體育統(tǒng)計學(xué)第四章

1、體育統(tǒng)計學(xué)第四章第1頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 問題： 樣本(即接受藥物注射的 50只老鼠)迷津?qū)嶒灥钠骄煽兣c(老鼠)總體迷津?qū)嶒灥钠骄煽兊牟町愂请S機由抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？(樣本 ? 總體) 不管是哪種答案，在未進行相應(yīng)的統(tǒng)計分析前，我們都只能說是一種假設(shè)，并且這兩種答案只有一個是真的即只有一種假設(shè)是成立的。究竟哪個假設(shè)成立，則需要通過統(tǒng)計的假設(shè)檢驗才能知道。 第2頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 當(dāng)我們的目的是希望通過樣本觀測值取得對某一命題強有力的支持，那么便把這命題的逆命題作為原假設(shè)，用 表示。 若在一定的

2、準(zhǔn)則下，根據(jù)樣本提供的信息，統(tǒng)計的檢驗結(jié)果偏離了原假設(shè)，我們就必須拒絕原假設(shè)，同時接受與原假設(shè)相反的命題備擇假設(shè)。 備擇假設(shè)用 表示，它實際上就是我們希望得到支持的命題，亦稱相反假設(shè)。 第3頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 【實例4-1-1】中，通常我們都希望“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”這一命題得到強有力的支持，那么就應(yīng)建立以下假設(shè)：原 假 設(shè) ： 樣本平均與總體平均的差異是由抽樣誤差引起的；備擇假設(shè) ： 樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 （

3、二）假設(shè)檢驗: 在統(tǒng)計學(xué)中，所謂的假設(shè)檢驗是指在提出原假設(shè)的前提下，通過分析樣本數(shù)據(jù)的特征，然后根據(jù)小概率原理來檢驗原假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程。 假設(shè)檢驗的目的就是要在 和 之間做出拒絕哪一個接受哪一個的判斷。 假設(shè)檢驗可以幫我們防止主觀判斷的錯誤 即避免“將局部現(xiàn)象當(dāng)作總體情況”之誤。第5頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 （三）假設(shè)檢驗的基本原理小概率原理 小概率原理的思想：小概率事件在一次試驗（或隨機抽樣）中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，如果在一次試驗（或隨機抽樣）中發(fā)生了小概率事件，則不能將其視為“偶然事件”。第6頁，共34頁，2022年，

4、5月20日，23點14分，星期日第三章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 （四）顯著性水平 顯著性水平的基本含義：是指假設(shè)檢驗中所謂小概率事件的概率，常用希臘字母記為 。在教育統(tǒng)計中， 的取值通常設(shè)定為 0.05、0.01、0.001。第7頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 顯著性水平界定了假設(shè)檢驗中拒絕域的范圍。假如檢驗統(tǒng)計量（如 值）的值落在拒絕域，則表明小概率事件在一次隨機抽樣中發(fā)生。根據(jù)小概率原理，這時不能將這一小概率事件視為“偶然事件”，因此應(yīng)做出“拒絕原假設(shè)”的決斷。 第8頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星

5、期日圖4-1-1 分布與拒絕域第9頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 顯著性水平的高低反映的是做出“接受或拒絕原假設(shè)”決斷的把握程度。換言之，顯著性水平只是表明我們在多大把握程度上做出“總體有無差異”或“總體相關(guān)是否為零”的判斷，而不是總體差異或總體相關(guān)是否顯著的判斷。重要提示第10頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 二、假設(shè)檢驗的基本步驟1.提出原假設(shè)與備擇假設(shè) 通常將希望得到強有力支持的命題的逆命題設(shè)為原假設(shè)。例如： 第11頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分

6、析推斷統(tǒng)計 2.計算檢驗統(tǒng)計量（以平均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計量為例） 【公式4-1-1】 （總體方差已知，大樣本 ）或： 【公式4-1-2】 （總體方差未知，小樣本 ）第12頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 檢驗統(tǒng)計量是由樣本觀測值計算得到的、用以描述樣本分布特征的量數(shù)。第13頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 3.設(shè)定顯著性水平，并找出在 為真的條件下能使 成立的臨界值 ，從而確定拒絕域范圍 。圖4-1-2 假設(shè)檢驗拒絕域的簡單示意圖第14頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日4.比較統(tǒng)計量 與

7、臨界值（ ）的大小，做出統(tǒng)計決斷 若 , 落在拒絕域，表明有足夠把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故應(yīng)拒絕原假設(shè)并做出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷； 若 ， 落在接受域，表明尚無足夠的把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故必須接受原假設(shè)，并做出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷。第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計 第15頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日特別注意： 無足夠的證據(jù)（把握）證明原假設(shè)不成立，不等于“原假設(shè)事實上不成立” 誠如法律上“因犯罪證據(jù)不足，故罪名不成立，給予當(dāng)庭釋放” 典例：美國桑普斯殺妻案。第16頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進一步統(tǒng)計分析推斷統(tǒng)計

8、 第二節(jié) 顯著性假設(shè)檢驗的具體運用 一、單樣本平均數(shù)的顯著性檢驗 單樣本平均數(shù)顯著性檢驗的實質(zhì)，就是通過考察樣本所屬總體的平均數(shù)與已知總體的平均數(shù)是否有差異，進而做出“樣品是否來自某一總體”的判斷。第17頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日總體 樣本檢驗什么？ 樣本所屬總體的平均和已知總體平均是否相等?圖4-2-3 單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗實質(zhì)示意圖如何檢驗？第18頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日【實例4-1-1】 解：1.題析 本題要解答的問題是:樣本平均與總體平均的差異是隨機抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？ 實質(zhì)就是檢驗樣本所屬總體

9、的平均與已知總體的平均是否有差異, 屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第19頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差 ；樣本平均 ，樣本量 3.檢驗Step1 依題意建立原假設(shè)： ， 則備擇假設(shè)： 第20頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗 統(tǒng)計量：因為總體方差已知，所以應(yīng) 使用 統(tǒng)計量。 由公式 得： 第21頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日Step3 設(shè)定顯著性水平 , 查正態(tài)分 布表得知分位點Step4 將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，做出統(tǒng)

10、 計決斷： 因為 ，表明檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。 第22頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日0.0250.025第23頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 結(jié)論：有充分依據(jù)認為“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”。答：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的，即藥物是有效果的。第24頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 【實例4-2-1】 某縣初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績?yōu)?6.3分， 標(biāo)準(zhǔn)差為7.2分?，F(xiàn)從該縣的A校隨機抽取85名參加中考學(xué)生的化學(xué)成績

11、，得知其平均成績?yōu)?0.5分。問該校初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績與全縣的平均成績是否有差異? 第25頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 【實例4-2-1】解: 1.題析 本題要解答的問題是“A校參加中考學(xué)生的化學(xué)平均成績與全縣的平均成績是否有差異？”實質(zhì)就是要檢驗樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第26頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差 ；樣本平均 ，樣本量 。3.檢驗：Step1 依題意建立原假設(shè)： 備擇假設(shè)：第27頁，共34頁，2022年，5月20日，23點

12、14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量： 因為總體方差已知，且 ， 所以應(yīng)使用 統(tǒng)計量。 由公式 得： 第28頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日Step3 設(shè)定顯著性水平 , 查正態(tài)分布表， 得臨界值Step4 比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值，做出統(tǒng)計決斷： 因為 ，表明檢驗統(tǒng)計量落在 拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總 體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。 結(jié)論：有充分依據(jù)認為“該校學(xué)生化學(xué)平均成 績與全縣化學(xué)的平均成績有差異”。答：該校學(xué)生化學(xué)平均成績與全縣的平均成績有差異。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日

13、 【實例4-2-2】 某縣初中統(tǒng)考語文平均成績?yōu)?8分。現(xiàn)從該縣B校隨機抽取15名考生的語文成績，其平均成績?yōu)?1.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.6分。問該校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？第30頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日 【實例4-2-2】解: 1.題析 本題要解答的問題是“某校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？”實質(zhì)就是要檢驗樣本所屬總體平均與已知總體平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。第31頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體方差未知；樣本平均 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，樣本量 。3.檢驗：Step1 依題意建立原假設(shè)： 備擇假設(shè)：第32頁，共34頁，2022年，5月20日，23點14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗 統(tǒng)計量：因為總體方差未知且為小樣 本，所以應(yīng)使用 統(tǒng)計量。 由公式 【公式4-2-2】 得： 第33頁，共34頁，202