工程測試技術基礎

1、第五章、信號處理初步測試技術本章學習要求：1.了解信號模數(shù)轉換和數(shù)模轉換原理 2.掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率 3.了解數(shù)字信號處理中信號截斷、能量泄露、柵欄效應等現(xiàn)象 4.掌握相關分析及功率譜密度分析的基本概念5.了解相關分析及功率譜密度分析的應用5.1 數(shù)字信號處理概述 第五章、信號處理初步1、數(shù)字信號處理的主要研究內容 數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學公式和運算來對這些數(shù)字序列進行處理。內容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)第五章、信號處理初步2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟 物理信號對象傳感器電信

2、號預處理電信號A/D轉換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉換電信號控制物理信號 3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢 1)用數(shù)學計算和計算機顯示代替復雜的電路 和機械結構 2)計算機軟硬件技術發(fā)展的有力推動a)多種多樣的工業(yè)用計算機。 b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)5.2 模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A) 采樣利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列 離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。 編碼將經過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。 量化把采樣信號經過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有 效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。1、A/D轉換 4位A/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000實驗： 2) A

3、/D轉換器的技術指標 (3) 模擬信號的輸入范圍; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。(1) 分辨率; 用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2) 轉換速度; 指完成一次轉換所用的時間，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 2、D/A轉換過程和原理 D/A轉換器是把數(shù)字信號轉換為電壓或電流信號的裝置。 D/A轉換器的技術指標 分辨率;轉換速度; 模擬信號的輸出范圍;5.3 采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號x(t)相乘，取離散點x(nt)的值的過程。X(0), X(1), X(2), , X

4、(n) 每周期應該有多少采樣點 ？最少2點:實驗： 頻域解釋 0t0f0t0ft00f采樣定理 為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。Fs 2 Fmax 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。 頻混計算： FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率 A/D采樣前的抗混迭濾波： 物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數(shù)字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大5.

5、4 信號的截斷、能量泄漏 為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。 設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜 XT()與原始信號譜X()相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜. 原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。 周期延拓信號與真實信號是

6、不同的：能量泄漏誤差 克服方法：信號整周期截斷5.5 DFT與FFT 1、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）一詞是為適應計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。 x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換： 對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式： 用計算機編程很容易計算出指定頻率點值： f=？ /計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*

7、n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例 采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點為0,f,2f,3f,.，有： 該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT) 2、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結果，減小運算量。展開各點的DFT計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos

8、(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N). 有大量重復的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項重復計算。 當采樣點數(shù)為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。 5.6 柵欄效應與窗函數(shù) 1、柵欄效應 為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號中的頻率分量與頻率取樣

9、點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。 2 能量泄漏與柵欄效應的關系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應，譜峰越尖銳，產生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。 實際應用中，由于信號截斷的原因，產生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則

10、是完全有害的。 3 常用的窗函數(shù) 1）矩形窗 2）三角窗 3）漢寧窗 常用窗函數(shù) 總結：信號截斷能量泄漏FFT柵欄效應從克服柵欄效應誤差角度看，能量泄漏是有利的。 通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應誤差：加矩形窗加漢寧窗 思考題：1.A/D，D/A轉換器的主要技術指標有那些 ？2.信號量化誤差與A/D，D/A轉換器位數(shù)的關系 ？3.采樣定理的含義，當不滿足采樣定理時如何計算 混迭頻率 ？4.A/D采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？ 5.數(shù)字信號處理中采樣信號的頻譜為何一定會產生 能量泄漏 ？6.用FFT計算的頻譜為何一定會存在柵欄效應誤差 ？ 7.窗函數(shù)的作用是什麼 ？ 5.7 常用的數(shù)

11、字信號處理算法 第五章、數(shù)字信號處理技術 數(shù)字信號處理是測試技術中最常用和最需要掌握的部分，無論開發(fā)簡單或復雜的測控系統(tǒng)或儀器，都會用到數(shù)字信號處理知識。時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器顯示信號波形就可以特征參數(shù)。 1、時域波形參數(shù)計算 0At峰值/雙峰值均值有效值方差周期波形分析的應用超門限報警 信號類型識別 信號基本參數(shù)識別 Pp-p1)峰值P，雙峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)For K = 0 To NIf P1data(k) Then P2=data(k)End IfNextP=P1P2P=P1-P2PPp-p2)均值U=0For K

12、 = 0 To N U=U+data(k)NextU=U/N3)均方值E2=0For K = 0 To NE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)4)方差V2=0For K = 0 To NV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N大方差 小方差 U=0For K = 0 To N U=U+data(k)NextU=U/N信號幅值報警系統(tǒng)設計實驗： 5)周期Tn=0AT=0.8*PFor K = 2 To N If data(k-1)AT And data(k-2)AT And data(k+2)AT Then ti(n)

13、=K n=n+1 End IfNextT=(ti(2)-ti(1)*dtAtT 2、數(shù)字相關函數(shù)計算 變量之間的相依關系稱為相關。信號之間的相似關系稱為相關函數(shù)。0Atx(t)y(t)時延器 乘法器 y(t - )X(t)y(t - )積分 器 Rxy()For i = 0 To Nr(i)=0For j = 0 To N r(i)=r(i)+x(j)*y(j+i)NextNextFor i = 0 To Nr(i)=r(i)/NNext計算公式：3.信號頻率成分直接估計算法 f=？Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1

14、XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)離散傅里葉變換的計算公式為： 3、數(shù)字濾波 利用離散時間系統(tǒng)特性對輸入信號進行加工處理，把輸入序列 x(n) 變換成一定的輸出序列 y(n)， 從而達到改變信號頻率構成的目的。 x(n)h(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n) 設數(shù)字濾波器的脈沖響應序列為h0, h1, h2,hm, 則,展開：y(k)=h0 x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+ hmx(k+m) k=0,1,. 將數(shù)字濾波

15、器系數(shù)帶入公式中就可以對信號進行數(shù)字濾波。For i=0 To N7 Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2) +0.454X(i-3) +0.301X(i-4)+0.041X(i-5) -0.064X(i-6)Next樣例信號：濾除信號中的高頻噪聲，以便于觀察軸心運動規(guī)律思考題：1.目前數(shù)字信號處理正在逐步取代用模擬電路實 現(xiàn)的模擬信號處理，為什麼 ？2.按采樣數(shù)據(jù)x(1),x(2),，x(n)，計算信號的 時域波形參數(shù) ？Fs=10Hz,Xi0,2,3,0,-1,-2,0,2,3,0,-1,-2,00At信號分析方法概念：信號分析是研究信號的構成和

16、特征，獲得有用信號。信號分析與處理目標:（1）實現(xiàn)信噪分離（2）削弱多余信號，強化有用部分（3）修正波形畸變（4）加工、處理、變換，使信號特征更易識別和分析。（1）時域分析（2）頻域分析分類：主要的分析方法傳統(tǒng)分析方法（1）頻譜分析（2）概率密度分析（3）相關分析（4）功率譜密度分析現(xiàn)代分析方法（1）功時譜分析（2）時序分析（3）小波分析（4）高階譜分析信號的時差域相關分析幾個重要概念: 相關:指變量之間的相依關系。 相關關系：變量之間關系不確定，可在一定范圍內變化， 不能用一定的方程表示。 例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關系就是近似理想的線性相關，在兩個變量相關的情況下，

17、可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。 自然界中的事物變化規(guī)律的表現(xiàn)，總有互相關聯(lián)的現(xiàn)象，不一定是線性相關，也不一定是完全無關，如：人的身高與體重，吸煙與壽命的關系。信號的時差域相關分析相關分析：研究兩個信號相似性的方法。目的：為了找到信號的源，或者一信號和另一信號的關系。研究對象：隨機信號數(shù)學工具：相關函數(shù)自相關函數(shù)：描述了一個隨機信號在相隔的兩個不同時刻取值的相關程度?；ハ嚓P函數(shù)：描述了兩個隨機過程在相隔的兩個不同時刻取值的相關程度。相關系數(shù)及相關函數(shù) 如果所研究的變量x, y是與時間有關的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時可以引入一個與時間有關的量，稱為函數(shù)的相關系數(shù) ，并

18、有：相關系數(shù)及相關函數(shù)xyxyxyxy相關系數(shù)及相關函數(shù)假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號均值為零)的能量信號。分母常量，分子是時移的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關性，稱為相關函數(shù)。相關系數(shù)及相關函數(shù)如果 x(t)=y(t)，則稱 為自相關函數(shù)，即：若 x(t)與y(t)為功率信號，則其相關函數(shù)為： 自相關函數(shù)值的計算過程計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產生時差，再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關性。自相關函數(shù)值的計算過程 下圖顯示了計算正弦波信號自相關函數(shù)時，在0、=T/4和=T/2三個不同時刻的自相關函數(shù)值的計算情況。自相關函數(shù)值的計算過程自相關函數(shù)值的計算過程

19、 將不同時差的計算值標在圖上，然后在兩點間連線，就可以得到信號的相關函數(shù)曲線，如下圖所示：相關函數(shù)的性質相關函數(shù)的性質：（1）自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX()=Rx(- )； 值得注意的是，互相關函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，但滿足下式：（2）當 =0 時，自相關函數(shù)具有最大值， 對于能量信號 對于功率信號（3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。如：正弦信號Asin(t+)的自相關函數(shù)為：Rx()=(A2cos )/2 .相關函數(shù)的性質（4）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。 如正弦信號Asin( t) 與Bsin(

20、t -)的互相關函數(shù) Rxy( ) = ABcos( - ) 。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關。 （6）隨機信號的自相關函數(shù)將隨 |的增大快速衰減。 (7)互相關函數(shù)在 0時取得最大值，時移0反映了x(t)、y(t)之間的延時時間。相關分析的工程應用 相關分析可了解兩個信號或同一信號在時移前后的關系。 近二、三十年來，相關分析在力學、光學、聲學、電子學、地震學、地質學和神經生理學等領域，都得到廣泛的應用：（1）檢測混有周期性確定信號的隨機信號； （2）相關測速：利用互相關函數(shù)的性質，在運動物體上或在相對運動物體間隔L處各放置一只傳感器，同時記錄某一狀態(tài)的信號，將所測得的兩個信號進行相關分析，確定互相關函數(shù)最大值時的 值，即可計算出運動物體的速度=L/ 。在不便直接測定運動物體速度的地方，如飛機、船舶、流體和氣體等的運動速度，常用此分析方法。（3）故障診斷： 相關分析確定水管漏水部位。相關分析的工程應用相關分析的工程應用當延時很大時，隨機噪聲的自相關函數(shù)趨于零，而周期信號的自相關函數(shù)仍是周期函數(shù)，且其周期不變。案例：自相關分析測量轉速理想信號干擾信號實測信號自相關系數(shù)性質3：提取周期性轉速成分。自相關分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。相關分析的工程應用相關分析的工程應用聲位筆定位聲位