電磁場期中考試相關復習練習題-簡答題

1、復 習 練 習 題（明確標出時間變量t 的為時域表達式，否則為 頻域/復數(shù)/相量 表示式并略去了ejt ）一、基本知識與概念1）2）寫出方程組，并解釋每一個方程的物理含義。在兩種介質的分界面上（界面上沒有傳導電流），電磁場滿足怎樣的邊界條件？在導體邊界上，電磁場滿足怎樣的邊界條件？舉例說明解釋什么叫電磁場的“對偶性”。闡述磁矢勢 A 和電標勢 是怎樣引入的？“自然邊界條件”。3）4）5）6）7）8）9）什么叫函數(shù)？寫出標量波方程的函數(shù)（三維、二維）及其遠場近似形式。寫出空間局域分布電流源 J (r) 所產生的電場和磁場表達式。闡述電磁場唯一性定理。電磁波的極化，怎樣判斷極化？什么叫特角？臨界角

2、？本構關系？什么叫各向同性均勻媒質？10）解釋11）德拜分子極化模型？寫出 的表達式并解釋各參數(shù)的含義。什么叫色散？解釋相速和群速的意義。什么叫 kDB 坐標？什么叫尋常波？非尋常波？什么叫法拉第旋轉？解釋什么叫“左手媒質”？什么叫導波？所謂的縱向和橫向分量是怎樣區(qū)分的？什么叫“模式”？請解釋 TEM 模、TE 模和 TM 模。弱導光纖的歸一化頻率是怎樣定義的？它與線性模LPnm關系？寫出金屬矩形諧振器、金屬和介質圓柱諧振器的基模和諧振頻率。關于邊界等效源問題（消滅原理），有下圖(a)、(b)、(c)，假如E i , H i 已知（遠處的源產生的），其中(a)是一個不能直接求解（非全空間），而

3、(b)和(c)可以直接求解（全空間局域分布源問題）。利用唯一性定理和邊界條件。（1）如果求散射場E s , H s ，請說明可以把(a)等效成(b)，并且 J s ? 、J s ? ；如果散sms射體是理想導體，仍然這樣等效有問題嗎？如果求透射場E t , H t ，請說明可以把(a)等效成(c)，并且 J t ? 、 J t ?（2）（3）smsJ s , J s 和J t , J t 是什么關系？smssmsEi , H i E s , H s E i , H i E s , H s 0, 0J sJ sttJmsmsJss0, 0E t , H t , E t , H t , 0 , 0

4、0 , 0 , , 00(a)(b)(c)二、計算與推導1 在無源真空區(qū)域中，假如E1 , H1 和E2 , H2 都滿足方程組， 令 E3 E1 Z0 H2 ，H3 H1 E2 / Z0 （ Z0 0 / 0 ， k0 00 ），證明E3 , H3 也滿足方程組；如果令P E3 / Z0 j Z0 H3 ， Q E3 /Z0 jZ0 H3 ，寫出P, Q 滿足的方程組。2在無源真空區(qū)域中，假如 滿足標量波方程： k 0 ，定義 M ( z) ， N 1 M 。220k0（1）證明 M 1 N ；k0（2）如果令電場 E aM bN （ a 、b 為兩個常數(shù)），寫出磁場 H 的表達式。，電場是

5、 E (t) yE0 cos(6 10 t z)8？并寫出磁場 H (t ) 的表達式；3電磁波在空氣（真空）中（1） 這束波是沿哪個方向（2） 確定 值，寫出用復數(shù)（相量）表示的電場和磁場，并計算這束波的功率流密度；（3） 如果這束波是在r 4 的電介質媒質中，重復(2)。z4空間中一金屬薄片位 z 0 平面（尺寸 a b ），片上電流為Js (x, y) xJsx (x) yJsy ( y) ，其中 Jsx 1 2 x / a ， Jsy 1 2 y / b 。y（1）寫出磁矢勢 A(r ) 的表達式，并利用函數(shù)的遠場形式a計算出遠場 A(r) ；（2）寫出遠場電場和磁場表達式。bx j

6、2 (3 x 4 y )H zH0e5電磁波在r 5 的電介質中，磁場是這束哪個方向？寫出它的時域表達式 H (t ) ，并計算功率流密度。6試證明在表示?？臻g中，任何線極化或橢圓極化平面波，都可以用兩個旋轉方向相反的圓極化波來7海水的 r 81 ， 4 S/m，平面波垂直照射海面，在 10kHz、10MHz、10GHz 頻率下，分別有百分之多少的功率被反射？透入海水的深度（趨膚深度）是多少？8如圖，一條小魚在直徑為 D 的圓臺下方游動，請為它確定安全角度c ，使得上的觀察者不能發(fā)現(xiàn)它（假如觀察者不能把眼睛沒入水中）D小魚9如圖，地面站天線離地高度為 h1 ，飛機離地高度為 h2 ，它們之間的

7、水平距離為 d ，它們之間用 TM 波進行通信，請淡水湖r 2.33 81c問 h 、h 、d 之間滿足怎樣的關系，它們的通信不會受到12地面反射的多徑干擾？（假設地面平坦，大地為r 16 的理想電介質。）飛機h2h1dr10如圖，測達的俯視角為 ，從汽車后方測速，發(fā)射機頻率為 f1 ，接收到反射波頻率為 f2 ，汽車速度是多少？v11如圖，平面波垂直照射到下墊金屬板的無限大電介質層上（相對復介電常數(shù)為r (1 j tan ) ），汽車大地地面站天線入射波電場為 E xE e jk0 z （ k ），請寫出入射波磁場、反射波電場和磁場、介質層中電000 0場和磁場表達式。zEi xE e jk

8、0 z 0 xjkr E E0 e12平面波在各向異性電介質中必須滿足矢量波方程：k 2 E (k E )k 2 E 0000 r0給定磁化等離子體的介電張量形式：g1jg2g00222 jg ， g 1p, g p, g 1pcr211 2 3 22222cc00g3 Ne2其中 p m =等離子體角頻率， c m B0 =電子回旋角頻率，并假定p c0，只能是圓極化方式，設 E0 A (x jy) ， k k z ；（1）對于沿z 方向或 E0 A (x jy) ， k k z ， 請確定 k 和 k ；，確定 的范圍。（2）如果只希望左圓極化波，右圓極化波不能13設電離層電子濃度為 N

9、1012 /m3，地磁場 B 0.5104 T，一線性極化平面波射入電離層并沿磁0場方向. (1) 求出沿方向每真空波長極化面旋轉角度的表達式; (2) 求出發(fā)生上述Faraday 旋轉現(xiàn)象的頻率范圍。設計金屬矩形波導尺寸 a b （ a b ），先固定 a ，b 有三種選擇：（1）0 b a / 2 、（2）b a /2 和（3） a /2 b a 。對這三種情況，僅比TE10高的模式分別是什么？TE10模的頻帶（工作頻率范圍）和傳導衰減常數(shù)c 分別是多少？要使頻帶最寬和衰減最小哪種選擇最好？階梯折射光纖的芯子的折射率為 n1 1.55 ， 0.01 ，芯子半徑 a 3m 。當工作波長 1.8m 時，可以傳輸哪些線性模？要實現(xiàn)單模傳輸，可以改變 n1 或 a ，請問改為多少合適？如圖是所謂的介質鏡像波導。（1）對于 TM 模，請說明可以把縱向電場寫為E A sin(kx)e jk2 x h e jkz z h)e jk2 x x e jkz z 1z1x， k k 2 k 2 k 2 k 2z11x22 xE A sin(k2 z1x再寫出磁場 y 分量表達式，并根據(jù)邊界條件