分段線性插值與三次樣條插值法

1、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目插值法實(shí)驗(yàn)日期2016/9/30理論內(nèi)容分段線性插值與三次樣條插值授課日期2016/9/0實(shí)驗(yàn)室名稱文理管203微機(jī)編號(hào)E1實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙螅?、學(xué)會(huì)常用的插值方法，求函數(shù)的近似表達(dá)式，以解決其它實(shí)際問(wèn)題;2、明確插值多項(xiàng)式和分段插值多項(xiàng)式各自的優(yōu)缺點(diǎn)；3、熟悉插值方法的程序編制；如果繪出插值函數(shù)的曲線，觀察其光滑性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：編寫分段線性插值法及三次樣條插值法通用子程序，依據(jù)數(shù)據(jù)表xi2.02.12.22.32.41jx.,i1.4142141.4491381.4833401.5165751.549193構(gòu)造相應(yīng)的插值多項(xiàng)式，并計(jì)算函數(shù)f(x)尿在x2.15的近似值。2、分段

2、線性插值法源程序：functionf=fenduan(,)x=2.02.12.22.32.4;y=1.4142141.4491381.4833401.5165751.549193;y_1=0.5*y.A(-0.5);x0=2.15;f=0.0;if(length(x)=length(y)if(length(y)=length(y_1)n=length(x);elsedisp(y和y的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等！)；return;endelsedisp(x和y的維數(shù)不相等！)；return;endfori=1:nif(x(i)=x0)index=i;break;endendh=x(index+1)-x(i

3、ndex);fl=y(index)*(1+2*(x0-x(index)/h)*(x0-x(index+1)A2/h/h+.y(index+1)*(1-2*(x0-x(index+1)/h)*(x0-x(index)A2/h/h;f=fl;flag=3?flag=2?flag=1?否3、三次樣條插值法流程圖輸入數(shù)據(jù)flag是是否是否輸出失敗信息執(zhí)行子程序第二類邊界下的樣條三次插值執(zhí)行子程序第一類邊界下的樣條三次插值執(zhí)行子程序第三類邊界下的樣條三次插值4、三次樣條插值法源程序4、三次樣條插值法源程序 # 三次樣條插值函數(shù)為插值節(jié)點(diǎn)，為插值點(diǎn);表端點(diǎn)邊界條件類型：自然樣條端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為；第一類邊界條

4、件端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)給定）第二類邊界條件端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)給定）表左右端點(diǎn)處的在邊界條件值。樣條函數(shù)為：分別為各子區(qū)間上的系數(shù)值表插值點(diǎn)處的函數(shù)值 自然樣條端點(diǎn)條件端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為零端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)條件端點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)條件endyy(i)二a(j)+b(j)*(xx(i)-x(j)+c(j)*(xx(i)-x(j)2+d(j)*(xx(i)-x(j)3;endend結(jié)果分析與討論：運(yùn)用MATLAB分別對(duì)分段線性插值和三次樣條插值進(jìn)行編程的到數(shù)值均為1.4664說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得出，在低階方程的求解中，兩種方法均能精確的得到近似解，但是在高階方程的求解中三次樣條插值方法更加精確，誤差較小，由于運(yùn)用追趕法求解，速度要比分段線性插值更加的快，這就說(shuō)明在應(yīng)對(duì)不同階數(shù)的方