北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 1.4 多項式除以單項式 教案

1、課題:整式的除法(第二課時) “多項式除以單項式”教學(xué)設(shè)計【指導(dǎo)思想】整式的除法同整式的加減法一樣，是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容， 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解，分式，方程，函數(shù)以及其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理，化學(xué)等學(xué)科不可缺少的工具。因此，本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科方面占著重要的地位和作用。教學(xué)目標(biāo):【知識技能】經(jīng)歷探索整式除法中多項式除以單項式的法則,并會進(jìn)行簡單的整式除法的計算.理解整式除法運(yùn)算的算理,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)的能力.【過程與方法】 經(jīng)歷多項式除以單項式法則探索的過程,掌握運(yùn)用整式除法解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.從探索多項式除以單項式的運(yùn)算法則的過程中,獲得成功的

2、體驗(yàn),積累研究數(shù)學(xué)問題的方法.2.提倡多樣化的算法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):利用多項式除以單項式的法則,進(jìn)行簡單的整式除法計算.難點(diǎn):準(zhǔn)確、全面的理解法則及綜合運(yùn)用.【學(xué)情分析】認(rèn)知基礎(chǔ)：在本章前面幾節(jié)課，學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，而在上節(jié)課中又學(xué)習(xí)了單項式的除法，并利用其解決了一些問題，這些知識的儲備為本課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)?；顒咏?jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前面知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探索能力。同時在上一節(jié)課學(xué)生通過自主探究，得到了單項式除法的法則，為本節(jié)課探究多項式除以單項式運(yùn)算打下了基礎(chǔ)。此外，

3、在解決應(yīng)用問題方面學(xué)生之前也做了適量的訓(xùn)練。因此，其解決應(yīng)用問題的能力也有了一定的提高?！窘虒W(xué)用具】多媒體、課件、精選題.【課時安排】1課時.教學(xué)過程溫故知新，引入新課:出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）（-7x2y)=( )+5xy-( )師:老師這里有三張卡片，一張被除式、一張除式、一張商。粗心的我呀，不小心，把商的第一項和第三項都被鋼筆水兒給弄污了，老師想讓大家?guī)臀覐?fù)原被污染的內(nèi)容。大家都非常聰明，通過學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們一定都能幫到老師的，大家有沒有信心?生：有【設(shè)計理由】從數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同底數(shù)冪的除法法則是什么？用字母

4、怎么表示？單項式的除法法則是什么?計算: （1）-12a5b3c(-4a2b)（2）addbdd【設(shè)計理由】同底數(shù)冪的除法與單項式除法是學(xué)習(xí)多項式除以單項式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項式除法，才能正確地進(jìn)行多項式除以單項式的運(yùn)算。一方面鞏固舊知識，另一方面為學(xué)習(xí)新知識打好基礎(chǔ)。（二）合作交流，探求新知：1.（課件展示）計算：(1)（adbd）d(2) (a2b+3ab)a(3) (xy32xy)xy師:觀察以上三式它們有什么共同特點(diǎn)？生:它們都屬于多項式除以單項式.板書課題：1.7整式的除法(2)多項式除以單項式課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索整式除法中多項式除以單項式的法則，會運(yùn)用

5、法則進(jìn)行準(zhǔn)確地計算。2.能在探索及學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)到成功的喜悅，積累研究數(shù)學(xué)問題的方法。3.在探索問題的過程中，培養(yǎng)我的創(chuàng)新精神和解決問題的能力，提高我的學(xué)習(xí)興趣。師:用已學(xué)知識，你是怎么計算的？啟發(fā)學(xué)生用不同的方法解決。師生活動：小組內(nèi)討論探究，鼓勵學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識進(jìn)行計算，得出正確答案后，再集體交流不同解法，學(xué)生展示推導(dǎo)過程，并講解每一步的依據(jù)，理解其中的算理。生：（1） （adbd）d =（adbd）= adbd= ab (a2b+3ab)a=(a2b+3ab)= a2b+3ab= ab3b（3) (xy32xy)xy= (xy32xy)= xy32xy= y22師：這種解法的依據(jù)是什

6、么？生：根據(jù)有理數(shù)的除法，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。師：除了上面解法外，還有別的解法嗎？引導(dǎo)比較得出：（1）（adbd）d = add bdd =a+b（2）(a2b + 3ab)a = a2ba + 3aba =ab+3b（3）(xy32xy)xy = xy3xy2xyxy =y2-22.根據(jù)以上結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)出多項式除以單項式的法則，鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行敘述，找一生口述，其他同學(xué)補(bǔ)充。（板書法則）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。師引導(dǎo):先把多項式除以單項式,轉(zhuǎn)化為單項式除法,然后計算.【設(shè)計理由】通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計算、推理等探

7、索過程，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)散學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用多種方法探求新知，水到渠成的得出多項式除以單項式的法則，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識的能力。（三） 運(yùn)用新知，典例探究： 類型一 例2：計算：（板演與計算相結(jié)合）（6ab+8b）2b (27a315a26b)3a (9x2y6xy2)3xy (3x2yxy2xy)(-xy)師生活動:先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，師指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意的問題,尤其注意符號問題,教師先規(guī)范板書（1），找3生板演（2）（3）（4），讓學(xué)生講解，師點(diǎn)評指出，避免學(xué)生在計算時出現(xiàn)類似錯誤。師：在進(jìn)行多項式除以單項式時，應(yīng)注意哪些問題？生：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除

8、以單項式，即先把這個多項式各項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加。生：單項式除以單項式，主要是通過轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法來解決。生：要明確被除式與除式中各項的符號，相除時要帶著符號進(jìn)行。生：多項式除以單項式，相除后所得的商仍是多項式，且項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。師：同學(xué)們回答得非常好，以后在學(xué)習(xí)過程中，要能發(fā)現(xiàn)問題并找到解決問題的最好辦法。完成卡片內(nèi)容：(21x4y3-35x3y2+7x2y2）（-7x2y)=( )+5xy-( )【設(shè)計理由】通過學(xué)習(xí)例題及完成卡片內(nèi)容，鞏固多項式除以單項式法則，提高學(xué)生的計算能力，充分發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的獨(dú)立思考，獨(dú)立探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。類型二 多項

9、式除以單項式的實(shí)際應(yīng)用出示課件P31做一做小明在爬一小山時,第一階段的平均速度為v,所用時間為t1；第二階段的平均速度為v，所用的時間為t2。下山時，小明的平均速度保持為4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？師：速度、時間、路程之間的關(guān)系已經(jīng)知道。路程等于？時間呢？生：路程=速度時間；時間=路程速度(1)小明在上山時第一階段走的路程為 ；第二階段走的路程為 ；則上山的路程為 。(2)小明下山用了多長時間?【設(shè)計理由】設(shè)置填空形式，降低此題難度，讓學(xué)生了解實(shí)際生活與數(shù)學(xué)緊密相連，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。（四）

10、當(dāng)堂評測：1. 選擇：(3xy+y)y =（ B ) A. 3x B. 3X+1 C. 4xy2+1 D. 4xy2.判斷正誤： （1） (3x2y-6xy)6xy=0.5x () （2）（5a3-10ab-15ab2)(-5a) = a2+2b-3b2 () 3.計算: (1) (6c2d-c3d3)(-2c2d)(2) 4.先化簡再求值：【（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4】xy，其中x=-1,y=25、挑戰(zhàn)中考:（2016漳州）一個矩形的面積為 (a2+2a)，若一邊長為a，則另一邊長為 a+2 【設(shè)計理由】這樣的設(shè)計，讓學(xué)生通過各種形式的練習(xí),學(xué)生暴露問題,教師發(fā)現(xiàn)問題,及時處理

11、,使課堂容量加大.同時，設(shè)計一個挑戰(zhàn)中考的題，做到與中考接軌。(五) 小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.知識：多項式除以單項式的法則，并會用法則進(jìn)行計算。2.方法：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想?！驹O(shè)計理由】這樣的設(shè)計，通過知識和方法兩個方面談自己的體會，讓學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容更清晰,更明了，更清楚本節(jié)課學(xué)會了什么；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)的好習(xí)慣，同時也提高了學(xué)生的口頭表達(dá)能力。(六)布置作業(yè):1.必做題: 課本p31 知識技能第1題。 2.選做題：課本p32 問題解決第2題。【設(shè)計理由】這樣的設(shè)計，讓學(xué)生再練習(xí),加深記憶,符合艾賓浩斯的遺忘規(guī)律.從而更加牢固的鞏固了所學(xué)知識.【板書設(shè)計】1.7整式的除法（2）多項式除以單項式的法則: 板演例2（2）課件展示位置多項式除以單項式法則的推導(dǎo)過程例2（1）規(guī)范的板書過程學(xué)生板演例2（3）學(xué)生板演例2（4）【設(shè)計理由】這樣的板書設(shè)計，直觀的呈現(xiàn)本節(jié)所講內(nèi)容，重點(diǎn)突出，內(nèi)容鮮明，清晰，全面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課,教學(xué)思路清晰,通過各種形式的練習(xí), 突出重點(diǎn), 突破難點(diǎn),圓滿地按照自己