安徽省阜陽市界首民辦光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省阜陽市界首民辦光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】易知，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則求解其值即可.【詳解】由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.2. 若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知集合，集合，則（ ）A (,8) B(,0 C(,0) D參考答案：C4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線

2、的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為C,則,因?yàn)闉橹苯侨切?，所以根?jù)對稱性可知，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，所以，所以離心率，選D.5. 首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.6. 命題“使得”的否定是 A,均有B,均有 C使得 D,均有參考答案：B7. 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【

3、分析】由三角函數(shù)的圖象變換，求得，再由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，求得，得到函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù) 的圖像向左平移個(gè)單位長度后，則，又由的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，解得，.因?yàn)?，所以，所以，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及合理、準(zhǔn)確應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 若，則（ ）A B C D參考答案：B試題分析：，則，故選B.考點(diǎn)：不等式與不等關(guān)系.9. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A、(0,1) B、(1,1)

4、C、(2,0) D、(2,2) 參考答案：D10. 下列關(guān)于命題的說法錯誤的是( )A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C若命題：，則：； D命題“ ”是真命題參考答案：D【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因?yàn)槊}“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2-3x+20”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P

5、：nN，2n1000，的否定為P：nN，2n1000，所以C正確；因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)恒有2x3x，所以命題“x（-，0），2x3x”為假命題，所以D不正確【思路點(diǎn)撥】選項(xiàng)A是寫一個(gè)命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD= 。參考答案：12. 已知函數(shù)則的值為_.參考

6、答案：1略13. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_.參考答案：略14. 從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個(gè)數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)有9種結(jié)果，滿足條件的事件是對數(shù)log2x是一個(gè)正整數(shù)，可以列舉x，有1，2，4，8，共有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答： 解：從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個(gè)數(shù)記為x，共有9種基本事件，其中l(wèi)og2x為整數(shù)的x=1，2，4，8共4種基本事件，故則log2x為整數(shù)

7、的概率為，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查古典概型，考查對數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡單的綜合題，解題的關(guān)鍵是看清楚有幾個(gè)數(shù)字使得對數(shù)的值是一個(gè)正整數(shù)15. 定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列an是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為 ；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為。參考答案：16. 復(fù)數(shù)12i （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限參考答案：四略17. 在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論： ；若，則為銳角三角形；。其中所有正確結(jié)論的序號是 。參考答案：

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3 D4【答案解析】（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)n1時(shí)， 是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 （2）解： 令（1） （2）（1）-（2）得： 【思路點(diǎn)撥】先構(gòu)造新數(shù)列求出通項(xiàng)公式，利用錯位相減求出和。19. （本小題滿分13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）記X表示一輛車從甲地到乙地遇到

9、紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.參考答案：（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， （1）求證：；（2）若，ABC的外接圓面積為，求ABC的周長參考答案：(1)見證明；(2) .【分析】（1）由，利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式化簡可得，從而可得結(jié)論；（2）利用圓的面積公式

10、可求得三角形外接圓半徑，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可得，結(jié)合（1），利用余弦定理列方程求得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1），.在中，（2）設(shè)的外接圓半徑為，由已知得，由得，解得，的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21. 已知函數(shù).()求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()若函數(shù)在上有極值，求a的取值范圍 參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（）因?yàn)椋?3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 5分（）（）當(dāng)時(shí)，對于任意，都有，6分所以函數(shù)在上為增函數(shù)，沒有極值，不合題意8分（）當(dāng)時(shí)，令，則 9分所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增， 10分所以函數(shù)在上有極值，等價(jià)于 12分所以 所以所以的取值范圍是 13分22. 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng) 時(shí)，不