安徽省蚌埠市燕集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省蚌埠市燕集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 A B C D 參考答案：C2. 以下命題：若則； 在方向上的投影為；若中, 則；若,則向量與的夾角為鈍角.則其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案： B略3. 已知x，yR，i是虛數(shù)單位，且（2x+i）（1i）=y，則y的值為（）A1B1C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：y=（2x+i

2、）（1i）=2x+1+（12x）i，解得y=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)：f（x）=lnx（e2xe3）；f（x）=4cosx；f(x)=x(1x4)；f(x)=其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用“三角形函數(shù)”的定義，分別判斷所給的四個(gè)函數(shù)，能求出結(jié)果【解答】解：對(duì)于，f（x）=lnx（e2xe3），對(duì)于?a，b，ce2，e3，f（a），

3、f（b），f（c）2，3，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故是“三角形函數(shù)”；在中，f（x）=4cosx，對(duì)于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）3，5，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故是“三角形函數(shù)”；在中，對(duì)于?a，b，c（1，4），f（a），f（b），f（c）（1，2），f（a），f（b），f（c）為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故是“三角形函數(shù)”；在中，對(duì)于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）（0，1），f（a），f（b），f（c）不一定是某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故不是“三角形函數(shù)”故選：C5. 過點(diǎn)作拋物線的兩條切線HA，HB，切點(diǎn)為A，B，則

4、的面積為（ ）A B C. D參考答案：B設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得 ，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.6. 某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（）A2B3C4D6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐PABCD=（1+2）22=2故選：A7. 已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（2x3）0的解集為 A（，2）（1，） B（，

5、2）（1，2） C（，1）（1，0）（2，） D（，1）（1，1）（3，）參考答案：D8. 函數(shù)的大致圖像是（ ） A B C D 參考答案：C9. 拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M，若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線，則=(A) (B) (C) (D) 參考答案：D10. 設(shè)a，bR,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若(x22x3)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n=_，含x2項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作

6、答）. 參考答案：4,108的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為， 項(xiàng)的系數(shù)是.12. 設(shè)是方程的解，且（），則 參考答案：9913. 在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為_.參考答案：14. 關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：f（x）在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；f（x）只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)；f（x）0的解集是（1，0）（0，1）；函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為xy+1=0；函數(shù)g（x）=f（x）m最多有3個(gè)零點(diǎn)其中，是真命題的有 （請(qǐng)把真命題的序號(hào)填在橫線上）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由x0的函數(shù)解析式，求

7、出導(dǎo)數(shù)，判斷符號(hào)，即可判斷；求得x0，x0的解析式，可得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，即可判斷；討論x0，x0，解不等式即可判斷；求得x=1處的切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程，即可判斷；令g（x）=0，可得m=f（x），由求得極值，可得當(dāng)m時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即可判斷【解答】解：x0時(shí)，f（x）=xln（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ln（x）+1，當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0，可得f（x）在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故對(duì)；當(dāng)x0時(shí)，可得f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+）遞增可得f（x）在x=處取得極小值；x0時(shí)，f（x）=xln（x）的導(dǎo)數(shù)為f

8、（x）=ln（x）+1，可得f（x）在區(qū)間（，）上遞增；在（，0）遞減，f（x）在x=處取得極大值故錯(cuò)；f（x）0等價(jià)為x0，xlnx0或x0，xln（x）0，即為x1或1x0故錯(cuò)；函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點(diǎn)為（1，0），即有切線的方程為y=x1，故錯(cuò)；令g（x）=f（x）m=0，即有m=f（x），由可得f（x）在區(qū)間（，），（，+）上遞增，在區(qū)間（，0），（0，）上遞減，且極大值為，極小值為，當(dāng)m時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多3個(gè)故對(duì)故答案為：15. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為 參考答案：【

9、考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在0，上的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值為，故答案為：16. 已知向量，且，則（）的最小值為 參考答案：17. 復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題

10、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且（）求a的值及f（x）的定義域;（）求f（x）在區(qū)間上的值域參考答案：（1）a=2；2分；（-1,3）5分 （2）12分略19. 將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：20. （本題滿分12分）已知的面積滿足，的夾角為（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值參考答案：解：（I）由題意知 1分 （II） 9分21. （本題滿分16分）已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）解不等式參考答案：（）由題意，1,4是方程的兩根，且由韋達(dá)定理得，2分因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以消去得或（舍去），4分所以 5分（）由題意，不等式在上恒成立，設(shè)其圖像的對(duì)稱軸方程為6分當(dāng)即時(shí)，有得8分當(dāng)即時(shí)，有得綜上， 10分（）方程的判別式當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為R; 1