【典型題】中考數(shù)學(xué)試題(及答案)

1、 【典型題】中考數(shù)學(xué)試題(及答案)一、選擇題1如圖 A，B，C 是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于（ ）A50B80C100D1302二次函數(shù) 26 + 滿足以下條件：當(dāng)2 1 時(shí)，它的圖象位于 軸的下方；y x x mxx當(dāng) 8 9 時(shí)，它的圖象位于 軸的上方，則 的值為（）xxmA27B9C7D163在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()ABCD4如圖， ， ， 是半徑為 2 的 上的三點(diǎn)，APB45，則弦A B P的長為（）OABA2B4C2 2D25若一組數(shù)據(jù) 2，3， ，5，7 的眾數(shù)為 7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A2 B3 C5 D76菱形不具備的性質(zhì)是（A四條邊都相等

2、 B對(duì)角線一定相等 C是軸對(duì)稱圖形 D是中心對(duì)稱圖形7九年級(jí)某同學(xué) 6 次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績分別為：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89分，則該同學(xué)這 6 次成績的中位數(shù)是（A94 B95 分8如圖，兩根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墻 CE 上，量得ABC= ，ADC= ，則竹竿 AB 與 AD的長度之比為(）C95.5 分D96 分) tantansinsinsinsincoscosABCD9估 6的值應(yīng)在（）A3 和 4 之間B4 和 5 之間C5 和 6 之間D6 和 7 之間10下列二次根式中的最簡二次根式是（ ）A B 12 C11如圖，已知O 的半徑是 2，點(diǎn) A、

3、B、C 在O 上，若四邊形 OABC 為菱形，則圖中80.5D30陰影部分面積為（）21434D 3A 23B 3C2 3333 ax bx cy bx b 4ac12二次函數(shù) y2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)2與反比例函a b c數(shù) y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()xABCD二、填空題13如圖， 是ABC的外接圓， =45，則 cosOCB的值是_.OA 14分解因式：x 4xy =_3215半徑為 2 的圓中，60的圓心角所對(duì)的弧的弧長為_.16已知圓錐的底面圓半徑為 3cm，高為 4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm .217已知扇形 AOB 的半徑為 4cm，圓心角AOB 的度數(shù)為 90,若將

4、此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為_cm18正六邊形的邊長為 8cm，則它的面積為_cm 2, FG19如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn) ，點(diǎn) 都與點(diǎn) A重合，折痕分別為 DE，若CBC 15, AE EG 2 厘米，ABCBC 的長為_厘米。則的邊20對(duì)于有理數(shù) a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定 aba |b|，則 2（3）_2三、解答題212x=600答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.22矩形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) ODEAC，CEBD(1)求證：四邊形 OCED 是

5、菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED 的而積為8 3 ，求 AC 的長23安順市某商貿(mào)公司以每千克 40 元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60 元的價(jià)格銷y售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量 （千克）與每千克降價(jià) x （元）(0 x 20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示： y（1）求 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利 2090 元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？，B，C，D24將 A四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人（1） A在甲組的概率是多少？，B（2） A都在甲組的概率是多少？25如圖 1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象

6、 與 y 軸交于點(diǎn) A（0 , 2），與一次函數(shù) ylx3 的圖象 交于點(diǎn) E（m ,5）l（1）m=_；（2）直線 與 x 軸交于點(diǎn) B，直線 與 y 軸交于點(diǎn) C，求四邊形 OBEC 的面積；ll（3）如圖 2，已知矩形 MNPQ，PQ2，NP1，M（a，1），矩形 MNPQ 的邊 PQ 在 x軸上平移，若矩形 MNPQ 與直線 或 有交點(diǎn)，直接寫出 a 的取值范圍ll_【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為 360，可知優(yōu)弧 AC 的度數(shù)為 360-100=260，然后根據(jù)同弧 所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求得B=130

7、故選 D考點(diǎn)：圓周角定理2D解析：D【解析】【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到 2 和 時(shí)，函數(shù)值8 0 x 3xx 8相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ），（ ， ），最后把x0（2， ）代入 6x 可求得 的值0y xmm2【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 x， 2 和 時(shí)，函數(shù)值相等，x 8x當(dāng)2 1 時(shí)，它的圖象位于 軸的下方；當(dāng) 時(shí)，它的圖象位于 軸的上8 x 9xxx方，拋物線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ），（ ， ），把（2， ）代入 6x 得4x08 0 0 y x2m ，解得 1612 m 0m故選： D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與

8、軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) （ ， ， 是常數(shù)，a0）與y ax bx c a b cx2軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)xx3B解析：B【解析】【分析】由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故 A 選項(xiàng)不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B 選項(xiàng)與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故 C 選項(xiàng)不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故 D 選項(xiàng)不合題意；故選 B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正

9、確畫出幾何體的三視圖.4C解析：C【解析】 【分析】由 A、B、P 是半徑為 2 的O 上的三點(diǎn)，APB=45，可得OAB 是等腰直角三角形，繼而求得答案【詳解】解：連接， OA OBAPB=45，AOB=2APB=90 = =2，OA OB =AB OA2 OB2=22故選 C5C解析：C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 7，x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5故選 C考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).6B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選 B

10、【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)7B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可 【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為： 分， 分， 分， 分， 分， 分，90 95 95 96 9689則該同學(xué)這 次成績的中位數(shù)是：6 分；95故選： B【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8B解析：B【解析】【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出、AB AD即可解

11、決問題；【詳解】AC在 Rt ABC中，AB=中，AD=，sinAC在 Rt ACDsinAC sin=sinAC ：，AB AD=sinsin故選 B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題9C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用 的范圍進(jìn)行估計(jì)解答即可【詳解】，=6 -3 =31.7 2，53 6，即6，50，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出 b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷b2 4ac 的符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=1 時(shí) y=a+b+c0，ab 0，2a對(duì)稱軸為直線 x 0ac ，二次函數(shù)圖形與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b當(dāng) =1 時(shí) = + + 0，

12、xy a b c bx b2 4ac y的圖象經(jīng)過第二四象限，且與 軸的正半軸相交，ya b c反比例函數(shù) y圖象在第二、四象限，x只有 選項(xiàng)圖象符合.D故選：D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題13【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得 BOC=90易求BC=OC從而可得cos OCB的值【詳解】 A=45 BOC=90 OB=OC由勾股定理得BC=OC cos OCB=故答案為【點(diǎn)睛】 2解析：2【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得BOC=90，易求【詳解】BC= 2 OC，從而可得 cos OCB 的值.A=45BO

13、C=90OB=OC由勾股定理得，BC= 2 OC，OCBCOC2 cos OCB=.2OC22故答案為【點(diǎn)睛】.2本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目題目14x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 x 再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為 x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 ，再利用平方差公式分解即可x詳解：原式 （ ）（x-2y），） （2=x x -4y =x x+2y2故答案為 （）（x-2y）x x+2y點(diǎn)睛

14、：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15【解析】根據(jù)弧長公式可得：=故答案為2解析：3【解析】60 2 2根據(jù)弧長公式可得：，=180323故答案為.1615【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為l r=3h=4 母線l= S側(cè)=2r5=235=15故答案為15 解析：15【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為 l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為 l，r=3，h=4，母線 l=r2 h2 5，11S = 2r5= 235=15，側(cè) 22故答案

15、為 15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.171【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2r=解得r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長90 4公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 rcm，根據(jù)題意得 2r=，解得 r=1180故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

16、半徑等于圓錐的母線長18【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形 ABCD 中連接 OCOD 過 O 作OECD；此多邊形是正六邊形COD=60；OC=ODCOD 是等邊三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析： 3【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形 ABCD 中，連接 OC、OD，過 O 作 OECD；此多邊形是正六邊形，COD=60；OC=OD，COD 是等邊三角形，8 3 4 3OE=CEtan60=cm，211SOCD= CDOE=84 3 =16 3 cm222 S=6S=616 3 =96 3 cm2正六邊形OCD考點(diǎn)：正多邊形和圓19【解析】【分析】過點(diǎn) E 作交 A

17、G 的延長線于 H 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點(diǎn) E 作交AG 的延長線于 H 厘米根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析： 4 2 3【解析】【分析】 AG交 AG 的延長線于 H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 C CAG15 ,過點(diǎn) E 作 EH根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得EAG EGA 30 ,【詳解】根據(jù)銳角三角函數(shù)求出GC ,即可求解.如圖，過點(diǎn) E 作 EH AG交 AG 的延長線于 H，C 15, AE EG 2厘米，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：C CAG 15 ,EAG EGA 30 ,3AG 2HG 2EG cos30 2 2 2

18、3,2 AG 2 3,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：GCBE AE 2, BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）4 2 3.故答案為：【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.201【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵解析：1 【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案為 1點(diǎn)睛：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵三、解答題21無22（1）證明見解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

19、形（2）因?yàn)锳CB=30可證明菱形的一條對(duì)角線和邊長相等，可證明和對(duì)角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解【詳解】解：（1）DEAC，CEBD四邊形 OCED 是平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形AOOCBOOD四邊形 OCED 是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD 是等邊三角形1過 D 作 DFOC 于 F，則 CF= OC，設(shè) CF=x，則 OC=2x，AC=4x2DF在 RtDFC 中，tan60=，F(xiàn)CDF=3 x3OCDF=8x=2AC=42=8【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形 等知識(shí)點(diǎn)2

20、3（1） y元10 x 100；（2）商貿(mào)公司要想獲利 2090 元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià) 9【解析】【分析】 2x 4，y 140；再用待定系數(shù)法求解即（ ）根據(jù)圖象可得：當(dāng) x， y 120 ，當(dāng)1可；（ ）根據(jù)這種干果每千克的利潤銷售量2列出方程，解方程即可=2090【詳解】x 2， y 120 ；當(dāng) kx b解：（ ）設(shè)一次函數(shù)解析式為： y1，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x 4， y140；2k b 120k 10 ，解得：b 100，4k b 140y10 x 100y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為；(60 40 x)(10 x 100) 2090（ ）由題意得：2，x 1 x 9，整理得：

21、x 10 x 9 0 ，解得：212 9讓顧客得到更大的實(shí)惠，x.答：商貿(mào)公司要想獲利【點(diǎn)睛】元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià) 元92090本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16124（1） （2）2【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組AB乙組結(jié)果CDACBDBC ACAB（C D，AB）總共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（1）所有的結(jié)果中，滿足 A在甲組的結(jié)果有 3 種，所以 A在甲組的概率是 ， 2 分12，BA，B都在甲組的概率是（2）所有的結(jié)果中，滿足 A都在甲組的結(jié)果有 1 種，所以163 1利用表格表示出所有可