90 張、 75 張、 0 張4.濰坊 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù),種紙箱有兩種方案可供挑選：方案一：從紙箱廠定制購買,每個(gè)紙箱價(jià)格為 4 元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱,機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取工廠需 要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用 16000 元,每加工一個(gè)紙箱仍需成本費(fèi) 2.4 元（1）如需要這種規(guī)格的紙箱 x 個(gè),請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用 1y （元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用 y （元）關(guān)于 x （個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)挑選哪種方案？并說明理由解：（1）從

15、紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用：y 14x蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用：y 22.4x160004x（2）y 2y 12.4x16000160001.6x ,0,由y 1y ,得： 160001.6x解得：x10000當(dāng)x10000時(shí),y 1y ,挑選方案一,從紙箱廠定制購買紙箱所需的費(fèi)用低當(dāng)x10000時(shí),y 1y ,名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 11 頁,共 13 頁挑選方案二,蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低當(dāng)x10000時(shí),y 1y ,兩種方案都可以,兩種方案所需的費(fèi)用相同5.（牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國家“ 家電下鄉(xiāng) ” 號(hào)召,方案生產(chǎn) A 、 B 兩種型號(hào)的冰箱 100

16、臺(tái)經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于 4.75 萬元,不高于 4.8 萬元,兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A 型B 型成本（元 /臺(tái)）2200 2600 售價(jià)（元 /臺(tái)）2800 3000 （1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少？“ 家電下鄉(xiāng) ” 后農(nóng)夫買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受 13%的政府補(bǔ)貼,那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)夫多少元？（3）如按（ 2）中的方案生產(chǎn),冰箱廠方案將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、試驗(yàn)設(shè)備、 辦公用品支援某期望學(xué)校其中體育器材至多買 4 套,體育器材每套 6000 元,試驗(yàn)設(shè)備每套 300

17、0 元,辦公用品每套 1800 元,把錢全部用完且三種物品都購買的情形下,請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實(shí)際問題【答案】解： （1）設(shè)生產(chǎn) A 型冰箱 x 臺(tái),就 B 型冰箱為 100 x 臺(tái),由題意得：4 7 5 0 0 2 8 0 0 x 2 2 0 0 3 0 0 0 2 6 0 0 1 0 0解得：37.5x40 x是正整數(shù)x取 38,39 或 40有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A 型 /臺(tái)38 39 40 B 型 /臺(tái)62 61 60 （2）設(shè)投入成本為y 元,由題意有：y2200 x2600100 x400 x2600004000y 隨 x 的增大

18、而減小當(dāng)x40時(shí), y 有最小值即生產(chǎn) A 型冰箱 40 臺(tái), B 型冰箱 60 臺(tái),該廠投入成本最少此時(shí),政府需補(bǔ)貼給農(nóng)夫28004030006013%37960元（3）試驗(yàn)設(shè)備的買法共有10 種6. 一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜 示：140 噸,預(yù)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情形如下表所銷售方式 粗加工后銷售 精加工后銷售每噸獲利（元）1000 2022已知該公司的加工才能是：每天能精加工 5 噸或粗加工 15 噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行 . 受季節(jié)等條件的限制,公司必需在肯定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完 . 假如要求 12 天剛好加工完 140 噸蔬菜,就公司應(yīng)支配幾天精加工,幾天粗加工？名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 12 頁,共 13 頁假如先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工 . 試求出銷售利潤 W 元與精加工的蔬菜噸數(shù) m 之間的函數(shù)關(guān)系式；如要求在不超過 10 天的時(shí)間內(nèi),將 140 噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,就加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時(shí)如何安排加工時(shí)間？【答案】解：設(shè)應(yīng)支配 x 天進(jìn)行精加工,y 天進(jìn)行粗加工,1 分依據(jù)題意得：xy12,5x15y140. 3 分解得x4,y8.答：應(yīng)支配4 天進(jìn)行精加工,8 天進(jìn)行粗加工 4 分精加