不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運價指數(shù)波動率

1、更多免費論文請到海員論壇下載 基于不同分分布的GAARCH族族模型的波波羅的海干干散貨運價價指數(shù)波動動率研究摘要：本文文利用GAARCH族族模型對波波羅的海運運價指數(shù)（BBDI）進進行實證研究，對其其收益率序序列和波動動率進行建建模，并通通過比較基基于不同分分布情況下下各模型優(yōu)優(yōu)劣，試圖圖找出最適適合的模型型。研究表明明：在單純純描述BDDI指數(shù)波波動率時，采用服從t分布的GARCH（1，2）模型，更能反映BDI指數(shù)收益率序列的尖峰厚尾性；在描述BDI指數(shù)波動率的杠桿效應時，采用正態(tài)分布假設下的TGRACH(1,2)對其進行描述更合適。關鍵詞：波波羅的海運運價指數(shù)，AADF檢驗驗，拉格朗朗日乘

2、數(shù)檢檢驗，GAARCH，TTGARCCH， EGARRCH，GGARCHH-M中圖編號：F5511 文獻標識識碼：AThe RReseaarch on Voolatiilityy of Balttic DDry IIndexx Usiing GARCCH Tyype MModells withh Diifferrent Disttribuutionns Abstrract: In thiss papper, GARCCH moodelss aree useed too connductt an ecoonomeetricc ressearcch onn thee Balltic Dry Ind

3、eex. The mmodells arre maade tto thhe reeturnn andd vollatillity equaationns. BBy coomparring the advaantagges aand ddisaddvanttagess of diffferennt moodelss witth diifferrent disttribuutionns, the eempirricall ressultss shoow thhat tthe GGARCHH(1,22) moodel withh the studdent-t diistriibutiion iis

4、thhe beest mmodell to fit the volaatiliity oof Baalticc Dryy Inddex, TGRAACH(11,2) withh norrmal disttribuutionn aree morre appproppriatte too desscribbe thhe leeveraage eeffecct off Balltic Dry Indeex. Key WWordss: BDDI, AADF ttest, LM TESTT, t disttribuutionn, GED disttribuutionn, GARCCH, TTGARCCH

5、, EEGARCCH, GGARCHH-M1.引言國際干散貨貨航運市場場是國際三三大航運市市場之一，是是世界航運運的重要組組成部分。作為反映映國際干散散貨運價整整體水平、量化市場場狀態(tài)的波波羅的海運運價指數(shù)（BBDI）多多年來一直直為航運界界高度關注注，被稱作作為國際干干散貨航運運市場發(fā)展展和變化的的晴雨表。從20033年到20007年，由于中國的經濟快速發(fā)展也帶動了全球經濟的復蘇，全球對于原材料的需求大大增加，導致了海運的快速繁榮。BDI指數(shù)節(jié)節(jié)飆升，2007年10月29日，BDI指數(shù)創(chuàng)下目前為止的歷史最高點11033點。然而在運價指數(shù)不斷走高的同時，其波動也在不斷加劇。BDI在2007年1

6、1月13 日見頂回落，進入新的一年更是直線下挫，從2007年12月24日9143點跌至2008年1月31日的6052點，創(chuàng)造了國際海運市場的最大單月跌幅。對BDI指數(shù)的波動性進行研究，對把握航運市場狀態(tài)從而實現(xiàn)航運資源的有效配置，有著重要的意義。國內外在對對航運運價價風險進行行研究時, 以GAARCH族族模型為主主要研究手手段, 并取得得了一定的的成果。HHaighh（19999）運用用多元GAARCH模模型研究了了運價、商商品及外匯匯三類期貨貨價格波動動性之間的的溢出效應應；Kavvussaanos（22000）運運用GARRCH-XX模型估計計了BIFFFEX的的套期保值值比率, 并比較了

7、了時變和常常數(shù)兩種套套期保值比比率在降低低風險方面面的有效性性；宮進（22001）、Chenn（20004）分別別運用EGGARCHH模型對指指數(shù)收益率率的條件異異方差性質質、國際干干散貨運輸輸市場價格格波動的杠杠桿效應進進行分析；李序穎（22005）利用協(xié)整理論Granger因果檢驗對BDI和CCFI（中國出口集裝箱運價指數(shù)）進行研究，并對其收益率序列及其波幅進行ARMAGARCH建模；李耀鼎等（2006）對BDI對數(shù)序列進行研究，結果顯示其具有尖峰厚尾特征，不能認為其服從正態(tài)分布；孫永（2005）分析了CCFI和BDI序列波動的集聚性特征，并建立GARCH，EGARCH條件異方差模型，引入

8、了VaR技術對兩者的收益率風險進行了實證比較分析。對運價指數(shù)數(shù)波動率的的已有研究究中，主要要利用GAARCH族族模型對其其進行建模模，根據已已有研究結結果，顯示示運價指數(shù)數(shù)的收益率率序列并不不服從正態(tài)態(tài)分布，其其在分布上上存在尖峰峰厚尾性，因此對GARCH模型進行估計時應基于什么分布、運價收益率序列的波動是否對稱等問題進行深入研究，將對運價指數(shù)波動的規(guī)律有更清楚的認識。2模型解解釋和分布布問題2.1 GGARCHH族模型針對波動的的集聚特征征，Enggle(11982)首先提出AARCH模模型,即自自回歸條件件異方差模模型, BBolleersleev(19986)提提出廣義自自回歸條件件異方

9、差（GARCH）模型，即若均值方程： (1)式中：為收收益率序列列，代表對直到到時間為止止所有的信信息集的條條件期望，為新息。則GARCH（m,s）模型為： (2)式中是條件件方差，是獨立同分分布的白噪噪聲序列，其均值為為0，方差差為1，0，0，0。為了保證證條件方差差的非負性性，要求1。此后經過不不斷拓展，主主要是基于于不同形式式的條件方方差表達式式和不同分分布的基礎礎上形成了了龐大的GGARCHH族模型。這其中NNelsoon(19991)提提出EGAARCH模模型，Gllosteen等（11993）和和Zakooian(19944)提出了了TGARRCH模型型，對序列列波動不對對稱的特征

10、征進行刻畫畫。針對收收益率與風風險（用條件方方差表示）的關關系，Enngle, Lillien, Robbins(19877)提出了了GARCCH-M 模型。（1）TGGARCHH(m,ss) (33)其中是一個個虛擬變量，具體體定義如下下： 很明顯,對對于TGAARCH(1,1)模型, 正的價格格變動對方方差的影響響為,但負負的相同幅幅度的變動動影響為.因此, 如果00成立,那那么后者將將大于前者者, 也就就是說壞消消息對于價價格變動的的影響將大大于好消息息.盡管TTGARCCH模型解解決了價格格變動信息息不對稱問問題,但是是非負性問問題仍未解解決。（2）EGGARCHH(m,ss) (4)

11、式中，說說明信息作作用非對稱稱，且當時，說明負負的沖擊比比正的沖擊擊更容易增增加波動,即存在杠杠桿效應。由于采用用對數(shù)形式式，不論參數(shù)符號和和殘差的大大小，完全可以以保證條件件方差的非非負性。（3）GAARCH-M模型該模型表達達式為： (5)如果式中顯顯著為正, 那么就就說明收益益和風險是是正相關的的, 風險險越高, 投資者要要求的回報報就越高。 2.22分布問題題一般地，在在標準GAARCH模模型假定服從正正態(tài)分布，但但為了更準準確刻畫收益率率序列的厚厚尾性，引引入Bolllersslev（1986）等使用的t分布和Nelson(1991)等建議使用的Generalized Error D

12、istribution (廣義誤差分布，簡稱GED分布)。t分布的概概率密度函函數(shù)（PDDF）為： (6)其中：為GGarmmma函數(shù)，為自由度， 同上文的，由t分布的性質可知，當 趨向于無窮時，t分布收斂于標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。GED分布布是一種更更為靈活的的分布形式式，通過對對參數(shù)的調調整可以擬擬合不同的的情形，其其 PDFF 為： (7)其中：，為為尾部厚度度參數(shù)，當當時，GEED 為厚厚尾分布；當時，GGED呈現(xiàn)現(xiàn)瘦尾性；當時， GED 分布退化化為正態(tài)分分布。3實證結結果與分析析本文中所使使用的數(shù)據據來自于 HYPERLINK htttp:/shiippinng.caapita

13、allinnk.coom/ httpp:/，時段為20033年1月2日到20088年3月31日， 總共共13688個交易日日的BDII數(shù)據。本文沿用金金融時序分分析中的傳傳統(tǒng)，對于于日收益率率定義為相相鄰交易日日BDI指指數(shù)的對數(shù)數(shù)一階差分分，即： 其中為收益益率，為指數(shù)點數(shù)數(shù)。 使用對數(shù)差差分來定義義收益率是是因為：對數(shù)變化把把序列的生生長曲線趨趨勢轉化為為線性趨勢勢，而差分分則進一步步剔除了線線性趨勢。兩個時點對對數(shù)價格之之差，近似似等于兩個個時點間的的價格變動動的變化率率。即： 而n個個相鄰區(qū)間間（設從時時刻到）上的對對數(shù)差分的的累積近似似等于該區(qū)區(qū)間上的價價格變化率率。 圖 SEQ 圖

14、表 * ARABIC 1 BDI指指數(shù)日收益益率序列的各項統(tǒng)計計特征如表表1所示： 表1 基基本統(tǒng)計分分析結果均值中位數(shù)最大值最小值標準差偏度峰度J-B統(tǒng)計計量（P值值）0.00111240.00111200.0555866-0.066620880.01338320.08666264.8544369197.55714(0.00000)由圖1和表表1可以看出，BDI指指數(shù)特征有有以下幾個個方面：（1）收益益率變動很很大，而且且呈現(xiàn)很明明顯的波動動群聚特征征。（2）平均均值接近于于0。（3）偏度度值略大于于0,表明明收益率序序列分布的的不對稱性性, 呈右右偏。（4）峰度度值大于33,表明收收益率序

15、列列具有尖峰峰厚尾的特特征。（5）Jaarquee-Barra統(tǒng)計量量表明該序序列不服從從正態(tài)分布布。利用ADFF檢驗對指指數(shù)對數(shù)序序列進行單單位根檢驗驗, 檢驗驗模型為: (8)檢驗（即序序列具有單單位根）；（即序列列沒有單位位根）。檢驗結果果見表2所示。表2 單位位根檢驗結結果原始序列ADF檢驗驗統(tǒng)計量（1% 臨臨界值）選取滯后階階數(shù)一階差分ADF檢驗驗統(tǒng)計量（1% 臨臨界值）選取滯后階階數(shù)2.9566942（-2.55672）0-10.6609022（-2.55672）0表2 結果果顯示盡管管指數(shù)對數(shù)數(shù)序列非平平穩(wěn)， 但是經過過一階差分分后，即收收益率序列列，不存在單單位根, 是平穩(wěn)序序

16、列，可以以建立自回回歸移動平平均模型。根據Boox-Jeenkinns方法，通過過對收益率率的自相關關檢驗, 發(fā)現(xiàn)收益益率序列的的ACF存存在拖尾，而而PACFF 存在滯滯后2階截截尾，因此此考慮對收益率序列列建立ARR（2）： (0.00000) (0.00000) （括括號內為估估計參數(shù)對對應P值,下同）可以看出，BBDI收益益率與其滯滯后1期正正相關，與與滯后2期期負相關。進一步利利用拉格朗朗日乘數(shù)（LLM）檢驗驗殘差序列列是否存在在ARCHH 效應，在q=10的情況下，LM統(tǒng)計量為96.89463（p值=0.000），說明殘差序列不僅存在ARCH效應, 而且存在高階ARCH效應。因此考

17、慮使用GARCH模型建模。對殘差的正正態(tài)分布進進行檢驗，基基本檢驗值值如表3所所示：表3 均值值方程殘差差序列的基基本統(tǒng)計量量均值中位數(shù)最大值最小值標準差偏度峰度J-B統(tǒng)計計量（P值值）0.00002180.0000000.0599911-0.033941880.00770250.554472312.3775395069.196(0.00000)殘差分布峰峰度值高達達12.3375399，具有尖尖峰厚尾特特征，J-B統(tǒng)計量量達到50069.1196，顯顯示殘差分分布不服從從正態(tài)分布布。對殘差差序列作QQQ散點圖圖， 如圖圖2所示：正態(tài)分位點殘差圖2 正正態(tài)分布QQQ散點圖圖從圖2中可可以看出正

18、正態(tài)分布在在兩端的擬擬合不好，進一一步驗證了正態(tài)態(tài)分布并不不適合描述述均值方程程殘差序列列的分布。因此本文考慮分分別使用正正態(tài)分布、t分布和和GED分分布來進行行GARCCH建模，并并比較不同同分布情況況下模型的的優(yōu)劣。綜合運用AAIC準則則和BIC準則，在滯后項項p和q不不超過2的的情況下進進行逐個檢檢驗,經過過篩選最后后選擇GARRCH(11,2)模模型。在參參數(shù)估計時時，本文采采用均值方方程和波動動率方程聯(lián)聯(lián)合的極大大似然估計計。GARRCH(1,2)、EGARRCH(1,2)和TGAARCH(1,2)、GARCHH(1,2)-M模型參參數(shù)估計結結果分別列列于表4至至表7。表4 GAAR

19、CH(1,2)估估計結果分布參數(shù),統(tǒng)計計量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1699574(0.00000)1.2044200(0.00000)1.1922389(0.00000)-0.34462833(0.00000)-0.38804933(0.00000)-0.37776300(0.00000)5.85EE-07(0.00000)9.49 E-077 (0.00000)6.61EE-07(0.00000)0.4222204(0.00000)0.4688281(0.00000)0.4511381(0.00000)-0.33372177(0.00000)-0.31188366(0.00000)-0

20、.34439044(0.00000)0.9111219(0.00000)0.8555623(0.00000)0.8911330(0.00000)Q(10)8.17443(0.612) 9.43331(0.492)12.0005(0.285)Q(20)27.6770(0.117)28.4999(0.098)30.4990(0.062)Q2(100)4.46002(0.924)4.57887(0.918)4.49118(0.922)AIC-7.43360611-7.53371477-7.53367355Log LLikellihoood5081.1125151.1035150.822R20.740

21、08210.73992710.7399951自由度/4.48(0.00000)1.1388076(0.00000)注：括號內內為p值。Q(n)和和Q2(n)分分別為標準準化殘差及及其平方項項的Ljuung-BBox統(tǒng)計計量（滯后后10期，220期）。下同以Normmal-GGARCHH（1,2）模型為為例： （0.00000） （00.00000） （0.00000） （0.00000） （00.00000） （00.00000）在用GARRCH(1,2)建建模時可以以得到以下下結論：（1）參數(shù)數(shù)顯著不為為0，標準準化殘差及及其平方項項的Ljuung-BBox統(tǒng)計計量均不顯顯著，說明明在統(tǒng)計上

22、上，各期殘殘差之間不不存在相關關性，同時時GARCCH效應也也已經被消消除。均值值方程和波波動率方程程均有效。（2）模型型中，所有有條件方差差及滯后殘殘差平方系系數(shù)之和接接近于1，即即，說明BDDI指數(shù)具具有長記憶憶性，國際際干散貨航航運市場對對沖擊的反反應函數(shù)以以一個相對對較慢的速速度衰減波波動性，當當收益率一一旦受到沖沖擊出現(xiàn)異異常波動，在在短期內難難以消除，這可能反映了2003年以來市場波動加劇的現(xiàn)象。（3）在不不同分布假假設下，tt分布的AAIC值最最小，Loog Liikeliihoodd值最大，GGED分布布次之，從從而得出tt分布比GGED分布布和正態(tài)分分布更能反反映BDII指數(shù)

23、收益益率序列的的尖峰厚尾尾性。表5 TGGARCHH(1,2)估計結果果 分布參數(shù),統(tǒng)計計量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1733852(0.00000)1.2033147(0.00000)1.1933040(0.00000)-0.35549033(0.00000)-0.38812088(0.00000)-0.38806111(0.00000)5.79EE-07(0.00000)9.90EE-07 (0.00077)6.70EE-07(0.00092)0.4188720(0.00000)0.4577086(0.00000)0.4422169(0.00000)-0.34479588(0.0000

24、0)-0.31171700(0.00000)-0.34468944(0.00000)0.0344480(0.01112)0.0311626(0.42232)0.0300097(0.3054)0.9100438(0.00000) 0.8399060(0.00000)0.8899946(0.00000)Q(10)11.7990(0.352)9.88774(0.450)12.9224(0.228)Q(20)29.1220 (00.0855)28.5224(0.098)30.9772(0.056)Q2(100)5.04333(0.888)4.81554(0.903)4.81008(0.903)AIC-

25、7.43380088-7.53362666-7.53362544Log LLikellihoood5083.4405151.5015154.493R20.74007460.73993500.7399910自由度/4.47(0.00000)1.1400601(0.00000)表5中Noormall-TGARCCH（1,2）中的的都顯著不不為零。這這符合預期期結果，說說明信息不不對稱效應應。 最近近一期利好好消息對方方差影響的的絕對值是是0.422，而利空空消息對方方差影響的的絕對值是是0.45。利空消消息沖擊對對指數(shù)的影影響大于利利好消息對對指數(shù)的影影響。而滯滯后兩期的的信息沖擊擊也是顯著著的。

26、而反反觀t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2） 中，杠桿效效應系數(shù)無無法通過顯顯著性檢驗驗，如省略略這個參數(shù)數(shù)，t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2）便便退化成tt-GARRCH（11,2）和和GED- GARCCH（1,2）。因因此在使用用TGRCCH模型對對數(shù)據做描描述時，NNormaal-TGGARCHH（1,22）為合適模型。表6 EGGARCHH(1,22)估計結結果分布參數(shù),統(tǒng)計計量正態(tài)分布t分布GED分布布1.2155612(0.00000)1.2277394(0.00000)1.21774236(0.00000)-

27、0.39993644(0.00000)-0.40097277(0.00000)-0.40058744(0.00000)-0.39990288(0.00000)-0.57795655(0.00001)-0.47731188(0.00002)0.6111493(0.00000)0.6577203(0.00000)0.6488684(0.00000)-0.42255888(0.00000)-0.36635699(0.00000)-0.41100288(0.00000)-0.03353777(0.00036)-0.01189855(0.45509)-0.02282877(0.22339)0.97338

28、72(0.00000) 0.9633800(0.00000)0.9700593(0.00000)Q(10)10.3992(0.407)10.3666(0.409)12.5332(0.251)Q(20)28.5113(0.098)29.4004(0.080)31.2665(0.052)Q2(100)5.25110(0.874)3.64883(0.962)3.77002(0.957)AIC-7.42289500-7.54459200-7.54408299Log LLikellihoood5077.2585158.0905154.616R20.73886220.73778400.7388457自由度

29、/4.43(0.00000)1.1244066(0.00000)在用EGAARCH(1,2)建建模時，只只有Norrmal-EGARRCH(1,2)的的全部參數(shù)數(shù)通過顯著著性檢驗，tt-EGAARCH(1,2)模模型迭代過過程中出現(xiàn)現(xiàn)不收斂的的情況，且且t-EGGARCHH(1,22)和GEED-EGGARCHH(1,22)中的均不顯著著。更換不不同分布后后，反而出出現(xiàn)了無法法使用EGGARCHH模型對數(shù)數(shù)據進行擬擬合的情況況。因此使使用Norrmal-EGARRCH(1,2)是比較合合適的，非非對稱項系系數(shù)為負且且顯著, 條件方差差對沖擊的的反應是不不對稱的, 表明了了杠桿效應應的存在。這個

30、結論論與Norrmal-TGARCCH（1,2）模型型的出的結結論相同，利空消息沖擊對指數(shù)的影響大于利好消息對指數(shù)的影響。表7 GAARCH(1,2)-M估計結結果分布參數(shù),統(tǒng)計計量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1788640(0.00000)1.2255361(0.00000)1.1888066(0.00000)-0.35561988(0.00000)-0.40058044(0.00000)-0.37739477(0.00000)9.08EE-07(0.00000)7.51EE-07 (0.00182)5.48EE-07(0.011074)0.5744655(0.00000)0.484475

31、7(0.00000)0.4666900(0.00000)-0.47705888(0.00000)-0.35545322(0.00000)-0.36647533(0.00000)6.7222533(0.00023)2.9199712(0.31183)1.4544989(0.60055)0.8877858(0.00000) 0.8766961(0.00000)0.8999044(0.00000)Q(10)8.68333(0.562)9.39996(0.449)12.3110(0.265)Q(20)28.1337(0.106)28.8440(0.091)31.0882(0.054)Q2(100)4.

32、15114(0.940)4.35223(0.930)4.84333(0.901)AIC-7.42227066-7.53357511-7.53346966Log LLikellihoood5072.9975151.1505150.430R20.73665360.73886420.7400029自由度/4.47(0.00000)1.1399016(0.00000)表7中Noormall-GARRCH（11,2）-M模型的的系數(shù)顯著著不為0 ，且殘差差序列消除除了自相關關性與條件件異方差性性，風險溢溢價參數(shù)為為6.72225333(0.00023)，說明收收益和風險險之間存在在正相關性性，但方程程在

33、估計時時出現(xiàn)了迭迭代不收斂斂的情況。而采用tt分布和GGED分布布建模時，風險溢價參數(shù)無法通過顯著性檢驗，似乎表明收益與風險之間不存在相關性，如果剔除該參數(shù)，則此時的GARCHM模型退化為相應的GARCH模型。綜上，筆者認為，對BDI指數(shù)風險收益進行刻畫時，不宜采用GARCH-M模型。最后，剔除除GARCCH-M模模型，縱向向比較其余余三個模型型，在相同同分布假設設下，Noormall-TGAARCH模模型的AIIC值和對對數(shù)似然比比都分別小小于Norrmal-EGARRCH和NNormaal-GAARCH， 從這兩個個指標來看看，Norrmal-TGARRCH模型型更能反映映BDI指指數(shù)波動

34、的的集聚性。4 結論在本文中，通通過對BDDI指數(shù)收收益率和風風險波動性性的研究，發(fā)現(xiàn)AR(2)和GARCH(1,2)族模型可以對兩者進行描述性的擬合。總結起來，包括以下幾方面：（1）BDDI收益率率與其滯后后1期正相相關，與滯滯后2期負負相關。（2）BDDI指數(shù)具具有很強的的波動聚集集性和波動動持續(xù)性,并存在明明顯的杠桿桿效應和信息不對對稱現(xiàn)象，即即負的收益益對市場波波動性影響響比正的大大。（3）波動動性受外部部環(huán)境的影影響非常大大，波動性性持續(xù)時間間較長，表表明波動序序列可能具有長長記憶性。（4）在描描述BDII指數(shù)波動動率的杠桿桿效應時,采用正態(tài)態(tài)分布假設設下的TGGRACHH(1,22

35、)對其進行描描述更合適適。（5）在單單純描述BBDI指數(shù)數(shù)波動率時時，t 分布更更能反映BBDI指數(shù)數(shù)收益率序序列的尖峰峰厚尾性, 更能準確確的描述國國際干散貨貨航運市場場的波動性性。參考書目1 CCHEN,Y.S.and SS.T.WWANG, Thee Emppiriccal EEvideence of tthe LLeverrage Effectt on Volaatiliity in IInterrnatiionall Bullk Shhippiing MMarkeetJ, Mariitimee Pollicy and Manaagemeent, 20044, vool 31,1109

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