假設(shè)檢驗基礎(chǔ)與t檢驗

1、假設(shè)檢驗基礎(chǔ)與t檢驗第1頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一(一)假設(shè)檢驗 ( hypothesis test )假設(shè)檢驗的基本概念先對總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。第2頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏為72次分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查了30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次分。能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間差別的可能原因為：1、由于抽樣誤差所致2、由于環(huán)境條件所致第3頁，

2、共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一假設(shè)檢驗的基本原理 抽樣誤差所致 P0.05 （來自同一總體） ? 假設(shè)檢驗回答 環(huán)境條件影響 P 0 或 0 （單側(cè)檢驗） (檢驗水準(zhǔn)) ：通常取 =0.05第5頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一2) 選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量 根據(jù)資料類型及統(tǒng)計推斷的目的選用合適的檢驗方法計算出統(tǒng)計量( t值、u值、2值等 )。3) 確定P值 ,作出推斷結(jié)論 根據(jù)自由度，查不同統(tǒng)計量的界值表( t值表、2值表等)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率P值 第6頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一當(dāng)： t 0.05 ( 差異無統(tǒng)

3、計學(xué)意義 ) t 0.01() t t 0.05() 0.01 按所取檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0 P 按所取檢驗水準(zhǔn)拒絕H0第7頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 (二) t -檢驗和 u- 檢驗 t- 檢驗 （t -test or Students test )1. 單樣本 t 檢驗（樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較） 目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與 已知的總體均數(shù)0有無差別(0 一般 為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所 得的穩(wěn)定值等) 條件：理論上要求資料來自正態(tài)分布總體 -0 公式：t = = n 1 S第8頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例：根據(jù)大量調(diào)查

4、，已知健康成年男子的脈搏為72次分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查了30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次分。能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。第9頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一2. 配對 t 檢驗 (差值均數(shù)與總體均數(shù) 0比較) 同源配對配對方法 異源配對目的：推斷兩種處理的效果有無差別或推斷某種處 理有無作用條件：樣本來自正態(tài)總體公式： d 0 d t = = = n -1 S d S d /n d2 (d)2 / n S d = n - 1第10頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例：分別用兩種測量肺活量

5、的儀器（Mini和Wright）測得12名婦女的最大呼氣率(Lrain)，資料如下，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?Mini ：525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443Wright：490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 第11頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第12頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第13頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第14頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一3. 兩樣本 t 檢驗

6、 （兩個樣本均數(shù)的比較）目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體均數(shù)1與2有無差別。 1) 兩樣本來自正態(tài)總體；兩總體方差相等時第15頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例: 男女紅細(xì)胞計數(shù)(1012/L)， 4.66， S10.47， n120；4.18，S20.45， n215。試判斷男女紅細(xì)胞計數(shù)的總體均數(shù)是否相等。 分析 假定紅細(xì)胞計數(shù)值服從正態(tài)分布N(1， )和N(2， )則分析數(shù)據(jù)的任務(wù)是推斷兩個總體均數(shù)是否相等，即檢驗 H0: 12， H1: 12 第16頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一總體方差相等的情形=2我們可以用和的加權(quán)平均值來聯(lián)合估計

7、2，即 tt分布，n1+n2-2 第17頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一2) 兩樣本來自正態(tài)總體，總體方差不等時 (1) t- 檢驗，非參數(shù)檢驗 (2) 兩樣本幾何均數(shù)比較的 t 檢驗 (3) 方差齊性檢驗的方法：F-檢驗 S12 (較大） F = - 1= n1-1 S22 (較小) 2= n2-1 第18頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一兩組完全隨機化設(shè)計資料方差齊性的F-檢驗 (1) 建立檢驗假設(shè) 方差齊性檢驗通常規(guī)定0.10 H0: ，H1: ，小概率 (2) 計算統(tǒng)計量 記樣本方差為，則有 F分布, 1=n1-1, 2=n2-1 如果:

8、則 F分布, 1=n1-1, 2=n2-1 第19頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一圖4.2 F分布及其單側(cè)界值示意圖FF,1,2F,1,2第20頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一(3) 確定P值 0.10，因是雙側(cè)檢驗，查閱F分布的上側(cè)界值 對于單側(cè)檢驗，查F上側(cè)界值 對于雙側(cè)檢驗，查 /2的F上側(cè)界值 (4) 決策與結(jié)論 P0.10, 不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩總體方差不等第21頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第22頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第23頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分

9、，星期一第24頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 U (Z)檢驗應(yīng)用條件：當(dāng) n 較大或 n 雖小，但總體標(biāo)準(zhǔn) 差已知，可用 U 檢驗公式: 1 -2 1 -2 U = = S1 -2 S12 S22 + n1 n2 -0 U = /n（兩樣本比較）（已知） -0SnU = （單樣本u檢驗，n較大）第25頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一某地對241例正常成年男性面部上頜間隙進(jìn)行了測定結(jié)果如下：某地241名正常成年男子上頜間隙身高（cm） n x s161 116 0.2189 0.2351172 125 0.2280 0.2561問不同身高正常成年

10、男子其上頜間隙是否不同？第26頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 當(dāng) n 較大時，則tt，可用=查t值表，表中 t 界值則為 u 界值常用單雙側(cè)u值 單側(cè) 雙側(cè) 0.101.2821.645 0.051.6451.960 0.022.0542.326 0.012.3262.578第27頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 P值的確定： 雙側(cè)： U1.96 P0.05 差異無顯著性 2.58 U1.96 0.01P0.05 差異有顯著性 U2.58 P0.01 差異有高度顯著性第28頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一二項分布分布大樣

11、本資料參數(shù)的Z-檢驗 Z 單樣本 n和n(1-)均相當(dāng)大時Z 兩隨機樣本P0 第29頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一某地區(qū)隨機抽取傳染科工作人員150名作關(guān)于乙型肝炎的血清學(xué)檢查，其中陽性者共35名。已知當(dāng)?shù)匾话闳巳褐械年栃愿怕蕿?7%。問當(dāng)?shù)貍魅究乒ぷ魅藛T的陽性概率是否高于一般人群的陽性概率? 為考察在常規(guī)治療的同時輔以心理治療的效果，某醫(yī)院將同種疾患的病人隨機分成常規(guī)治療組和常規(guī)與心理聯(lián)合治療組，經(jīng)一個療程治療后，以同一標(biāo)準(zhǔn)衡量，常規(guī)組80名中有效者48名，聯(lián)合治療組75名中有效者55名。試判斷就總體而言兩種療法有效的概率是否確有差異。 第30頁，共33頁，2022

12、年，5月20日，1點44分，星期一Poisson分布大樣本資料參數(shù)的Z-檢驗較大時Z 單個觀察值 兩個觀察值 兩組觀察值 Z 第31頁，共33頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定某裝置在規(guī)定的時間長度內(nèi)發(fā)放放射性質(zhì)點的總體均數(shù)不得超過50。今抽查一次，在規(guī)定時間內(nèi)測得發(fā)放的質(zhì)點數(shù)為58。問該裝置的總體均數(shù)是否符合要求? 用同位素方法獨立地測量兩份樣品的放射性。樣品的制備完全相同，測量時間同為1分鐘，測得發(fā)射的放射性質(zhì)點數(shù)分別為X1150和X2120。問相應(yīng)的兩總體均數(shù)是否相等? 用同位素方法獨立地測量兩份標(biāo)本的放射性，標(biāo)本的制備完全相同， 但測量的時間長度不同，一份測了10分鐘，另一份測了15分鐘， 測得質(zhì)點數(shù)分別為1500和1800。問若在相同時間長度內(nèi)測量，兩份標(biāo)本發(fā)放質(zhì)點的總體均數(shù)是否相等