高中數(shù)學人教A版高中必修3第三章概率-數(shù)學必修三1《古典概型》教學設(shè)計

1、課 題： 古典概型教學目標：1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個試驗,正確理解古典概型的兩大特點；樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點,培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性地理解世界,使得學生在體會概率意義2.鼓勵學生通過觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式,掌握古典概型的概率計算公式；注意公式：P（A）=的使用條件古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題,增強學生數(shù)學思維情趣.教學重點：1、正確理解古

2、典概型的概念。2、利用古典概型求解隨機事件的概率.教學難點：1、如何判斷一個試驗是否是古典概型。2、分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).教法學法：教法：引導發(fā)現(xiàn)、歸納概括。 學法：自主探究教學過程：導入新課：事例1：公元1503年，北宋大將軍狄青奉旨征討南方叛軍，他在誓師時，當著全體將士的面拿出100枚銅幣說“我把這100枚銅幣同時拋向空中，如果這100枚銅幣落地后都是正面朝上，那么我們這次出征就能夠打敗敵人”.你認為同時拋出100枚銅幣，落地后都是正面朝上這個事件會發(fā)生嗎？如果發(fā)生，發(fā)生的可能性有多大？事例2：某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表

3、學校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？從上面事例可以看出，求隨機事件的概率在我們?nèi)粘Ｉ钪泻艹Ｒ?，換言之，求隨機事件的概率是概率論的一個基本問題.由前面學習可知，求一個隨機事件的概率的基本方法-大量重復試驗，但這種方法不但耗時，而且得到的僅是概率的近似值，況且有些試驗具有破壞性，進行大量試驗根本不可行，因此我們有必要對隨機事件建立模型來求其概率.由此引出本節(jié)課主題探索新知：問題1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個,即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機事件.問題2、擲一

4、枚質(zhì)地均勻的骰子,結(jié)果只有6個,即出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”,它們都是隨機事件.思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？上述試驗一的兩個結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.上述試驗二的6個結(jié)果是“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,它們也都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.三、形成概念根據(jù)以前的學習,上述試驗一的兩個結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件；上述試驗二的6個結(jié)果“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,它們都是隨機事件,像這類隨機事件我們稱為基本事件（element

5、ary event）；它是試驗的每一個可能結(jié)果.基本事件具有如下的兩個特點：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件？活動：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來.解：基本事件共有6個:A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.（強調(diào)樹狀圖的應用）在一個試驗中如果試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,列舉一些反例，加深學生對于古

6、典概型的理解問題1：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？ 問題2：08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌.你認為射擊中靶、不中靶能用古典概型來描述嗎？為什么？四、推導公式：（類比集合）古典概型,隨機事件的概率計算 對于實驗一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1. 因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=. 即P（“出現(xiàn)正面朝上”)=. 試驗二中

7、,出現(xiàn)各個點的概率相等,即 P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）. 反復利用概率的加法公式,我們有P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）=1. 所以P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=. 進一步地,利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率,例如, P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=+=. 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=.因此根據(jù)上述兩則模擬試驗,可以概括總結(jié)出,古典概

8、型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=.在使用古典概型的概率公式時,應該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).四、例題分析：例2 ：.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型.假設(shè)考生不會做,在他隨機地選擇任何答案是等可能的情況下，請問哪種類型的選擇題他更容易猜對？例3：同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？請列舉出來，并求出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率.回答課前提出的問題：公元1503年，北宋大將軍狄青奉旨征討南方叛軍，他在誓師時，當著全體將士的面拿出100枚銅幣說“我把這100枚銅幣同時拋向空中，如果這100枚

9、銅幣落地后都是正面朝上，那么我們這次出征就能夠打敗敵人”.請問“把這100枚銅幣同時拋向空中，這100枚銅幣落地后都是正面朝上”這個事件發(fā)生的可能性多大？例4： 同時擲兩個骰子,計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?變式：求向上點數(shù)之和小于5的概率強調(diào)基本事件的等可能性鞏固深化：回答課前提出的問題： 某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？2、某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?六、總結(jié)概括：1.古典概型我們將具有（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出