(完整版)均值不等式專題20道-帶答案

1、試卷第 頁，總2頁均值不等式專題3學(xué)校:姓名：班級:考號：一、填空題TOC o 1-5 h z1若唄I4滬啊訶貝嚴伽最小值是.77網(wǎng)X2若厲心,且。方1，則的最大值為.已知血訂,且況+甜-2-D,則才+沖的最小值為.斗9已知正數(shù)滿足工十y-i,則E+k的最小值是.11若直線2ax-by+2=0(a0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+l=0截得的弦長為4,則+的最小值是.14m3n5設(shè)正實數(shù)恥滿足m2n,則+的最小值為41已知話匚尺，且曲站=1,則刃的最小值是TOC o 1-5 h z4y已知正實數(shù)x,y滿足x+yT,則廠E的最小值是n1+已知小用說門，函數(shù)的值域為，則的最小值為.已知“八,且

2、云十廠，則勒+兀廠的最小值為.11若正數(shù)x,y滿足K+5yh3xy，則5x+y的最小值是.y1斗x+；=1_+_-2悶已知正實數(shù)x,y滿足1，貝/的最小值為.若“,尸,肚+廠砂-0,則羽的最小值為.2Z?2114若+“工,貝丘而的最小值為.15.已知a,b都是正數(shù)，滿足離|、=?,則K的最小值為.7I)2-2.已知且Xh=2,則h-T的最小值為.11丁r十.已知點卩氐巧在圓妒f一：上運動，則I十/1十丫的最小值為.11.1L.若函數(shù)：；：-:的單調(diào)遞增區(qū)間為，貝抽啲最小值為.已知正實數(shù)丫滿足Z2y,則也痢亠U的最大值為.20.已知門。，：，則的最小值為.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答

3、案僅供參考。答案第 頁，總11頁參考答案91【解析】【分析】點+!=1區(qū)+b)(&+根據(jù)對數(shù)相等得到|，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】Jog+(a+4血)log2z(a十4b)十4i?一I理昇Q十斗牡一I旬2護厲11,則#。十4b即卩a+4b=4ab蘆範(fàn)云.a+b=(a+b)+l+lTOC o 1-5 h za&由題意知?。?，貝y八，小aba萬59則.crh當(dāng)且僅當(dāng)一，即八=7時取等號g本題正確結(jié)果：1【點睛】=1本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到J的關(guān)系,從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式./【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值

4、.【詳解】2冋+1_L1I八1當(dāng)時，；，所以最大值為1，lai+L-I_2n|2；l_當(dāng)時，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,_17|f?l412=2.2Q47-!-餉-；因為，當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號，所以時的最小值是乙【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.18.【解析】【分析】14y14+4-414.=_一=_+4由已知分離:1-1，然后進行1的代換后利用基本不等式即可求解.【詳解】正實數(shù)X,y滿足W1，則TOC o 1-5 h z1

5、4y14y+4-414=_=_+xy+1xy+1xy+livi-14xii+4-4_7yi1_4xr_1_21當(dāng)且僅當(dāng)且即:時取得最小值是1故答案為：【點睛】本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。10.答案第 頁，總11頁本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是進行分離后利用1的代換，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.9./【解析】【分析】+4LZ1由函數(shù)一+-汽的值域為+，可得化為!r利用基本不等式可

6、得結(jié)果.【詳解】的值域為u，ia012-4x2心方一oE1d3+_（n2b）Z+4dJja-2ba-2b-況-站+x-a2b,a2bGa鮎1五磊二引忘rJ如=Ja2bl勺_ea2b當(dāng)，即是等號成立，a2+4JS所以的最小值為F，故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總11頁【解析】【分析】

7、由已知將化為一次式，運用“1”的變換，再利用基本不等式可得.【詳解】因為.17=所以砂Ly+肚，矽+K+y二敦+=I2y）（,l；）l；：（當(dāng)且僅當(dāng)：，即，廠時取等號），所以的最小值為-，故答案為【點睛】本題考查基本不等式及利用基本不等式求最值,將所求式運用“1”的變換，化為積為常數(shù)的形式是關(guān)鍵，屬于中檔題.17-【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出.【詳解】15正數(shù)x,y滿足川則；，取十y+刃0+：）=抽5+1-I狂+2=12當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故“的最小值是12,故答案為：12【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬基礎(chǔ)題.2【解析】【分析】1+斗X+y1利用“1”的代換，求

8、；得最值，再對一：直接利用基本不等式求汽:得最值，再結(jié)合題意求解即可【詳解】.X4-,1正實數(shù)X,y滿足，1=x-I-1414V.x+v-2；xy-(_+(x+-2.xy-1-by+1-2xxy2+2-2-2，當(dāng)且僅當(dāng)y-4xv仏，即時，取等號,的最小值為2.故答案為：2.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，熟記不等式應(yīng)用條件，多次運用基本不等式要注意“=”是否同時取到，是中檔題9【解析】【分析】1x+2y=(x+2y)(|+-)=1+斗+-+-由條件可得，即有”，由基本不等式可得所求最小值.【詳解】11若工0yAD2x+y-xy-0即亍十孑一x+=(x+2y)d+)=1+4+?+?當(dāng)且僅當(dāng)取得

9、最小值9,故答案為：9.【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意運用“1”的代換，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 頁，總11頁16.15答案第 頁，總11頁【解析】【分析】,7+i*3Ilab（a+bf由基本不等式,+打a可得到-，然后利用石心-3+時7I1,可得到最小值，要注意等號取得的條件。d+b+2+h）z1S+厲【詳解】由題意，：！一（!+力+所以（a34-冏+&+們a2+b3+2ob辿-tif22_2，當(dāng)且僅當(dāng)口方時等號成立,、3+疔tIg+町血+町，當(dāng)且僅當(dāng)2.21時取等號,

10、所以當(dāng):二4a+b+j吁時，:取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件:各項都是正數(shù)；和（或積）為定值;等號取得的條件。15.3【解析】【分析】E-2:_1221、由已知可知，丄-：:，整理結(jié)合基本不等式可求.【詳解】解：一：，b都是正數(shù)，滿足二e+2：i12:總11曲竺：則.：.：-：；2hha5b當(dāng)且僅當(dāng)：且,即廠；時，取得最小值3，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是進行1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】對：十I變形可得原式=-，由，利用133址-1）羽：:一；利用基本不等式求最值即可。【詳解】解：J二”，

11、且打r_h故=彳十*十e-J=&十彳十迤嚴（當(dāng)且僅當(dāng)：一：“時取“=”）.故答案為：15.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的最值問題，利用基本不等式是解決本題的一個常見方法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是一道中檔題。17.1【解析】【分析】由題意可知，點-在橢圓廠-：上運動，得：-，貝yIILI十=十-，構(gòu)造基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】點在橢圓.上運動，“十丁即.=.:，1111十十貝貝十-，當(dāng)且僅當(dāng)土?xí)r，取等號,即所求的最小值為.【點睛】本題主要考查了利用橢圓的方程，利用基本不等式求解最小值，解題的關(guān)鍵是利用了的代換，從而把所求的式子變形為積為定值的形式，根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.4【解析】【分

12、析】11/11V、nin+一=vT+-丿+丿=2+利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得i再利用，利用基本不等式可求最小值.【詳解】_r11:二的對稱軸為.，故:,丄十*（丄十*n+42昇+性2+2活=4m=又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而11”一“的最小值為,，填，.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu)求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.3；【解析】【分析】將原式子變形得到:再由均值不等式可得到最值.【詳解】已知正實數(shù):,滿足I，根據(jù)均值不等式得到-1-。等號成立的條件為：x=2y+2.故答案為：3.【點睛】這個題目考查了均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊