不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)波動率

1、更多免費(fèi)論文請到海員論壇下載 基于不同分分布的GAARCH族族模型的波波羅的海干干散貨運(yùn)價價指數(shù)波動動率研究摘要：本文文利用GAARCH族族模型對波波羅的海運(yùn)運(yùn)價指數(shù)（BBDI）進(jìn)進(jìn)行實(shí)證研究，對其其收益率序序列和波動動率進(jìn)行建建模，并通通過比較基基于不同分分布情況下下各模型優(yōu)優(yōu)劣，試圖圖找出最適適合的模型型。研究表明明：在單純純描述BDDI指數(shù)波波動率時，采用服從t分布的GARCH（1，2）模型，更能反映BDI指數(shù)收益率序列的尖峰厚尾性；在描述BDI指數(shù)波動率的杠桿效應(yīng)時，采用正態(tài)分布假設(shè)下的TGRACH(1,2)對其進(jìn)行描述更合適。關(guān)鍵詞：波波羅的海運(yùn)運(yùn)價指數(shù)，AADF檢驗(yàn)驗(yàn)，拉格朗朗日乘

2、數(shù)檢檢驗(yàn)，GAARCH，TTGARCCH， EGARRCH，GGARCHH-M中圖編號：F5511 文獻(xiàn)標(biāo)識識碼：AThe RReseaarch on Voolatiilityy of Balttic DDry IIndexx Usiing GARCCH Tyype MModells withh Diifferrent Disttribuutionns Abstrract: In thiss papper, GARCCH moodelss aree useed too connductt an ecoonomeetricc ressearcch onn thee Balltic Dry Ind

3、eex. The mmodells arre maade tto thhe reeturnn andd vollatillity equaationns. BBy coomparring the advaantagges aand ddisaddvanttagess of diffferennt moodelss witth diifferrent disttribuutionns, the eempirricall ressultss shoow thhat tthe GGARCHH(1,22) moodel withh the studdent-t diistriibutiion iis

4、thhe beest mmodell to fit the volaatiliity oof Baalticc Dryy Inddex, TGRAACH(11,2) withh norrmal disttribuutionn aree morre appproppriatte too desscribbe thhe leeveraage eeffecct off Balltic Dry Indeex. Key WWordss: BDDI, AADF ttest, LM TESTT, t disttribuutionn, GED disttribuutionn, GARCCH, TTGARCCH

5、, EEGARCCH, GGARCHH-M1.引言國際干散貨貨航運(yùn)市場場是國際三三大航運(yùn)市市場之一，是是世界航運(yùn)運(yùn)的重要組組成部分。作為反映映國際干散散貨運(yùn)價整整體水平、量化市場場狀態(tài)的波波羅的海運(yùn)運(yùn)價指數(shù)（BBDI）多多年來一直直為航運(yùn)界界高度關(guān)注注，被稱作作為國際干干散貨航運(yùn)運(yùn)市場發(fā)展展和變化的的晴雨表。從20033年到20007年，由于中國的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展也帶動了全球經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，全球?qū)τ谠牧系男枨蟠蟠笤黾樱瑢?dǎo)致了海運(yùn)的快速繁榮。BDI指數(shù)節(jié)節(jié)飆升，2007年10月29日，BDI指數(shù)創(chuàng)下目前為止的歷史最高點(diǎn)11033點(diǎn)。然而在運(yùn)價指數(shù)不斷走高的同時，其波動也在不斷加劇。BDI在2007年1

6、1月13 日見頂回落，進(jìn)入新的一年更是直線下挫，從2007年12月24日9143點(diǎn)跌至2008年1月31日的6052點(diǎn)，創(chuàng)造了國際海運(yùn)市場的最大單月跌幅。對BDI指數(shù)的波動性進(jìn)行研究，對把握航運(yùn)市場狀態(tài)從而實(shí)現(xiàn)航運(yùn)資源的有效配置，有著重要的意義。國內(nèi)外在對對航運(yùn)運(yùn)價價風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行行研究時, 以GAARCH族族模型為主主要研究手手段, 并取得得了一定的的成果。HHaighh（19999）運(yùn)用用多元GAARCH模模型研究了了運(yùn)價、商商品及外匯匯三類期貨貨價格波動動性之間的的溢出效應(yīng)應(yīng)；Kavvussaanos（22000）運(yùn)運(yùn)用GARRCH-XX模型估計(jì)計(jì)了BIFFFEX的的套期保值值比率, 并比較了

7、了時變和常常數(shù)兩種套套期保值比比率在降低低風(fēng)險(xiǎn)方面面的有效性性；宮進(jìn)（22001）、Chenn（20004）分別別運(yùn)用EGGARCHH模型對指指數(shù)收益率率的條件異異方差性質(zhì)質(zhì)、國際干干散貨運(yùn)輸輸市場價格格波動的杠杠桿效應(yīng)進(jìn)進(jìn)行分析；李序穎（22005）利用協(xié)整理論Granger因果檢驗(yàn)對BDI和CCFI（中國出口集裝箱運(yùn)價指數(shù)）進(jìn)行研究，并對其收益率序列及其波幅進(jìn)行ARMAGARCH建模；李耀鼎等（2006）對BDI對數(shù)序列進(jìn)行研究，結(jié)果顯示其具有尖峰厚尾特征，不能認(rèn)為其服從正態(tài)分布；孫永（2005）分析了CCFI和BDI序列波動的集聚性特征，并建立GARCH，EGARCH條件異方差模型，引入

8、了VaR技術(shù)對兩者的收益率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了實(shí)證比較分析。對運(yùn)價指數(shù)數(shù)波動率的的已有研究究中，主要要利用GAARCH族族模型對其其進(jìn)行建模模，根據(jù)已已有研究結(jié)結(jié)果，顯示示運(yùn)價指數(shù)數(shù)的收益率率序列并不不服從正態(tài)態(tài)分布，其其在分布上上存在尖峰峰厚尾性，因此對GARCH模型進(jìn)行估計(jì)時應(yīng)基于什么分布、運(yùn)價收益率序列的波動是否對稱等問題進(jìn)行深入研究，將對運(yùn)價指數(shù)波動的規(guī)律有更清楚的認(rèn)識。2模型解解釋和分布布問題2.1 GGARCHH族模型針對波動的的集聚特征征，Enggle(11982)首先提出AARCH模模型,即自自回歸條件件異方差模模型, BBolleersleev(19986)提提出廣義自自回歸條件件異方

9、差（GARCH）模型，即若均值方程： (1)式中：為收收益率序列列，代表對直到到時間為止止所有的信信息集的條條件期望，為新息。則GARCH（m,s）模型為： (2)式中是條件件方差，是獨(dú)立同分分布的白噪噪聲序列，其均值為為0，方差差為1，0，0，0。為了保證證條件方差差的非負(fù)性性，要求1。此后經(jīng)過不不斷拓展，主主要是基于于不同形式式的條件方方差表達(dá)式式和不同分分布的基礎(chǔ)礎(chǔ)上形成了了龐大的GGARCHH族模型。這其中NNelsoon(19991)提提出EGAARCH模模型，Gllosteen等（11993）和和Zakooian(19944)提出了了TGARRCH模型型，對序列列波動不對對稱的特征

10、征進(jìn)行刻畫畫。針對收收益率與風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)（用條件方方差表示）的關(guān)關(guān)系，Enngle, Lillien, Robbins(19877)提出了了GARCCH-M 模型。（1）TGGARCHH(m,ss) (33)其中是一個個虛擬變量，具體體定義如下下： 很明顯,對對于TGAARCH(1,1)模型, 正的價格格變動對方方差的影響響為,但負(fù)負(fù)的相同幅幅度的變動動影響為.因此, 如果00成立,那那么后者將將大于前者者, 也就就是說壞消消息對于價價格變動的的影響將大大于好消息息.盡管TTGARCCH模型解解決了價格格變動信息息不對稱問問題,但是是非負(fù)性問問題仍未解解決。（2）EGGARCHH(m,ss) (4)

11、式中，說說明信息作作用非對稱稱，且當(dāng)時，說明負(fù)負(fù)的沖擊比比正的沖擊擊更容易增增加波動,即存在杠杠桿效應(yīng)。由于采用用對數(shù)形式式，不論參數(shù)符號和和殘差的大大小，完全可以以保證條件件方差的非非負(fù)性。（3）GAARCH-M模型該模型表達(dá)達(dá)式為： (5)如果式中顯顯著為正, 那么就就說明收益益和風(fēng)險(xiǎn)是是正相關(guān)的的, 風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)越高, 投資者要要求的回報(bào)報(bào)就越高。 2.22分布問題題一般地，在在標(biāo)準(zhǔn)GAARCH模模型假定服從正正態(tài)分布，但但為了更準(zhǔn)準(zhǔn)確刻畫收益率率序列的厚厚尾性，引引入Bolllersslev（1986）等使用的t分布和Nelson(1991)等建議使用的Generalized Error D

12、istribution (廣義誤差分布，簡稱GED分布)。t分布的概概率密度函函數(shù)（PDDF）為： (6)其中：為GGarmmma函數(shù)，為自由度， 同上文的，由t分布的性質(zhì)可知，當(dāng) 趨向于無窮時，t分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。GED分布布是一種更更為靈活的的分布形式式，通過對對參數(shù)的調(diào)調(diào)整可以擬擬合不同的的情形，其其 PDFF 為： (7)其中：，為為尾部厚度度參數(shù)，當(dāng)當(dāng)時，GEED 為厚厚尾分布；當(dāng)時，GGED呈現(xiàn)現(xiàn)瘦尾性；當(dāng)時， GED 分布退化化為正態(tài)分分布。3實(shí)證結(jié)結(jié)果與分析析本文中所使使用的數(shù)據(jù)據(jù)來自于 HYPERLINK htttp:/shiippinng.caapita

13、allinnk.coom/ httpp:/，時段為20033年1月2日到20088年3月31日， 總共共13688個交易日日的BDII數(shù)據(jù)。本文沿用金金融時序分分析中的傳傳統(tǒng)，對于于日收益率率定義為相相鄰交易日日BDI指指數(shù)的對數(shù)數(shù)一階差分分，即： 其中為收益益率，為指數(shù)點(diǎn)數(shù)數(shù)。 使用對數(shù)差差分來定義義收益率是是因?yàn)椋簩?shù)變化把把序列的生生長曲線趨趨勢轉(zhuǎn)化為為線性趨勢勢，而差分分則進(jìn)一步步剔除了線線性趨勢。兩個時點(diǎn)對對數(shù)價格之之差，近似似等于兩個個時點(diǎn)間的的價格變動動的變化率率。即： 而n個個相鄰區(qū)間間（設(shè)從時時刻到）上的對對數(shù)差分的的累積近似似等于該區(qū)區(qū)間上的價價格變化率率。 圖 SEQ 圖

14、表 * ARABIC 1 BDI指指數(shù)日收益益率序列的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特征如表表1所示： 表1 基基本統(tǒng)計(jì)分分析結(jié)果均值中位數(shù)最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計(jì)計(jì)量（P值值）0.00111240.00111200.0555866-0.066620880.01338320.08666264.8544369197.55714(0.00000)由圖1和表表1可以看出，BDI指指數(shù)特征有有以下幾個個方面：（1）收益益率變動很很大，而且且呈現(xiàn)很明明顯的波動動群聚特征征。（2）平均均值接近于于0。（3）偏度度值略大于于0,表明明收益率序序列分布的的不對稱性性, 呈右右偏。（4）峰度度值大于33,表明收收益率序

15、列列具有尖峰峰厚尾的特特征。（5）Jaarquee-Barra統(tǒng)計(jì)量量表明該序序列不服從從正態(tài)分布布。利用ADFF檢驗(yàn)對指指數(shù)對數(shù)序序列進(jìn)行單單位根檢驗(yàn)驗(yàn), 檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑? (8)檢驗(yàn)（即序序列具有單單位根）；（即序列列沒有單位位根）。檢驗(yàn)結(jié)果果見表2所示。表2 單位位根檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果原始序列ADF檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1% 臨臨界值）選取滯后階階數(shù)一階差分ADF檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1% 臨臨界值）選取滯后階階數(shù)2.9566942（-2.55672）0-10.6609022（-2.55672）0表2 結(jié)果果顯示盡管管指數(shù)對數(shù)數(shù)序列非平平穩(wěn)， 但是經(jīng)過過一階差分分后，即收收益率序列列，不存在單單位根, 是平穩(wěn)序序

16、列，可以以建立自回回歸移動平平均模型。根據(jù)Boox-Jeenkinns方法，通過過對收益率率的自相關(guān)關(guān)檢驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)收益益率序列的的ACF存存在拖尾，而而PACFF 存在滯滯后2階截截尾，因此此考慮對收益率序列列建立ARR（2）： (0.00000) (0.00000) （括括號內(nèi)為估估計(jì)參數(shù)對對應(yīng)P值,下同）可以看出，BBDI收益益率與其滯滯后1期正正相關(guān)，與與滯后2期期負(fù)相關(guān)。進(jìn)一步利利用拉格朗朗日乘數(shù)（LLM）檢驗(yàn)驗(yàn)殘差序列列是否存在在ARCHH 效應(yīng)，在q=10的情況下，LM統(tǒng)計(jì)量為96.89463（p值=0.000），說明殘差序列不僅存在ARCH效應(yīng), 而且存在高階ARCH效應(yīng)。因此考

17、慮使用GARCH模型建模。對殘差的正正態(tài)分布進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)，基基本檢驗(yàn)值值如表3所所示：表3 均值值方程殘差差序列的基基本統(tǒng)計(jì)量量均值中位數(shù)最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度J-B統(tǒng)計(jì)計(jì)量（P值值）0.00002180.0000000.0599911-0.033941880.00770250.554472312.3775395069.196(0.00000)殘差分布峰峰度值高達(dá)達(dá)12.3375399，具有尖尖峰厚尾特特征，J-B統(tǒng)計(jì)量量達(dá)到50069.1196，顯顯示殘差分分布不服從從正態(tài)分布布。對殘差差序列作QQQ散點(diǎn)圖圖， 如圖圖2所示：正態(tài)分位點(diǎn)殘差圖2 正正態(tài)分布QQQ散點(diǎn)圖圖從圖2中可可以看出正

18、正態(tài)分布在在兩端的擬擬合不好，進(jìn)一一步驗(yàn)證了正態(tài)態(tài)分布并不不適合描述述均值方程程殘差序列列的分布。因此本文考慮分分別使用正正態(tài)分布、t分布和和GED分分布來進(jìn)行行GARCCH建模，并并比較不同同分布情況況下模型的的優(yōu)劣。綜合運(yùn)用AAIC準(zhǔn)則則和BIC準(zhǔn)則，在滯后項(xiàng)項(xiàng)p和q不不超過2的的情況下進(jìn)進(jìn)行逐個檢檢驗(yàn),經(jīng)過過篩選最后后選擇GARRCH(11,2)模模型。在參參數(shù)估計(jì)時時，本文采采用均值方方程和波動動率方程聯(lián)聯(lián)合的極大大似然估計(jì)計(jì)。GARRCH(1,2)、EGARRCH(1,2)和TGAARCH(1,2)、GARCHH(1,2)-M模型參參數(shù)估計(jì)結(jié)結(jié)果分別列列于表4至至表7。表4 GAAR

19、CH(1,2)估估計(jì)結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計(jì)計(jì)量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1699574(0.00000)1.2044200(0.00000)1.1922389(0.00000)-0.34462833(0.00000)-0.38804933(0.00000)-0.37776300(0.00000)5.85EE-07(0.00000)9.49 E-077 (0.00000)6.61EE-07(0.00000)0.4222204(0.00000)0.4688281(0.00000)0.4511381(0.00000)-0.33372177(0.00000)-0.31188366(0.00000)-0

20、.34439044(0.00000)0.9111219(0.00000)0.8555623(0.00000)0.8911330(0.00000)Q(10)8.17443(0.612) 9.43331(0.492)12.0005(0.285)Q(20)27.6770(0.117)28.4999(0.098)30.4990(0.062)Q2(100)4.46002(0.924)4.57887(0.918)4.49118(0.922)AIC-7.43360611-7.53371477-7.53367355Log LLikellihoood5081.1125151.1035150.822R20.740

21、08210.73992710.7399951自由度/4.48(0.00000)1.1388076(0.00000)注：括號內(nèi)內(nèi)為p值。Q(n)和和Q2(n)分分別為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化殘差及及其平方項(xiàng)項(xiàng)的Ljuung-BBox統(tǒng)計(jì)計(jì)量（滯后后10期，220期）。下同以Normmal-GGARCHH（1,2）模型為為例： （0.00000） （00.00000） （0.00000） （0.00000） （00.00000） （00.00000）在用GARRCH(1,2)建建模時可以以得到以下下結(jié)論：（1）參數(shù)數(shù)顯著不為為0，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化殘差及及其平方項(xiàng)項(xiàng)的Ljuung-BBox統(tǒng)計(jì)計(jì)量均不顯顯著，說明明在統(tǒng)計(jì)上

22、上，各期殘殘差之間不不存在相關(guān)關(guān)性，同時時GARCCH效應(yīng)也也已經(jīng)被消消除。均值值方程和波波動率方程程均有效。（2）模型型中，所有有條件方差差及滯后殘殘差平方系系數(shù)之和接接近于1，即即，說明BDDI指數(shù)具具有長記憶憶性，國際際干散貨航航運(yùn)市場對對沖擊的反反應(yīng)函數(shù)以以一個相對對較慢的速速度衰減波波動性，當(dāng)當(dāng)收益率一一旦受到?jīng)_沖擊出現(xiàn)異異常波動，在在短期內(nèi)難難以消除，這可能反映了2003年以來市場波動加劇的現(xiàn)象。（3）在不不同分布假假設(shè)下，tt分布的AAIC值最最小，Loog Liikeliihoodd值最大，GGED分布布次之，從從而得出tt分布比GGED分布布和正態(tài)分分布更能反反映BDII指數(shù)

23、收益益率序列的的尖峰厚尾尾性。表5 TGGARCHH(1,2)估計(jì)結(jié)果果 分布參數(shù),統(tǒng)計(jì)計(jì)量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1733852(0.00000)1.2033147(0.00000)1.1933040(0.00000)-0.35549033(0.00000)-0.38812088(0.00000)-0.38806111(0.00000)5.79EE-07(0.00000)9.90EE-07 (0.00077)6.70EE-07(0.00092)0.4188720(0.00000)0.4577086(0.00000)0.4422169(0.00000)-0.34479588(0.0000

24、0)-0.31171700(0.00000)-0.34468944(0.00000)0.0344480(0.01112)0.0311626(0.42232)0.0300097(0.3054)0.9100438(0.00000) 0.8399060(0.00000)0.8899946(0.00000)Q(10)11.7990(0.352)9.88774(0.450)12.9224(0.228)Q(20)29.1220 (00.0855)28.5224(0.098)30.9772(0.056)Q2(100)5.04333(0.888)4.81554(0.903)4.81008(0.903)AIC-

25、7.43380088-7.53362666-7.53362544Log LLikellihoood5083.4405151.5015154.493R20.74007460.73993500.7399910自由度/4.47(0.00000)1.1400601(0.00000)表5中Noormall-TGARCCH（1,2）中的的都顯著不不為零。這這符合預(yù)期期結(jié)果，說說明信息不不對稱效應(yīng)應(yīng)。 最近近一期利好好消息對方方差影響的的絕對值是是0.422，而利空空消息對方方差影響的的絕對值是是0.45。利空消消息沖擊對對指數(shù)的影影響大于利利好消息對對指數(shù)的影影響。而滯滯后兩期的的信息沖擊擊也是顯著著的。

26、而反反觀t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2） 中，杠桿效效應(yīng)系數(shù)無無法通過顯顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)，如省略略這個參數(shù)數(shù)，t-TTGARCCH（1,2）和GGED- TGARRCH（11,2）便便退化成tt-GARRCH（11,2）和和GED- GARCCH（1,2）。因因此在使用用TGRCCH模型對對數(shù)據(jù)做描描述時，NNormaal-TGGARCHH（1,22）為合適模型。表6 EGGARCHH(1,22)估計(jì)結(jié)結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計(jì)計(jì)量正態(tài)分布t分布GED分布布1.2155612(0.00000)1.2277394(0.00000)1.21774236(0.00000)-

27、0.39993644(0.00000)-0.40097277(0.00000)-0.40058744(0.00000)-0.39990288(0.00000)-0.57795655(0.00001)-0.47731188(0.00002)0.6111493(0.00000)0.6577203(0.00000)0.6488684(0.00000)-0.42255888(0.00000)-0.36635699(0.00000)-0.41100288(0.00000)-0.03353777(0.00036)-0.01189855(0.45509)-0.02282877(0.22339)0.97338

28、72(0.00000) 0.9633800(0.00000)0.9700593(0.00000)Q(10)10.3992(0.407)10.3666(0.409)12.5332(0.251)Q(20)28.5113(0.098)29.4004(0.080)31.2665(0.052)Q2(100)5.25110(0.874)3.64883(0.962)3.77002(0.957)AIC-7.42289500-7.54459200-7.54408299Log LLikellihoood5077.2585158.0905154.616R20.73886220.73778400.7388457自由度

29、/4.43(0.00000)1.1244066(0.00000)在用EGAARCH(1,2)建建模時，只只有Norrmal-EGARRCH(1,2)的的全部參數(shù)數(shù)通過顯著著性檢驗(yàn)，tt-EGAARCH(1,2)模模型迭代過過程中出現(xiàn)現(xiàn)不收斂的的情況，且且t-EGGARCHH(1,22)和GEED-EGGARCHH(1,22)中的均不顯著著。更換不不同分布后后，反而出出現(xiàn)了無法法使用EGGARCHH模型對數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬擬合的情況況。因此使使用Norrmal-EGARRCH(1,2)是比較合合適的，非非對稱項(xiàng)系系數(shù)為負(fù)且且顯著, 條件方差差對沖擊的的反應(yīng)是不不對稱的, 表明了了杠桿效應(yīng)應(yīng)的存在。這個

30、結(jié)論論與Norrmal-TGARCCH（1,2）模型型的出的結(jié)結(jié)論相同，利空消息沖擊對指數(shù)的影響大于利好消息對指數(shù)的影響。表7 GAARCH(1,2)-M估計(jì)結(jié)結(jié)果分布參數(shù),統(tǒng)計(jì)計(jì)量正態(tài)分布t分布GED分布布1.1788640(0.00000)1.2255361(0.00000)1.1888066(0.00000)-0.35561988(0.00000)-0.40058044(0.00000)-0.37739477(0.00000)9.08EE-07(0.00000)7.51EE-07 (0.00182)5.48EE-07(0.011074)0.5744655(0.00000)0.484475

31、7(0.00000)0.4666900(0.00000)-0.47705888(0.00000)-0.35545322(0.00000)-0.36647533(0.00000)6.7222533(0.00023)2.9199712(0.31183)1.4544989(0.60055)0.8877858(0.00000) 0.8766961(0.00000)0.8999044(0.00000)Q(10)8.68333(0.562)9.39996(0.449)12.3110(0.265)Q(20)28.1337(0.106)28.8440(0.091)31.0882(0.054)Q2(100)4.

32、15114(0.940)4.35223(0.930)4.84333(0.901)AIC-7.42227066-7.53357511-7.53346966Log LLikellihoood5072.9975151.1505150.430R20.73665360.73886420.7400029自由度/4.47(0.00000)1.1399016(0.00000)表7中Noormall-GARRCH（11,2）-M模型的的系數(shù)顯著著不為0 ，且殘差差序列消除除了自相關(guān)關(guān)性與條件件異方差性性，風(fēng)險(xiǎn)溢溢價參數(shù)為為6.72225333(0.00023)，說明收收益和風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)之間存在在正相關(guān)性性，但方程程在

33、估計(jì)時時出現(xiàn)了迭迭代不收斂斂的情況。而采用tt分布和GGED分布布建模時，風(fēng)險(xiǎn)溢價參數(shù)無法通過顯著性檢驗(yàn)，似乎表明收益與風(fēng)險(xiǎn)之間不存在相關(guān)性，如果剔除該參數(shù)，則此時的GARCHM模型退化為相應(yīng)的GARCH模型。綜上，筆者認(rèn)為，對BDI指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)收益進(jìn)行刻畫時，不宜采用GARCH-M模型。最后，剔除除GARCCH-M模模型，縱向向比較其余余三個模型型，在相同同分布假設(shè)設(shè)下，Noormall-TGAARCH模模型的AIIC值和對對數(shù)似然比比都分別小小于Norrmal-EGARRCH和NNormaal-GAARCH， 從這兩個個指標(biāo)來看看，Norrmal-TGARRCH模型型更能反映映BDI指指數(shù)波動

34、的的集聚性。4 結(jié)論在本文中，通通過對BDDI指數(shù)收收益率和風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)波動性性的研究，發(fā)現(xiàn)AR(2)和GARCH(1,2)族模型可以對兩者進(jìn)行描述性的擬合?？偨Y(jié)起來，包括以下幾方面：（1）BDDI收益率率與其滯后后1期正相相關(guān)，與滯滯后2期負(fù)負(fù)相關(guān)。（2）BDDI指數(shù)具具有很強(qiáng)的的波動聚集集性和波動動持續(xù)性,并存在明明顯的杠桿桿效應(yīng)和信息不對對稱現(xiàn)象，即即負(fù)的收益益對市場波波動性影響響比正的大大。（3）波動動性受外部部環(huán)境的影影響非常大大，波動性性持續(xù)時間間較長，表表明波動序序列可能具有長長記憶性。（4）在描描述BDII指數(shù)波動動率的杠桿桿效應(yīng)時,采用正態(tài)態(tài)分布假設(shè)設(shè)下的TGGRACHH(1,22

35、)對其進(jìn)行描描述更合適適。（5）在單單純描述BBDI指數(shù)數(shù)波動率時時，t 分布更更能反映BBDI指數(shù)數(shù)收益率序序列的尖峰峰厚尾性, 更能準(zhǔn)確確的描述國國際干散貨貨航運(yùn)市場場的波動性性。參考書目1 CCHEN,Y.S.and SS.T.WWANG, Thee Emppiriccal EEvideence of tthe LLeverrage Effectt on Volaatiliity in IInterrnatiionall Bullk Shhippiing MMarkeetJ, Mariitimee Pollicy and Manaagemeent, 20044, vool 31,1109

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