山東省臨沂市東苑高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省臨沂市東苑高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值等于(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（ ）A B C D參考答案：D略3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 A B C D參考答案：D復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點位,選D.4. 若ab0，cd0，則一定有（）AadbcBadbcCacbdDacbd參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：cd0，cd0又ab0，則一定有acbd，可得acbd故選：D5. 設(shè)

2、數(shù)列的通項公式為則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知函數(shù)的定義域為，且滿足，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集為 （ ）A B C. D參考答案：D7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A4BCD12參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱錐和一個棱柱組成的組合體，分別計算體積相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱錐和一個棱柱組成的組合體，底面面積S=22=2，棱錐的高為1，棱柱的高為2，故組合體的體

3、積V=221+22=，故選：B8. 已知數(shù)列(n=)滿足,且當(dāng)時,. 若, ，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是 （ ）A.140 B.160 C. 840 D. 5040參考答案：A略9. 已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A BC D參考答案：D10. “”是“”的充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2015?浙江模擬）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2xy=1，且不等式2x+y+c0恒成立，則c的取值范圍是參考答案：（，+）【

4、考點】： 一元二次不等式的解法【專題】： 綜合題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由4x2+y2xy=1，得出2x+y=，再根據(jù)不等式2x+y+c0恒成立，得出c（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y22?2x?y，求出xy，代入上式，求出c的取值范圍解：4x2+y2xy=1，（2x+y）2=1+5xy，2x+y=；又不等式2x+y+c0恒成立，2x+yc；令c，得c；又4x2+y22?2x?y=4xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時“=”成立，4xyxy1，即xy；c=；c的取值范圍是（，+）故答案為：（，+）【點評】： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目12.

5、 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案： 略13. 某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側(cè)面的面積為_參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐PABCD，SBCP8，SABPSAPD8SPCD8故答案為：8【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體并求側(cè)面面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀14. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 .參考答案：415. 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2

6、x，若存在x0使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達式，將等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x2x，則t0，通過變形可得a=t+，討論出右邊在x的最大值，可以得出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）等式af（x）+g（2x）=0，化簡為（

7、2x2x）+（22x+22x）=0 x，2x2x，令t=2x2x，則t0，因此將上面等式整理，得：a=t+，函數(shù)h（t）=t+在遞增，t+，則實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：16. 已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點的直線，垂直于C的對稱軸，且與C兩條漸近線分別交于兩點，若為C的實軸長的倍，則C的離心率 .參考答案：17. 若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）

8、（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點P（0，），求|PA|+|PB|參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進而得到傾斜角由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為（2分）由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x）2+（y）2=1（2）點P（0，）在直線l上且在圓

9、C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|（6分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+（8分）所以圓心（，）到直線l的距離d=所以|AB|=，即|PA|+|PB|=（10分）【點評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）函數(shù)，（I）判斷的單調(diào)性；（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.參考答案：略20. 海軍某艦隊在一未知海域向正西方向行駛（如圖），在A處測得北側(cè)一島嶼的頂端D的底部C在西偏北30的方向上，行駛4千米到達B處后，測得該島嶼的頂端D的底部C在西偏北75方向上，山頂D的仰角為30，求此

10、島嶼露出海平面的部分CD的高度參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】把已知數(shù)據(jù)過渡到ABC中，由正弦定理可得【解答】解：在三角形ABC中，A=30，C=7530=45（2分）由正弦定理得BC=2，CD=BCtan30=（千米）所以此島露出海平面的部分CD為千米（12分）【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，從實際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；（2）已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【

11、考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡可求得A的值，在ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc1，即a21又由b+ca得a2，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間k，k+（kZ），函數(shù)f（x）的最大值為2當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kZ）時取到所以函數(shù)最大值為2時x的取值集合為x|x=k+，kZ（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=A（0，），2A+=，A=在ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21當(dāng)b=c=1時，取等號又由b+ca得a2所以a的取