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1、復(fù) 習(xí) 練 習(xí) 題(明確標(biāo)出時(shí)間變量t 的為時(shí)域表達(dá)式,否則為 頻域/復(fù)數(shù)/相量 表示式并略去了ejt )一、基本知識(shí)與概念1)2)寫出方程組,并解釋每一個(gè)方程的物理含義。在兩種介質(zhì)的分界面上(界面上沒有傳導(dǎo)電流),電磁場(chǎng)滿足怎樣的邊界條件?在導(dǎo)體邊界上,電磁場(chǎng)滿足怎樣的邊界條件?舉例說明解釋什么叫電磁場(chǎng)的“對(duì)偶性”。闡述磁矢勢(shì) A 和電標(biāo)勢(shì) 是怎樣引入的?“自然邊界條件”。3)4)5)6)7)8)9)什么叫函數(shù)?寫出標(biāo)量波方程的函數(shù)(三維、二維)及其遠(yuǎn)場(chǎng)近似形式。寫出空間局域分布電流源 J (r) 所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式。闡述電磁場(chǎng)唯一性定理。電磁波的極化,怎樣判斷極化?什么叫特角?臨界角
2、?本構(gòu)關(guān)系?什么叫各向同性均勻媒質(zhì)?10)解釋11)德拜分子極化模型?寫出 的表達(dá)式并解釋各參數(shù)的含義。什么叫色散?解釋相速和群速的意義。什么叫 kDB 坐標(biāo)?什么叫尋常波?非尋常波?什么叫法拉第旋轉(zhuǎn)?解釋什么叫“左手媒質(zhì)”?什么叫導(dǎo)波?所謂的縱向和橫向分量是怎樣區(qū)分的?什么叫“模式”?請(qǐng)解釋 TEM 模、TE 模和 TM 模。弱導(dǎo)光纖的歸一化頻率是怎樣定義的?它與線性模LPnm關(guān)系?寫出金屬矩形諧振器、金屬和介質(zhì)圓柱諧振器的基模和諧振頻率。關(guān)于邊界等效源問題(消滅原理),有下圖(a)、(b)、(c),假如E i , H i 已知(遠(yuǎn)處的源產(chǎn)生的),其中(a)是一個(gè)不能直接求解(非全空間),而
3、(b)和(c)可以直接求解(全空間局域分布源問題)。利用唯一性定理和邊界條件。(1)如果求散射場(chǎng)E s , H s ,請(qǐng)說明可以把(a)等效成(b),并且 J s ? 、J s ? ;如果散sms射體是理想導(dǎo)體,仍然這樣等效有問題嗎?如果求透射場(chǎng)E t , H t ,請(qǐng)說明可以把(a)等效成(c),并且 J t ? 、 J t ?(2)(3)smsJ s , J s 和J t , J t 是什么關(guān)系?smssmsEi , H i E s , H s E i , H i E s , H s 0, 0J sJ sttJmsmsJss0, 0E t , H t , E t , H t , 0 , 0
4、0 , 0 , , 00(a)(b)(c)二、計(jì)算與推導(dǎo)1 在無源真空區(qū)域中,假如E1 , H1 和E2 , H2 都滿足方程組, 令 E3 E1 Z0 H2 ,H3 H1 E2 / Z0 ( Z0 0 / 0 , k0 00 ),證明E3 , H3 也滿足方程組;如果令P E3 / Z0 j Z0 H3 , Q E3 /Z0 jZ0 H3 ,寫出P, Q 滿足的方程組。2在無源真空區(qū)域中,假如 滿足標(biāo)量波方程: k 0 ,定義 M ( z) , N 1 M 。220k0(1)證明 M 1 N ;k0(2)如果令電場(chǎng) E aM bN ( a 、b 為兩個(gè)常數(shù)),寫出磁場(chǎng) H 的表達(dá)式。,電場(chǎng)是
5、 E (t) yE0 cos(6 10 t z)8?并寫出磁場(chǎng) H (t ) 的表達(dá)式;3電磁波在空氣(真空)中(1) 這束波是沿哪個(gè)方向(2) 確定 值,寫出用復(fù)數(shù)(相量)表示的電場(chǎng)和磁場(chǎng),并計(jì)算這束波的功率流密度;(3) 如果這束波是在r 4 的電介質(zhì)媒質(zhì)中,重復(fù)(2)。z4空間中一金屬薄片位 z 0 平面(尺寸 a b ),片上電流為Js (x, y) xJsx (x) yJsy ( y) ,其中 Jsx 1 2 x / a , Jsy 1 2 y / b 。y(1)寫出磁矢勢(shì) A(r ) 的表達(dá)式,并利用函數(shù)的遠(yuǎn)場(chǎng)形式a計(jì)算出遠(yuǎn)場(chǎng) A(r) ;(2)寫出遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式。bx j
6、2 (3 x 4 y )H zH0e5電磁波在r 5 的電介質(zhì)中,磁場(chǎng)是這束哪個(gè)方向?寫出它的時(shí)域表達(dá)式 H (t ) ,并計(jì)算功率流密度。6試證明在表示??臻g中,任何線極化或橢圓極化平面波,都可以用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波來7海水的 r 81 , 4 S/m,平面波垂直照射海面,在 10kHz、10MHz、10GHz 頻率下,分別有百分之多少的功率被反射?透入海水的深度(趨膚深度)是多少?8如圖,一條小魚在直徑為 D 的圓臺(tái)下方游動(dòng),請(qǐng)為它確定安全角度c ,使得上的觀察者不能發(fā)現(xiàn)它(假如觀察者不能把眼睛沒入水中)D小魚9如圖,地面站天線離地高度為 h1 ,飛機(jī)離地高度為 h2 ,它們之間的
7、水平距離為 d ,它們之間用 TM 波進(jìn)行通信,請(qǐng)淡水湖r 2.33 81c問 h 、h 、d 之間滿足怎樣的關(guān)系,它們的通信不會(huì)受到12地面反射的多徑干擾?(假設(shè)地面平坦,大地為r 16 的理想電介質(zhì)。)飛機(jī)h2h1dr10如圖,測(cè)達(dá)的俯視角為 ,從汽車后方測(cè)速,發(fā)射機(jī)頻率為 f1 ,接收到反射波頻率為 f2 ,汽車速度是多少?v11如圖,平面波垂直照射到下墊金屬板的無限大電介質(zhì)層上(相對(duì)復(fù)介電常數(shù)為r (1 j tan ) ),汽車大地地面站天線入射波電場(chǎng)為 E xE e jk0 z ( k ),請(qǐng)寫出入射波磁場(chǎng)、反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)、介質(zhì)層中電000 0場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式。zEi xE e jk
8、0 z 0 xjkr E E0 e12平面波在各向異性電介質(zhì)中必須滿足矢量波方程:k 2 E (k E )k 2 E 0000 r0給定磁化等離子體的介電張量形式:g1jg2g00222 jg , g 1p, g p, g 1pcr211 2 3 22222cc00g3 Ne2其中 p m =等離子體角頻率, c m B0 =電子回旋角頻率,并假定p c0,只能是圓極化方式,設(shè) E0 A (x jy) , k k z ;(1)對(duì)于沿z 方向或 E0 A (x jy) , k k z , 請(qǐng)確定 k 和 k ;,確定 的范圍。(2)如果只希望左圓極化波,右圓極化波不能13設(shè)電離層電子濃度為 N
9、1012 /m3,地磁場(chǎng) B 0.5104 T,一線性極化平面波射入電離層并沿磁0場(chǎng)方向. (1) 求出沿方向每真空波長(zhǎng)極化面旋轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式; (2) 求出發(fā)生上述Faraday 旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的頻率范圍。設(shè)計(jì)金屬矩形波導(dǎo)尺寸 a b ( a b ),先固定 a ,b 有三種選擇:(1)0 b a / 2 、(2)b a /2 和(3) a /2 b a 。對(duì)這三種情況,僅比TE10高的模式分別是什么?TE10模的頻帶(工作頻率范圍)和傳導(dǎo)衰減常數(shù)c 分別是多少?要使頻帶最寬和衰減最小哪種選擇最好?階梯折射光纖的芯子的折射率為 n1 1.55 , 0.01 ,芯子半徑 a 3m 。當(dāng)工作波長(zhǎng) 1.8m 時(shí),可以傳輸哪些線性模?要實(shí)現(xiàn)單模傳輸,可以改變 n1 或 a ,請(qǐng)問改為多少合適?如圖是所謂的介質(zhì)鏡像波導(dǎo)。(1)對(duì)于 TM 模,請(qǐng)說明可以把縱向電場(chǎng)寫為E A sin(kx)e jk2 x h e jkz z h)e jk2 x x e jkz z 1z1x, k k 2 k 2 k 2 k 2z11x22 xE A sin(k2 z1x再寫出磁場(chǎng) y 分量表達(dá)式,并根據(jù)邊界條件
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