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認(rèn)證主體：靳**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-09-01 格式：DOCX 頁數(shù)：14 大?。?2.09KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、全國數(shù)學(xué)建模大賽A題獲獎?wù)撐腡YYGROUP SyStem OffiCe room TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-城 市表層 土壤重 金屬污 染分析摘要本文旨在對城市土壤地質(zhì)環(huán)境的重金屬污染狀況進(jìn)行分析，建立模型對金屬污染 物的分布特點(diǎn)、污染程度、傳播特征以及污染源的確定進(jìn)行有效的描述、評價(jià)和定 位。對于重金屬空間分布問題，首先基于克里金插值法，應(yīng)用SUrfer 8軟件對各數(shù) 據(jù)點(diǎn)的分布情況進(jìn)行模擬，得到了直觀的重金屬污染空間分布圖形；隨后，分別用內(nèi) 梅羅綜合污染指數(shù)以及模糊評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和模型對城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度進(jìn)行 了評判。對于金屬污染的主要原因分析問題，基于因子分析

2、法、問題一的結(jié)果和對各個(gè)金 屬污染物的來源分析等因素，判斷出金屬污染的主要原因有：工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排 放、石油加工并推測該區(qū)域是傑礦富集區(qū)。隨后討論了污染源之間的相互關(guān)系和不同 金屬的污染貢獻(xiàn)率。針對污廈源位置確定問題，我們建立了兩個(gè)模型：模型一以流程圖的形式出現(xiàn)， 基于污染傳播的一般規(guī)律建立模型，求取污染源范圉，模型作用更傾向于確定污染源 的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了擬合二次曲面方程，在有效確定污染源 的同時(shí)也反映了其傳播特征，模型更加清楚，理論性也更強(qiáng)。在硏究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式問題中，我們對針對污染源位置確定問題所建模 型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評價(jià)，同時(shí)建立了考慮了時(shí)間，地域環(huán)境

3、和傳播媒介的污染物傳播 模型，從而反映了地質(zhì)的演變。綜上所述，本文模型的特點(diǎn)是從簡單的模型建立起，強(qiáng)更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型發(fā) 展，逐步達(dá)到目標(biāo)期望。關(guān)鍵詞：重金屬污染，克里金插值 最小二乘法 因子分析 流程圖一、問題重述問題背景隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加,人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影 響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資 料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為 人們關(guān)注的焦點(diǎn)。評價(jià)和研究城市土壤重金屬污染程度，討論土壤中重金屬的空間分 布，研究城市土壤重金屬污染特征、污染來源以及在環(huán)境中遷移、轉(zhuǎn)化機(jī)理，并對城 市

4、環(huán)境污染治理和城市進(jìn)一步的發(fā)展規(guī)劃提出科學(xué)建議，不僅有利于城市生態(tài)環(huán)境良 性發(fā)展，有利于人類與自然和諧，也有利于人類社會健康和城市可持續(xù)發(fā)展工。按照 功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，不 同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公 里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)釆樣點(diǎn)對表層土（TlO厘米深度）進(jìn)行 取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個(gè)樣本 所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工 業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)

5、表層土壤中元素的背景值。Id標(biāo)任務(wù)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重 金屬的污染程度。通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。分析重金屬污染物的傳播特征，山此建立模型，確定污染源的位置。分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，分析還 應(yīng)收集的信息，并進(jìn)一步探索怎樣利用收集的信息建立模型及解決問題。二、模型假設(shè)忽略地下礦源對污染物濃度的影響；認(rèn)為海拔對污染物的分布較小，故只在少數(shù)模型中討論其作用；認(rèn)為題Ll中的采樣方式是科學(xué)的，能夠客觀反映污染源的分布。三、符號說明第一問中的符號說明Pi污染物i的環(huán)境污染指數(shù)污染物i的實(shí)測值Si污染物/的背景值

6、(G SJm一土壤污染指數(shù)的最大值(Cisi)avs 土壤污染指數(shù)的平均值Xl i區(qū)域土壤的平均值max(xr.) i區(qū)域土壤評價(jià)因素上限min(x,) i區(qū)域土壤評價(jià)因素下限問題三中模型一的符號說明-,y,z采樣點(diǎn)空間坐標(biāo)值CI所在功能區(qū)L污染源C濃度R基準(zhǔn)半徑/污染源范圍半徑問題三中模型二的符號說明,y采樣點(diǎn)坐標(biāo)值Z濃度C模型系數(shù)Q總誤差問題四符號說明t城市歷史時(shí)間統(tǒng)計(jì)值(t)第i種元素在t時(shí)刻的污染濃度；(i=l, 2,&依次代表As、Cd、Cr.Cu、 HgS Ni. PbS Zn)二一一笫i種元素在液態(tài)載體中的遷移矢量；第i種元素在氣態(tài)載體中的遷移矢量;y 第i種元素在固態(tài)載體中的遷

7、移矢量；0衛(wèi))、0(小 第i種元素在氣、液、固三種狀態(tài)下在t時(shí)刻的加權(quán)值N(H其他因素四、模型的建立與求解問題一4. 1. 1金屬元素在該城區(qū)的空間分布針對題IJ中對于地理坐標(biāo)的要求，我們選用SUrfer 8軟件對各數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情 況進(jìn)行直觀的圖形求解。首先將數(shù)據(jù)采集進(jìn)該軟件，接下來對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化處 理。在這里我們釆用的是克里金(Kriging)插值法。該插值法是一種地質(zhì)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格 化方法。它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個(gè)待插值點(diǎn)有 影響的距離范圉，然后用此范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)來佔(zhàn)計(jì)待插點(diǎn)的屬性值。山于它考慮了采 樣點(diǎn)的形狀、大小及與待佔(zhàn)計(jì)地段相互間的空間位置等集合特征以及

8、品位的空間結(jié)構(gòu) 之后，為達(dá)到線性、無偏和最小估計(jì)方差的估計(jì)，而對每個(gè)釆樣點(diǎn)賦予一定的系數(shù)， 最后加權(quán)平均來佔(zhàn)計(jì)塊段品位的方法。巨同時(shí)山于克里金插值法是一種光滑插值法， 相對于多元回歸插值法以及最小曲率插值法等其他插值法在解決像本題這一類數(shù)據(jù)點(diǎn) 較多的問題內(nèi)插的結(jié)果可信度較高，且在空間問題上具有合理的解決方式，所以采用 該插值法。最后進(jìn)行制圖和統(tǒng)計(jì)，具體方法如下：(1)利用該軟件的地圖中的等 值線圖和線框圖功能制作出金屬濃度地理分布圖；(2)綜合等值線圖及線框圖對 重金屬高濃度區(qū)域進(jìn)行標(biāo)注，分別求出其二維坐標(biāo)范圍；(3)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分理處 該范圍內(nèi)的取樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到該城區(qū)8種主要重金屬元素在該城

9、市的空間分布。 圖1各取樣點(diǎn)的AS含量分布圖以上為各取樣點(diǎn)的AS含量分布圖(其余元素分布圖見附件1),通過分析可得該 元素主要分布在如下三個(gè)區(qū)域：(1) 3703x639b 6157y8541 (2) 11335x14248, 1584y4449(3) 16598x19568, 8933y Cu Ni、Pb、Hg. Zn元素的分布悄況。以上組合圖形，一方面彌補(bǔ)了文中略去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，另一方面也更為直觀的顯示 出了重金屬元素高濃度范圉區(qū)域。為接下來高濃度劃分區(qū)域提供了直接的依據(jù)。表1 8種重金屬元素高濃度區(qū)域8種重金屬元素高濃度區(qū)域劃分xlx2yiy2AS169882342464897311263

10、14292176246021643720351843012004Cd8131851391860931681123347867913445469389828679124247621115011548717938Cr2345527234377386CU06089163310688Hg9153911122544251228415007115734711367316520791510314Ni11355770198989701700527149700714969Pb5076293782697712284156201038113445Zn51161239188884796114837166711062表

11、2 土壤8種重金屬元素統(tǒng)訃值元素含量最小值含量最大均值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)ASCdCr70CUHg16000NiPbZn表2中，從標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)可見各重金屬含量的離散程度較大，其中As、 Cd、Ni. Pb的變異系數(shù)均較大，變異系數(shù)超過IOO % : Cr達(dá)76% ,均達(dá)強(qiáng)變異程 度，說明土壤中Zn、Pb. Cd. Hg受外界干擾比較明顯，空間分異較大；其余元素的 變異系數(shù)為27%-58%之間，變異強(qiáng)度屬中等，說明它們受外源影響相對輕微或更普遍 更均勻。4. 1. 2污染指數(shù)模型這里我們首先采用土壤重金屬的單項(xiàng)污染指數(shù)評價(jià)方法，在此基礎(chǔ)之上采用內(nèi)梅 羅綜合污染指數(shù)法并參照土壤污染水平分極標(biāo)準(zhǔn)國家二

12、級標(biāo)準(zhǔn)(GB15618-1995)。其 中必為污染物i的環(huán)境污染指數(shù)，G為污染物j的實(shí)測值，Sj為污染物j的標(biāo)準(zhǔn)值，(ClZSi)mdx為土壤污染指數(shù)的最大值，(CJS冶為土壤污染指數(shù)的平均值。單項(xiàng)污染指數(shù)模型： 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)：將各個(gè)功能區(qū)的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)訃算出來的值見表3表3各功能區(qū)綜合污染指數(shù)區(qū)域P(AS)P(Cd)P(Cr)P(CU)P(Hg)P(Ni)P(Pb)P(Zn)12345艮據(jù)土壤污染水平分級標(biāo)準(zhǔn)采用國家IJ二壤環(huán)境二級標(biāo)準(zhǔn)(GB15618- 1995)。壤污染綜合污染指數(shù)可分為以下等級：(1)綜合污染指數(shù)3為重污染；(2)綜合 污染指數(shù)2-3為中污染；(3)綜合污染

13、指數(shù)1-2為輕污染；(4)綜合污染指數(shù) 為警戒級；(5)綜合污染指數(shù) 為安全級。從表中我們可以直觀的看到，五個(gè)功能區(qū)的環(huán)境污染都十分的嚴(yán)重，最輕的也為 輕度污染，交通區(qū)和工業(yè)區(qū)的污染尤其嚴(yán)重一一所有元素都為，而居民區(qū)的鉛和鋅污 染很嚴(yán)重，山區(qū)的污染程度最輕。但是這組數(shù)據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)有一些問題：某些污染指數(shù) 如Hg超標(biāo)十分嚴(yán)重，超出標(biāo)準(zhǔn)兒百倍且在山區(qū)也為重污染，這不禁使我們感到這套評 價(jià)體系很可能并不使用于該地區(qū)的土壤環(huán)境評估。對此，我們引入模糊評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和模型，并以Hg為例說明其使數(shù)據(jù)的評價(jià)作用更符 合實(shí)際。4.1.3 土壤環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)模型土壤清潔度的隸屬函數(shù)： 其中暫為j區(qū)域土壤的平均值，ma

14、x(兀)為，區(qū)域土壤評價(jià)因素上限,min(xr-)為j區(qū)域 土壤評價(jià)因素下限。其中max(xf.)和min(xj可山國家評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合本題的背景數(shù)據(jù)共同完成。以Hg為例，其國家標(biāo)準(zhǔn)見表4表4 土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB15618 1993)級別元素一級二級三級汞(mgg)上表中的一級標(biāo)準(zhǔn)即對應(yīng)的是背景值，這與題Ll數(shù)據(jù)中所給的背景值相差較大，故將 其更改為我們的背景值，同時(shí)，為了更加清晰的看到各區(qū)的污染程度，我們釆用五級 標(biāo)準(zhǔn)制，見表5表5結(jié)合本題制定的Hg 土壤質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值Hg 土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值污染等級一級二級三級四級五級污染嚴(yán)重程度清潔輕度污染中度污染嚴(yán)重污染極嚴(yán)重污染Hg標(biāo)準(zhǔn)濃度ng/g353

15、0050010001500現(xiàn)在我們山Hg的模糊隸屬函數(shù)即可求出其污染等級，兒表6Hg 土壤環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)：表6 Hg濃度在五個(gè)區(qū)域中的模糊聚類評價(jià)等級Hg濃度在五個(gè)區(qū)域中的模糊聚類評價(jià)等級區(qū)域12345污染等級一級三級一級三級一級山此表，我們看出交通區(qū)和工業(yè)區(qū)的Hg污染等級為中度污染，其他兒個(gè)區(qū)的污 染等級為清潔，比較符合我們的實(shí)際悄況。用同樣的方法，我們求的了其他七種元素的污染等級，見表7表7其他元素濃度在五個(gè)區(qū)域中的模糊聚類評價(jià)等級其他元素濃度在五個(gè)區(qū)域中的模糊聚類評價(jià)等級12315AS級二級級一級一級Cd三級三級級三級三級Cr二級二級級二級一級CU二級四級級二級二級Ni二級五級三級五級

16、二級Pb二級三級二級二級二級Zn三級四級一級三級二級與此同時(shí)，我們在附錄中還提供了一種單項(xiàng)污染指數(shù)模型的修正模型，希望對該 模型的建立有所幫助。問題二對于問題二，意在說明重金屬污染的主要原因。4. 2. 1基于因子分子法判斷重金屬污染的主要原因多變量研究中，由于變量的個(gè)數(shù)很多，并且彼此往往存在一定的相關(guān)性，因此 使觀察的數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上重疊。因子分析則是通過一種降維方法進(jìn)行簡 化得到綜合指標(biāo)。綜合指標(biāo)之間既互不相關(guān)，乂能反映原來的觀察指標(biāo)的信息。因子分析從變量的相關(guān)矩陣出發(fā)將一個(gè)m維的隨機(jī)向量X分解成低于m個(gè)且有代 表性的公因子和一個(gè)特殊的m維向量，使其公因子數(shù)取得最佳的個(gè)數(shù)，從而使

17、對In維 隨機(jī)向量的研究轉(zhuǎn)化成對較少個(gè)數(shù)的公因子的研究。用題中土壤單點(diǎn)樣重金屬元素含量的數(shù)據(jù)特征完全符合因子分析的要求，在這里以 HgS Cd、Fb、As、Cu、Cr、i、Zn八種重金屬元素抬標(biāo)作因子分析，這樣在解釋各指 標(biāo)變化異常時(shí)可以著重討論綜合指標(biāo)因子，同時(shí)為題中重金屬污染成因的解釋提供一 定的理論依據(jù)。下面對各功能區(qū)土壤采點(diǎn)樣重金屬元素含量的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，經(jīng) for WindOWS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行因子分析，可得出以下結(jié)果。1）給出題中表層土壤Hg、Cd、Pb、As、Cu Cr Ni Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)矩陣。表8相關(guān)系數(shù)矩陣表中可見，門和Cr的相關(guān)系數(shù)最大，為，相關(guān)性

18、最好，從成因上來分析，相關(guān) 性較好的元素可能在成因和來源上有一定的關(guān)聯(lián)。其原因肯能是：工業(yè)生產(chǎn)的相互關(guān)聯(lián)性，傑和珞合金是工業(yè)上常用的合金。2考慮到表7中山區(qū)也含有很高濃度的傑，可以推斷該城區(qū)富含傑礦，而對傑礦的開 釆和傑鋸合金的冶煉是其污染的主要原因。其次為Pb和Cd,相關(guān)系數(shù)為0. 660,這確實(shí)出乎我們的意料，因?yàn)橐话銈苕k合 金出現(xiàn)在一起比較多，但了解了 Pb和Cd的物理性質(zhì)后，我們不難發(fā)現(xiàn)這兩種金屬的 些共同點(diǎn)：1 E們都產(chǎn)泛用于蓄電池的制造且易于以氣態(tài)的方式進(jìn)行傳播2它們都是工業(yè)廢水的主要組成部分。所以推斷其污染原因是工業(yè)廢水的排放。另 外，我們從表7中可以看到Pb的污染等級很平均，那

19、是因?yàn)橄胥U在石油中含量很 大，故在工業(yè)區(qū)中其污染原因是石油能源的燃燒與化工產(chǎn)品的生產(chǎn)；而汽車也以石油 為動力源，故在交通區(qū)，其也有廣泛的分布；而化工產(chǎn)品的使用，生活區(qū)的鉛含量有 時(shí)會很大，這在附件數(shù)據(jù)中也有反映，鉛的最大濃度出現(xiàn)在生活區(qū)。以下依次是Cr和Cu, Pb和Cm相關(guān)系數(shù)分別為，其它元素之間的相關(guān)性并不 是很好。2）利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的因子的特征值和累訃貢獻(xiàn)率，見表9表9特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率從表中可見，在累積方差為 （85% ）的前提下，分析得5個(gè)主因子，可以看 到5個(gè)主因子提供了源資料的信息，滿足因子分析的原則。從上表可以看出旋轉(zhuǎn)前 后總的累計(jì)貢獻(xiàn)率有發(fā)生變化，即總的信息量沒有損

20、失。而且，表中顯示旋轉(zhuǎn)之后， 主因子1和主因子2的方差貢獻(xiàn)率均為22%左右，主因子2到主因子5的方差貢獻(xiàn)率 的范圍為到之間。這可以解釋為因子1和因子2可能為本市土壤重金屬污染的最 重要的污染源，從而推測出金屬污染的原因主要是本市重金屬污染的貢獻(xiàn)最大，因子 3、因子4、因子5對本市重金屬污染有重要作用。而從上面分析和下面的因子組成可 知因子1和因子2主要是工業(yè)污染和交通廢氣污染，故更加確定了污染原因。3）因子的相關(guān)分析因子分析的主要U的是將具有相近的因子荷載的各個(gè)變量置于一個(gè)公因子之下， 正交方差最大旋轉(zhuǎn)使每一個(gè)主因子只與最少個(gè)數(shù)的變量有相關(guān)關(guān)系，而使足夠多的因 子負(fù)荷均很小，以便對因子的意義作

21、出更合理的解釋。輸出結(jié)果見表。表10正交方差最大旋轉(zhuǎn)后的矩陣基于旋轉(zhuǎn)理論：變量與某一個(gè)因子的聯(lián)系系數(shù)絕對值（載荷）越大，則該因子與變 量關(guān)系越近。正交因子解說明：因子1為“、Ni和CU的組合，這說明這兒種土壤重 金屬污染物可能是同一來源或相似來源；因子2為Cd和Pb的組合表明兩者可能有相 似的來源；因子3為Hg：因子4為As；因子5為Zn。這里，我們對Hg的污染原因作出分析。Hg在土壤的污染嚴(yán)重，污染區(qū)域大多處于某一工業(yè)區(qū)或某大型污染企業(yè)，其來源比較單一，廢氣和廢水是其污染的主要來來源重金屬礦產(chǎn)開采.冶煉、加工排放的廢氣.廢水和廢渣Cr Hg AS Pb Ni Mo煤和石油燃燒過程中排放的飄塵

22、Cr Hg AS Pb電鍍工業(yè)廢水Cr Cd Ni Pb CU Zn塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水Hg Cd Pb Ni ZnHg工業(yè)排放的廢水Hg染料、化匸制革工業(yè)排放的廢水Cr Cd汽車尾氣Pb農(nóng)藥、化肥AS CU Cd源。表11中國土壤重金屬污染物來源問題三4. 3. 1模型綜述對于問題的第三問我們主要釆取了兩個(gè)模型：一是以全體坐標(biāo)為研究對象，通過假設(shè)污染源來進(jìn)行比較和檢索，從而確定污染 源的范圍。二是以第一問中的圖像和污染源范圍為基礎(chǔ)，利用已經(jīng)篩選了的數(shù)據(jù)，基于最小 二乘法的原理，作出其污染源的目標(biāo)函數(shù)，直接求出污染源的空間坐標(biāo)。4. 3. 2模型一根據(jù)第一問所得出的8種主要重金屬元素

23、在該城區(qū)的空間分布圖，以及統(tǒng)計(jì)得出 的八種元素的濃度排序，首先在元素濃度集中分布區(qū)選擇一個(gè)濃度較高點(diǎn)厶3j,sg),其中,y,z為其空間坐標(biāo)，為其所在功能區(qū)，由于題H中所提到的釆 樣特點(diǎn)，我們可以找到其相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)UXiyiZi_rQi_J和,我們根據(jù)污染物擴(kuò)散的基本原理，認(rèn)為一般情況下：污染物濃度 與距污染源的空間距離成反比關(guān)系，反映到所選的濃度最高點(diǎn)上，即： 我們在這里設(shè)這個(gè)最初距離為&卻O所以我們要做的第一步是：若現(xiàn)實(shí)惜況下C岀 G ,我們則保留Uxi,yi,zi,qi),若不然，我們就用C出中較大的點(diǎn)代替L(Xryiqi并重復(fù)上面的比較。接著我們進(jìn)行第二步，將R也中的較大值賦值給R

24、作為基準(zhǔn)值，其編號賦值給m 隨后順藤摸瓜,找到另一個(gè)與MXttP,il,)相鄰的采樣點(diǎn) M11,P11)，計(jì)算它與 L(Xi,%,Zi,q)的距離 o在第三步中，我們對R與r進(jìn)行比較，若Rcmilf則將加1賦值給加，r的值賦值給R,繼續(xù)順藤摸瓜。若cm ,lil,則則將加1賦值給川，r的值賦值給R,繼續(xù)順藤摸瓜，若 不然則重復(fù)第一步中有關(guān)置換濃度最高點(diǎn)的方法。第四步中，我們要對這個(gè)循環(huán)算法選一個(gè)終止條件，在參照了第一問圖中污染物 聚集區(qū)的大體范圍后，我們以i-m3,即以一個(gè)在其相鄰上下三個(gè)采樣點(diǎn)中濃度保 持遞減的采樣點(diǎn)為污染源范用基準(zhǔn)點(diǎn)。同時(shí)，我們以”為半徑來劃定污染源的范用。 下面，我們用一

25、個(gè)流程圖來形象的描述我們的求解過程：圖3流程圖(見下頁)由于要輸投入的數(shù)據(jù)量較大，在這里，我們僅以AS為例作出其污染源范圍，相 關(guān)程序附于附件上。所得到的污染源范圍是以(74, 781, 5)為原點(diǎn)，以1042m為半 徑的區(qū)域范圍。4. 3. 3模型二我們建立這個(gè)模型的基本思路是：依照各元素的濃度與坐標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系，利用最小 二乘法擬合曲面方程。同時(shí)，通過對所求的曲面方程求極值，得到的極值點(diǎn)一方面可 以在空間上反映重金屬元素的分布，另一方面可結(jié)合極值點(diǎn)附近的元素濃度分布，來 判斷污染源的位置。1.曲面方程的規(guī)范化形式及其系數(shù)本題中，我們采用二次曲面方程表示各濃度與坐標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系。二次曲面方程可表示為

26、O OZ = C/ +Cw+ C*d +Cox+C町+ Coo =工（工C.j-巧尸）， j=2 i=j曲面方程的擬合對于給定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)（Xk, yk,Zk）, k二1,2,求作m次（m=y）多項(xiàng)式使總誤差為最小。這里Q可看作是關(guān)于Cij = （i,j = O,lm）的函數(shù)，共有（m+l） （m+2）/2個(gè)未知量G,所以上述擬合多項(xiàng)式的構(gòu)造問題可以歸結(jié)為求多元函數(shù)的極值問題，即CJi應(yīng)滿足=因而得化簡并交換求和符號后得,0j=mO.工 Ciji +iyi+j-,-i;A:-1Nk=本題中以CU元素為例，在其空間分布圖的基礎(chǔ)上，縮小范圍擬合其濃度與坐標(biāo)的關(guān) 系。表12CU元素集中分布數(shù)組編號x

27、(m)y(m)海拔（m）CU ( g/g)13242739712212486999272883361715150402029902723357362135143526435776164727286223299601848238336927利用最小二乘法求二次曲面方程的過程如下（X、Y單位取km）:（1）求出坐標(biāo)x、y立方、四次方對應(yīng)的值（見附錄）；（2）計(jì)算Z與坐標(biāo)x、y平方的乘積（見附錄）；（3）列出包含6個(gè)未知系數(shù)的方程組，利用matlab求解出的系數(shù)為: C=003 * 即所擬合的二次曲面方程為：Z = LOe + 003 * (-0.7776 + 0.2040Ay + 0.1115y2

28、+ 3.572 LV-1.8OO3y + 0.0071) 對于污染源，我們可以考慮對曲面方程求極大值，相當(dāng)于對Z, = LOe + 003*(0.7776 一0.2040-0.1115y2 - 3.572IX + 1.8OO3y-0.7) 求極小值。也即 min Z, = 0.7776 一 0.2040Xy-0.1115y2 -3.572 LV + 1.8003y(1)（忽略了共同比例和常數(shù)項(xiàng)） 問題四4. 4.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)在此我們針對第三問中的模型進(jìn)行評判。對于模型一，其優(yōu)點(diǎn)是：1）層次分明，易于理解；2）覆蓋的數(shù)據(jù)全面；3）考慮因素全面，比如考慮進(jìn)了海拔的影響。其缺點(diǎn)是：1）數(shù)據(jù)量大，輸

29、入繁瑣枯燥；2）污染源表示為以采樣點(diǎn)為中心的圓形區(qū)域，無法精確到點(diǎn)。 對于模型二，其優(yōu)點(diǎn)是：1）數(shù)學(xué)模型清晰；2）可以將污染源確定到點(diǎn)，進(jìn)一步縮小了污染源范圉；3）數(shù)學(xué)原理明確；4）需要處理的數(shù)據(jù)量小。其缺點(diǎn)是：1）前取的擬合點(diǎn)有限，且模型不可能通過所有采樣點(diǎn)；2）忽略了海拔對釆樣點(diǎn)的影響。對于這兩個(gè)模型，由于受資料的限制，無法討論污染源擴(kuò)散與時(shí)間，天氣，溫度的關(guān) 系。4. 4. 2地質(zhì)環(huán)境演變模型研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變環(huán)境首先要對該城市在不同時(shí)期內(nèi)的水陸分布有初步的 坐標(biāo)定位以便作出比較。從土壤分類上可分為飽和土壤和非飽和土壤。飽和土壤的意 思是土壤中所有孔隙全部充滿水。一般情況下，土壤都是

30、出于水分不飽和狀態(tài)的。只 有在淹漬條件下，才會出于水分飽和狀態(tài)。所以假設(shè)城市土壤絕大部分為非飽和土 壤。將土壤視為非飽和多孔介質(zhì)，描述非飽和多孔介質(zhì)中多種遷移場量耦合的熱質(zhì)遷 移機(jī)制，與污染物在土壤中對流-彌散遷移規(guī)律相結(jié)合，并且考慮土壤固體骨架對重 金屬污染物吸附的影響因素，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型得出有益的結(jié)論總體上，可以將 土壤中重金屬遷移方式分為以下兒種：1） 土壤中遷移2）水流中遷移3）大氣中沉 降及降雨。以上三種形式中重金屬分別是夾雜在氣液固三種形式的水載體上被土壤吸 附。第一步，根據(jù)性質(zhì)建立方程：（1）連續(xù)性方程非飽和土壤中，存在液相的蒸發(fā)或水蒸汽的冷凝，因而在連續(xù)性方程中出現(xiàn)蒸發(fā) 率

31、或冷凝率7 ；混合氣體中包含空氣和水蒸汽；水蒸汽的遷移是在整體氣體遷移Y上，疊加了蒸汽的擴(kuò)散運(yùn)動匸，從而呈現(xiàn)二+二V PVVVp VV液相:混合氣體:(2)水蒸氣:(3)動量方程在非飽和土壤中，液相流動受到毛細(xì)抽吸力、DarCy阻力和重力的作用；將孔隙 中的空氣和蒸汽看作為理想混合氣，不僅考慮混合氣的整體遷移，而且也考慮蒸汽相 對于空氣的擴(kuò)散運(yùn)動，混合氣體除了受到氣相壓差、黏性力、重力作用外，還要克服 固體骨架對它的達(dá)西阻力。1)液相：V；Nm T 8Dt XT-Vr-Nl(4)2)氣相：(5)蒸汽擴(kuò)散方程在蒸汽隨空氣遷移的同時(shí)，山于溫度梯度和濕分的變化，引起蒸汽相對于空氣的 擴(kuò)散，因此蒸汽遷

32、移的速度應(yīng)為二者的迭加值，即：Vv=V.Vv,(6)=-TDNN - SiDlvNWd能量方程固、氣、液三相處于局部熱力學(xué)平衡態(tài)，即有：T = TI = T g = Ts ,建立能 量平衡方程如下：(7)在以上方程中，下標(biāo)1、g、v、d、m分別表示液體、氣體、蒸汽、空氣和表觀量;T、P、0分別表示溫度、相含量、壓力和速度矢量；量、壓力和速度矢量;Vm為蒸汽相對于空氣的擴(kuò)散速度；這里氣體壓力采用分壓不分容的原理，5、 、V分別表示定壓比熱容、密度和運(yùn)動黏度；廠、g、?分別表示時(shí)間、重力加速度 和重力矢量；” D、Kj K 分別表示水蒸汽向空氣的質(zhì)擴(kuò)散率、水液向多孔骨架的擴(kuò)散率、非飽和導(dǎo)水率.非飽

33、和導(dǎo)氣率和表觀導(dǎo)熱系數(shù)；Dc、DlV分別為溫度梯度和濕分梯度引起的蒸汽擴(kuò)散運(yùn)動的擴(kuò)散系數(shù)。（5）重金屬污染物在土壤中的對流-彌散-吸附方程重金屬污染物在土壤中的遷移受土壤中液態(tài)流體流動即對流、污染物在土壤中的 擴(kuò)散，以及土壤中固體骨架對污染物吸附的影響綜合以上因素，建立以下對流-彌 散-吸附方程： XVCXCy= DCX2cx(8)土壤中重金屬污染物在土壤固體骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程:q _ beqs +bc（9）將吸附平衡方程（9）結(jié)合于方程（8）中，得出:QC _ Dd2C 2)Dcr(2C yulC x)-vl(C y) (、(、)/ s 1 -bC2J丿(10)在以上方程中，C為重金屬污染物在土壤溶液中的濃度；DCX. De分別是溶 液中的重金屬污染物在水平方向和豎直方向的擴(kuò)散系數(shù)；q、分別表示重金 屬污染物在土壤固體骨架上的吸附量、最大吸附量和土壤固體骨架的相對含量；b為 吸附常數(shù)；仏、刃分別是土壤中液相流體在水平方向和豎直方向的速度；x、y分別 為水平和豎直方向的坐標(biāo)。本題中可以將土壤視為非飽和土壤,以PhiIiP和deV ries、Whitaker、LU ikov 3種 理論為基礎(chǔ)，結(jié)合了污染物在土壤中對流-彌散-吸附特性，建立了描述重金屬污染 土壤的熱質(zhì)遷移數(shù)學(xué)方程.方程組（1） （ 7）,以及方程（10）共有8個(gè)方程，含有8 個(gè)物