高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第1課時(shí))

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版 必修1） 胡小琴 2023年10月12日課題名稱指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)時(shí)間30分鐘一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）的指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象，掌握了實(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的.指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課將從木棒截取和細(xì)胞分裂的實(shí)際問(wèn)題引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，為下節(jié)課接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好鋪墊.另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識(shí)，例如細(xì)胞

2、分裂，放射性物質(zhì)衰變，貸款利率等，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.二、教學(xué)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念；2.通過(guò)觀察，歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征；3.通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力；通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義及對(duì)底數(shù)的規(guī)定.四、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備1.教學(xué)環(huán)境：Web教室，因特網(wǎng)，局域網(wǎng)2.資源準(zhǔn)備：多媒體課件五、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)

3、意圖情境設(shè)計(jì)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們來(lái)看一類在實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛的函數(shù)指數(shù)函數(shù).問(wèn)題1：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭.（教師播放木棒截取的動(dòng)畫）（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，木棒的剩余長(zhǎng)度隨截取次數(shù)的變化關(guān)系是怎樣的？（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)木棒原長(zhǎng)為1個(gè)單位，截取次數(shù)為，剩余長(zhǎng)度為表示，那么如何用來(lái)表示呢？老師引導(dǎo)學(xué)生共同探究 （3）樣我們歸納出截取次后，木棒剩余長(zhǎng)度為？（4）截取次數(shù)x的范圍？問(wèn)題2：細(xì)胞分裂問(wèn)題（教師播放細(xì)胞分裂的動(dòng)畫）（1）每分裂一次，細(xì)胞的數(shù)目有怎樣的變化？（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)分裂的次數(shù)為，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)為，那么如何用來(lái)表示呢？（3）樣我們歸納

4、出第次分裂后，細(xì)胞個(gè)數(shù)為？學(xué)生觀察木棒動(dòng)畫，歸納剩余木棒長(zhǎng)度與截取次數(shù)的關(guān)系.（1）第一次截取后剩余，第二次剩余，第三次剩余，第四次剩余（2）學(xué)生跟隨老師探究.（3）（4）整數(shù)集學(xué)生觀察細(xì)胞動(dòng)畫，歸納細(xì)胞數(shù)目與分裂次數(shù)的關(guān)系.學(xué)生思考得出結(jié)論.實(shí)例引入，動(dòng)畫演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到變量之間的關(guān)系，初步建立指數(shù)函數(shù)的概念.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納總結(jié)的能力.新知探究思考：（1）與這兩個(gè)解析式有什么共同特征？（2）它們能否構(gòu)成函數(shù)？（3）是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑拷處熞龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)解析式中，等號(hào)左右兩端，自變量

5、位置，底數(shù)情況.如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式.自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù).（教師用多媒體課件顯示出指數(shù)函數(shù)的概念）一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.思考：為什么要規(guī)定？從反面來(lái)看有哪些情況？指出：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定.注意：指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)生思考討論（1）等號(hào)左端是因變量 y,右端是冪的形式；指數(shù)部分僅有自變量 x,且冪的整體系數(shù)為 1；底數(shù)是正實(shí)數(shù).（2）是函數(shù).（3）自變量在指數(shù)的位置，將其稱為指數(shù)函數(shù).學(xué)生思考討論：，. = 1 * GB3 若, 則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要.

6、= 2 * GB3 若，則當(dāng)時(shí)，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義. = 3 * GB3 若，則無(wú)意義.系數(shù)為1；底數(shù)為正數(shù)且不等于1；指數(shù)為自變量.引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解.對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；討論底數(shù)，也為后面面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備.加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.例題講解例1：判斷下例

7、函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？教師引導(dǎo)學(xué)生共同得出結(jié)論：（2）（3）（4）（5）（6）變1：判斷下例函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？例2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求a的值.教師引導(dǎo)分析指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，并板書求解過(guò)程.變2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求a的值.教師展示學(xué)生的解答過(guò)程，并點(diǎn)評(píng)總結(jié).例3：已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值.教師展示學(xué)生的解答過(guò)程，并點(diǎn)評(píng)總結(jié).學(xué)生快速口答（2）（4）（5）（6）（7）（8）練習(xí)鞏固，獨(dú)立完成.讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的概念及其解析式的結(jié)構(gòu)特征，并能利用其解決相關(guān)問(wèn)題.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？有什么收獲？學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，明確指數(shù)函數(shù)的概念及其解析式的結(jié)構(gòu)特征,加深知識(shí)印象.課后作業(yè)探究：請(qǐng)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，并觀察它們的圖象之間有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？學(xué)生自主思考探究、合作學(xué)習(xí)通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)