安徽省阜陽(yáng)市薛城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市薛城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖象是( )參考答案：B2. 已知三個(gè)互不重合的平面且，給出下列命題：若則 若，則；若則；若ab，則ac.其中正確命題個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C3. 給出30行30列的數(shù)表：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線上的數(shù)按順序構(gòu)成數(shù)列，存在正整數(shù)使成等差數(shù)列，試寫出一組的值 .參考答案：略4. 函數(shù)的部分圖象大致為( )A B C. D參考答案：A設(shè)，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函

2、數(shù)，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C選A5. 的展開式中x的系數(shù)是( )A3B3C4D4參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：=，利用通項(xiàng)公式，即可求出的展開式中x的系數(shù)解答：解：=，的展開式中x的系數(shù)是+1=3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6. （5分）（2013?山東）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，則c=（） A B 2 C D 1參考答案：B【考點(diǎn)】： 正弦定理；二倍角的正弦【專題】： 解三角形【分析】： 利用正弦定理列出關(guān)系式，將B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正

3、弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去），則c=2故選B【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵7. 將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為( )A48B24C20D12參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；排列組合分析：書甲與書乙必須相鄰，利用捆綁法，書丙與書丁不能相鄰，利

4、用插空法，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)8. 已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（ ） A. B C D參考答案：B9. 由曲線，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為（ ）A. B4 C. D6參考答案：C略10. 已知ab，二次三項(xiàng)式ax2 +2x +b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立又，使成立，則的最小值為 （ ） A1 B C2 D2參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列命題：若存在導(dǎo)函數(shù)，則；若函數(shù),則；若函數(shù)

5、，則；若三次函數(shù)，則“”是“有極值點(diǎn)”的充要條件其中真命題的序號(hào)是 參考答案：12. 已知點(diǎn)在函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且，則的最大值為 參考答案：e由題意得，因數(shù)，所以且，令t=,所以，等號(hào)在時(shí)成立。所以，填e。13. 若圓上恰有兩點(diǎn)到直線（的距離等于1，則的取值范圍為_.參考答案：略14. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p= 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】確定雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論【解答】解：雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂

6、點(diǎn)重合，=2，p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵15. 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：2 略16. 如圖3，是圓的直徑，、是圓的切線，切點(diǎn)為、，則 參考答案：略17. 設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿足，（）求C大??；（）若c=2，且ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍。參考答案：

7、（I） 5分（II）分19. （本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20，150內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (1)計(jì)算x，y的值; (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：參考答案：略20. （16分） 已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求的極值； （）若在區(qū)間上的最大值為3，求的值； （III）

8、當(dāng)時(shí)，試推斷方程 是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解析：（) (2分)令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí) 故有極大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，則0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù). f(x)max =f(e)=ae+10.不合題意. 7分 （2）若a0a+0，即0 x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，則ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2為所求. 10分 （) 由)結(jié)論，=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，從而lnxx1. 令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx12分 （1）當(dāng)0 x0. （2）當(dāng)x2時(shí)，g(x)=1(

9、)lnx+(1+)= =. g(x)在2，+上增函數(shù)，g(x)g(2)= 綜合（1）、（2）知，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即|f(x)|. 故原方程沒有實(shí)解. 16分21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因?yàn)锳BAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1