橢圓各種類型題

1、面積類1、已知橢圓E十豈=i與工正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為乩衣，動(dòng)點(diǎn)169是橢圓上任一點(diǎn)，求二二二面積的最大值。【解析】試題分析：先求頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線方程，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點(diǎn)_二的坐標(biāo)，然后再求點(diǎn)到直線的距離，表示出面積，然后求最值直線：二_，43,則點(diǎn)到直線即的距離試題解析：依題意忒4。），,aB=5,lv+4x-12：=0設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為是13-4coi（9+43iiii-1212r、g%17H&=工=y|V-1當(dāng)，”二，時(shí)，一。一45所以二二.4面積的最大值是在.三考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值2、設(shè)點(diǎn)A（_/,0）,B（,0）,直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且

2、它們的斜率之積為_(kāi)二（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）若直線p過(guò)點(diǎn)F（1,0）3且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓。=5相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若IPQI二.廠：求二三二的面積的最大值和最小值（F為軌跡C的左焦點(diǎn)）.上兇一區(qū)用二一一=二（工手上小）【解析】（I）設(shè)一，貝IJ一二一擊二73:化簡(jiǎn)-；二軌跡二的方程為（II）設(shè)的距離,=-卜】-一:一將代入軌跡;方程并整理得：設(shè)二？：，貝/:二.=,考點(diǎn)：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，基本不等式，坐標(biāo)表示3、已知橢圓二：三一二：:-的右焦點(diǎn)為.二；：，上頂點(diǎn)為8,離心率aT為L(zhǎng)圓百(ty)一亡=工與工軸交于f。兩點(diǎn)為)求的值;三一.兩(II)若匚=1，

3、過(guò)點(diǎn)3與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的得|二二一忑,|二二二,則則崗。二小垃,elm.13又點(diǎn)口、36到直線I的距離7-5得三二的面積考點(diǎn)：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，坐標(biāo)表示等，考查了學(xué)生的綜合化簡(jiǎn)計(jì)算能力4、設(shè)橢圓+二=（八30）的左焦點(diǎn)為下，離心率為走，過(guò)點(diǎn)且與工軸/5：2垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（D求橢圓方程.（2）過(guò)點(diǎn)的直線F與橢圓交于不同的兩點(diǎn)乩E,當(dāng)面積最大時(shí)，求|工同.正工+工=1【解析】（1）由題意可得口？，2助：，又一力；=，解得=1二=:，所以橢圓方程為了一=根據(jù)題意可知，直線1的斜率存在，故設(shè)直線的方程為=看+工設(shè)y=kx+2工區(qū)Pl）,由方程組三”,消去了得關(guān)于工的方

4、程（140薪+如46=0由直線I與橢圓相交于H聲兩點(diǎn)，則有，即:3-=-得，1由根與系數(shù)的關(guān)系得飛d,因?yàn)樵c(diǎn)。到直線的距離a+犬，故的面積一一：一一一二二-：一:-：令-=加二-三；-則-=-3，所_7一匚一時(shí)，以山口“r+42當(dāng)且僅當(dāng)二2時(shí)等號(hào)成立，即考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.5、已知橢圓。：二+仁的左、右焦點(diǎn)分別為瓦（-L0）、，P為橢圓0上任意一點(diǎn)，且耳FE的最小值為工.（1）求橢圓的方程；.3（2）動(dòng)圓/+牛=產(chǎn)（卜父力父耳）與橢圓已相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)r為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值并求出其最大面積.【解析】因?yàn)閜是橢圓。上一點(diǎn)，所以因

5、”=在不軍中，KT-一，由余弦定理得|尸號(hào)I+F耳-2|兩H尸瑪|74-4.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)卜卜卜；二一時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)門OC o 1-5 h zCO5-/罵尹F、之=j1=一一/J-D17一二一，所以一二-二.因?yàn)?；的最小值?,所一J以一S,解得二-：.又：二：，所以.所以橢圓C的方程為二+132.g1K十二(2)設(shè)一4期此)，貝膚巨開(kāi)2ABCD的面積S二迎豆.因?yàn)?2一，所以vZ=21S2=15.Ki-p=32.xr1=主：一二24uLn0,-uU肉P-|UAh.所以=匕x+也b與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使由十方二上而7，其中d是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)(I)求的取值范圍；(II)當(dāng)

6、.取何值時(shí)，-”：_-：的面積最大最大面積等于多少【答案】(1)(-;(II)當(dāng)二二七時(shí)，一二3二的面積最大，最大面積0為:【解析】(I)設(shè)橢圓三的半焦距為根據(jù)題意得1%F.F,f=(2c.y=PF=a-cy+3:-C=l:b=L-解方程組得產(chǎn)=近一二橢圓石的方程為y丘+眼T=.由二二二一得w二-：一：一二二：.根據(jù)已知得關(guān)于的方程L；-：=：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二二二一一二一：一；-一.：,化簡(jiǎn)得:AkmM+4=.1.+2K一2m1十人二燒、設(shè).馬出）、，則必+p二=瓦+三）42m稱，7二口，滿足題意;_2mi+sF.(2)當(dāng)1,（1）當(dāng)，二：時(shí)，點(diǎn)上、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)時(shí)，點(diǎn)二、關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，

7、-kmvZ(1+W2mIIIIIII111n由Qd+OB=J.QM,得1-km；圓三上，二,二丁一z(l+2)1,.綜合（1）、（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是的面積最大.原點(diǎn):到直4一=/2(l+2A3)即一3工尤42且771+2爐，點(diǎn),.胡hO,（II）當(dāng)工二。時(shí),此時(shí)，上、三、三點(diǎn)在一條直線上，不構(gòu)成Akm1十一二二一。三的面積7卜=11.*型0E=二，此時(shí)，的代入橢圓得:叵丁，當(dāng)直線-三的斜率存在時(shí)，：（升正）+8盛+4-1”口一.二二彩.，當(dāng)時(shí)，二U的面積最大，最大面積為二考點(diǎn)：直線和橢圓的相關(guān)問(wèn)題，綜合考查考生的運(yùn)算求解能力.7、設(shè)橢圓三三一二：的離心率，二二，.二E是其左右焦點(diǎn)

8、，點(diǎn)汽升3）是直線、.二三（其中片=_獷）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為上.（I）求橢圓E的方程；（II）若是橢圓上兩點(diǎn)，滿足：|=1，求_二二三（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.匚、飛小飛公ne=.a=Zc.c=工=工二b=jc【解析】（I）二=-=.-貝IJ，故44=i(II)當(dāng)直線工三的斜率不存在時(shí)，可設(shè)一二一二代入橢圓得-8A癡T-12-三二貝一；三=二1176+312/-H135期二再還4當(dāng)4三了-4%飛=1；得:明4S(1+F)176*+312K：-1354（1卜片192-st底山夜一S當(dāng)L二口時(shí),576(192Q)M)取等號(hào)，又，故二二的最小值為375.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用.8

9、、已知橢圓二三_二=一：.；的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為a1至四二的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓期的方程；（II）直線與橢圓交于M,兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)電_餐，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.一【解析】（I）因?yàn)闄E圓一.:-的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為西的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以名田=1,橢圓取的方程為（II）設(shè)直工公。取號(hào)口J因?yàn)樯辖拇怪逼椒志€通過(guò)點(diǎn)顯然直線有斜率，當(dāng)直線-你的斜率為時(shí)，則的垂直平分線為軸，則為=一再：】=乃所以二一T-二卜一因?yàn)閬?GT”4（；一$）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二二取旦得最大值為二=屐一:所以一當(dāng)直線，曲的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為:代人得，到一】一3

10、-1方程有化簡(jiǎn)得到，得到，又原點(diǎn)到直線所以A=又代入虻-1二七0i)A=16ra3-32(m-l)0西寧西=2m吃三之OCM$iM(2m;12Kl=12/（-工七+叨|=|一三+2也|=|巧|q_勺工i+W_AfC|=切IU瓦十三=lm=陰二二；：.二：:率公式；2.直線與曲線的位置關(guān)系；3.韋達(dá)定理.10、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在T軸上，離心率白二!，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰2好是拋物線=-12v的焦點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)橢圓與曲線下=%忒0）的交點(diǎn)為3、C，求面積的最大值.【答案】二一丁二一；M.【解析】（1）拋物線儲(chǔ)三一1功的焦點(diǎn)為.八3又橢圓離心率1_:_|_:_一二一三，,

11、;=:所以橢圓二的方程為二:一（2）設(shè)點(diǎn)三：，貝IJ,連二二交軸于點(diǎn):，由對(duì)稱為二忑.考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系.11、已知橢圓三一二一,聲的右焦點(diǎn)F在圓二：一上，直線1；工=切+3制=0）交橢圓于河、兩點(diǎn).求橢圓的方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求取的值；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為其（用石材不重合），且直線與*軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由題設(shè)知，圓0值才+丁=1的圓心坐標(biāo)是00），半徑為1，故圓口與常軸交與兩點(diǎn)口，.1分所以，在橢圓中匚=3或，又丁=3,所以，或（舍去，；;匚），于是，橢圓廣的方程3=1為二-

12、：x=my+3設(shè)；直線1與橢圓方程聯(lián)立23,化簡(jiǎn)并整-6-m理得麗-9F+6沖-3=0，OM-0N536-12-3_Qm2+4二版”),，即二三一一二二：得_11，W3=二，即丁為定值.二直線7的方程為,5r+1)當(dāng)且僅當(dāng)m_即，=二返1yl為+巧西=令-=則時(shí)等號(hào)成立.故三工一的面積存在最大值1考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。1122【解析】（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為/十,fM斗產(chǎn)構(gòu)成等差數(shù)列,;,1.：=|.-|-M_=2|5S|=-1二二二.又橢圓二的方程為-三將直線I的方程P=b+加代入橢圓的方程必=12中，得一

13、丁一-由直線：與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)四網(wǎng)+網(wǎng)“回+忑一石文訪.當(dāng)人。時(shí),四邊形串口匹是矩形，s=M所以四邊形二工三面積、的最大值為考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。13、如圖，已知橢圓蘭+仁=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于其3兩43點(diǎn)，線段數(shù)的中點(diǎn)為,的中垂線與其軸和丁軸分別交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為_(kāi)工，求直線的斜率；（2）記4的面(4+3)*+蝴工+4-12=0所以-4M4必十3.4,解得故點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為.依題意，得k=士，（II）解：假設(shè)存在直線皿,直.由（I）可得改使得a二名，顯然直線球、不能與:二.一軸垂3

14、k二+3乂.=_1為DG_AB,所以4好+L、*_Q,解得二二二,二二二工二S；q|GD|二od因?yàn)镚F3sa，所以所以因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線.二3,使得飛二；考點(diǎn)：直線與橢圓相交的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關(guān)系整理化簡(jiǎn)，此類題目計(jì)算量較大要求學(xué)生具有較高的數(shù)據(jù)處理能力14、已知橢圓C：+E=1br01的離心率為工，E、F二分別為橢圓cT曠2的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2.求橢圓的方程；設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，a巧為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求二疔7.面積的最大值.LaC1【解析】因?yàn)椋?且二三，所以；=1,二二2分所以3二1-

15、二14分所以橢圓廠的方程為-設(shè)點(diǎn)紅的坐標(biāo)為（9凡），則丁石.因?yàn)?，所以直線的方程為.由于圓與有公共點(diǎn)，所以至IJ的距離一一：小于或等于圓的半徑三.因?yàn)槎?，所?所-：-：,即:一二二一不主；又因?yàn)槊炊嘁辉?10毛-150解得M土上一，又一：二工;，時(shí)，14考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。利用函數(shù)觀點(diǎn)，建立三角形面積的表達(dá)式，確定其最值。15、已知橢圓口的中心在原點(diǎn),好是拋物線V=T為

16、的焦點(diǎn).直線f與橢圓相切刖匚一方)的面積有最小值并求出最小值.【解析】焦點(diǎn)在：軸上，離心率為二，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰2()求橢圓r的方程；(II)過(guò)點(diǎn)一二；二的直線與一軸交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)卜=ig0)21,:，拋物線=-的焦點(diǎn)為(0-3)5C1:一二一Wa2雙曲線927一的離心率所以,得二二二/二橢圓C的方程為(ID設(shè)直線，的方程為戶回工一旬，由對(duì)稱性不妨設(shè)M丁一-=1:129由可式一網(wǎng)消:得：3二一1：:一”：依題意4+12=-,得J=即號(hào).3丁；，得:由：二:,令當(dāng)且僅當(dāng)二一一即一二時(shí)取等因?yàn)長(zhǎng)二二故:：=-T時(shí)，一有最小值二道.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的

17、運(yùn)用，屬于中檔題。16、已知橢圓三一二二:小八.的離心率為正，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)口,3的距離為后，直線/;，=卮+加交橢圓于不同的兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線的距離為正，求面積的最大值。2=.a=c=.b=1-I-t:=1【解析】（1）由二3，橢圓的方程為：一kr+m、-，1-i-iI_r/、Lr5去-，整理可得:,1+南*好+1X9好+1)(1+3A/)212Q+XN3廣+1二卜值=二。十巾）,考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系=3+北+17、已知橢圓三一二必的離心率為，且過(guò)點(diǎn)二點(diǎn)）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；.（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、

18、BD形ABCD的面積為定值;過(guò)原點(diǎn)0,若：二.二_一二，求走后的最值.（ii）求證：四邊二走一二】【解析】（1）由題意二二，二丁，又二V一1解得二=丫“，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3=184.y=Ax+ffl設(shè)直線AB的方程為卜=區(qū)+優(yōu)，設(shè)內(nèi)仙；匹&蘇聯(lián)立.+獷=得（1+2ML）+ikmx+2刑】一X二0-A=(4hn)2-4)(23-S)=Bf8i?-m3+4)0Akm2m1-S-4SA-1+2P=1+2獨(dú)-T刑工一4)=超1一4AT+2=超”-一二一”。二工三“；當(dāng)0（此時(shí)i=滿足式），即直線AB平行于x軸時(shí)，。二：。三.的最小值為-2.又直線AB的斜率不存在時(shí)，二百二二，所以無(wú)的最大值為2.11分

19、（ii）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則h三二產(chǎn)-“F.即，四邊形ABCD的面積為定考點(diǎn)：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問(wèn)題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式.向量點(diǎn)乘類1、在直角坐標(biāo)系立加中，點(diǎn)尸到兩點(diǎn)飛用,電邛）的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。直線p二丘+1與交于,兩點(diǎn)1（1）寫(xiě)出的方程；（2）二_忑，求:的值.【解析】設(shè)尸（工），由橢圓定義可知，點(diǎn)產(chǎn)的軌跡。是以用二電為焦點(diǎn)：長(zhǎng)半軸為2的橢圓，它的短半軸=匕-0=故曲線二的方

20、程為/十?=1TOC o 1-5 h z，4證明:設(shè)三石）；武三；：），其坐標(biāo)滿足=雙+1-消去）并整理,得一：一；故也3x4-X,=-.JC.JC=-1尸十一右十口山麗即工聲+J史=03，而-=.；二-：；一二，41=0于是二一一：-二，解得考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為K,方程為了二口1),由尸封xF得-k2-6mlc-3M好一*=-k-+6uik+jmk-m:設(shè)常數(shù)為t,則2、已知橢圓二十2i=1必50)的離心率為龍，且過(guò)點(diǎn)求橢MM3圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為擊的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)試問(wèn)在k軸上是否存在點(diǎn)，使后,貴一工是與工無(wú)關(guān)

21、的常數(shù)若3k-1存在，求出點(diǎn)二的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五三二苴【解析】.橢圓離心率為三，,a7-3.1分又橢圓過(guò)點(diǎn)(忑，1),代入橢圓方程，得/-.所以a-=5b:=-一14分二二T=i橢圓方程為:，即一廠二是與K無(wú)關(guān)的常數(shù).證明:(2)在x軸上存在點(diǎn)M屋口,，使yT假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，使一一年二-1是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，.直線L*=5,3k-1整理得,3m2-1-jt=9,;0小二十的1_17妙二一?。?1=0對(duì)任意的女恒成立，=o解得1131=二，即在X軸上存在點(diǎn)M(),使是與K無(wú)關(guān)的常數(shù).考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積。點(diǎn)評(píng)：中檔題，

22、曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，建立了a,bac的方程組。3、已知橢圓二_二=的離心率為二，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線#=口相切，直線,；:支=州-4與橢圓C相交于(B兩點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(II)求近一下的取值范圍；,_：_12_:_cr-lr_1故橢圓的方程為=1得:由-：二：-；:：-:：=：-設(shè)A(x1,yl),B(x2,y2),則-12-1003/FT+4OA-OB-Vik=-rVijn咕一琳j-16=S7Av一,vJv-116a盤1+45.二三一二二二三的取值范圍是【解析】(I)由題

23、意知=3,F一,一4,即又考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、如圖，F(xiàn),F?是離心率為正的橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，直線八x=一L將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.(I)求橢圓C的方程；(II)求二？三的取值范圍。1C-一ri逝C【解析】(I)設(shè)F2(c,0),貝IJ2=兀所以c=1.因?yàn)殡x心率e=2,二/=1所以a=VT.所以橢圓C的方程為二一=.1(II)當(dāng)直封BJ受直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=此時(shí)P(一或，0)、Q(e，0),=一.當(dāng)直線AB不垂

24、直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為一工1=1=一v_y?=1k,M(2,m)(mO),A(x1,y1),B(x2,y2).由一二一得(x1+1x2)+2(y1+y2)修-N=0,則一1+4mk=0,故卜=荷.此時(shí)，直線PQ斜,v-m=-1,率為占二T澗，PQ的直線方程為2.即卜=7毗一加.聯(lián)立ry=口際一根.了7T消去y,整理得由冽工41)小416班+工冽=二二0.所以16笳*+父，=一cnbK一三一一.于是丁,二工=(x11)(x21)+y1y2二丁內(nèi)-工j-l_4儂_河(4祗”一河=(1-167W2-(4JW2_1)&一工。-1-7W2(1+16(2-2)4配，DJ16也1：-*igsiFPR

25、G=t29,則上,營(yíng)國(guó)的取值范圍為-二二，又1VtV29,所以一但.令t=1+32m2,11火-1F.PRO&UJcTb,點(diǎn)丁為圓心作圓：O+獷/設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)y.(1)求橢圓的方程;(2)求病.百的最小值，并求此時(shí)圓丁的方程；(3)設(shè)點(diǎn)產(chǎn)是橢圓0上異于，的任意一點(diǎn)，且直線MRAF分別與x軸交于點(diǎn)心S,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：依那|口5|為定值【解析】（1）依題意，得出=2,G二=5,二匚=、氏UY=1；故二4=1橢圓-的方程為-（2）點(diǎn)M與點(diǎn)*關(guān)于T軸對(duì)稱，設(shè)配&；打）,不妨設(shè):.由于點(diǎn)，在橢圓二上，所以-=.一=.（*）由已知:，貝IJ二二二一二，所以._S故當(dāng)“一一*時(shí)，俞一示取得最小

26、值為.由（*）式，故53,又點(diǎn)n在圓上，代入圓的方程得到.故圓的方程為:YY.0（3）設(shè)點(diǎn)天門：），則直線M尸的方程為:令=1,K工口一凝打得一:一,同理：，故.工主-乂3-M一J-（*）又點(diǎn)-，與點(diǎn)在橢圓上，故一“一，二:一，代入（*）式，網(wǎng)二|-|=|-|=4為定值考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.配方法求最值.6、已知橢圓一二二=的離心率為二，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短1、,2半軸為半徑的圓與直線工1+而=0相切，直線,；:支=凡9-4與橢圓C相交于）B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求日礪的取值范圍；1-_c_1【解析】（I）由題意知*=7=了，.5，工，即又二上=1L”故橢圓的方程為-：-:jt

27、=j?nr-4（II）解：由-丁一可一得：-4）r-24-36=0由_：.：二-=1-設(shè)-；.三：則24獻(xiàn)365二，二三的取值范圍是考點(diǎn)1.橢圓的方程；2.橢圓的離心率；3.直線和橢圓的綜合應(yīng)用；4.向量的數(shù)量積.7、已知橢圓二二_二二二二.，二.為其右焦點(diǎn)，離心率為二（I）求橢圓口二獷iJ2c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點(diǎn)于0金，問(wèn)是否存在直線：?=&-加，使上與橢圓交于兩點(diǎn)，且（國(guó)一函（巨盲一項(xiàng)=0.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（I）由題意知：。=1,.離心率故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）假設(shè)存在這樣的直線：丁=觸一那滿足題意，并設(shè).因?yàn)槲魇?于1-二，所以：8-叼M

28、wF-（苴-K-。,（用-）=口（巧一巧）&-%）-Kr-茁）-g-M-i版匚-七）=0（1_1,苞_巧）_（工制一1）金=（=kx一期由丁一二二得一一一二一二二.根據(jù)題意，S/fftrA=舊陋二-坨+,得軟2-3評(píng)0-2(-黑J即二TL=：,解得：=，或X,-X,=-=r且一所以當(dāng)：=時(shí)，二尸二網(wǎng)),顯然符合題意;代入其斜率.1一得-，解得(-11)的取值范圍是.綜上所述，存在這樣的直線考點(diǎn)：橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系.8、已知橢圓u三二=1”萬(wàn)口的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)*Q-l).(I)求T護(hù)橢圓的方程；(II)如果過(guò)點(diǎn)3)的直線與橢圓交于虹W兩點(diǎn)(5不重

29、合)，求而.式的值；當(dāng)MKV為等腰直角三角形時(shí)，的方程.點(diǎn)與二點(diǎn)求直線【解析】(I)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)月&-D,力=1,因?yàn)樯。獾枚?，所以橢圓的方程為了一3(0.-)(II)若過(guò)點(diǎn)5的直線的斜率不存在，此時(shí)因兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與X點(diǎn)重合，不滿足題目條件.?3i=kx-程為“5,把所以直線MV的斜率存在，設(shè)其斜率為則的方代入橢圓方程得2U，設(shè)64:-，則一-：】一-,為，一所以KA-:一一54-100V-9一；一一二一,由知：-；=；如果根3居,為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為F,則，且.二丁一,若心二，則，顯然滿足二-二一，此時(shí)直線=3:一更二的方程為二；若;一，貝IJ，解得一下，所以直線丁=昌_3L

30、二的方程為二一丁二，即#一T或.綜上所述：直線二的方程為或#一一-:或考點(diǎn)：1、求橢圓方程，2、直線與二次曲線的位置關(guān)系.9、已知橢圓Q：二.二=的離心率為史，直線：j二二+2與以原點(diǎn)為a2d2-3圓心、以橢圓g的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程；（|）設(shè)橢圓g的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線卜垂直于點(diǎn)尸，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡G的方程；（ill）設(shè)與豈軸交于點(diǎn)。，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足逮進(jìn)二o,求罰的取值范圍.la1=ib2【解析】（I）；3,直線:一一二二：與圓一一相切，二一二3（ID二動(dòng)點(diǎn)V到定直線.橢圓u的方程是了十萬(wàn):二一：的距離等于它到定點(diǎn)

31、月門1的距離，,動(dòng)點(diǎn)打的軌跡是C為心隹線，為焦點(diǎn)的拋物線二點(diǎn)二的軌跡;二的方程為考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.拋物線的定義；3.坐標(biāo)法的應(yīng)用.10、已知二、是橢圓_,二：；：的左、右焦點(diǎn)，且離心率二二，點(diǎn)cr臚2F為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二二三的內(nèi)切圓面積的最大值為二.(1)求橢圓的方程；(2)若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量七與共線，不與三共線，且二元=：，求正一正的取值范圍.【解析】(1)由幾何性質(zhì)可知：當(dāng)“片三內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，即$才照取最大值，且T三一一=1由得一又二二二1：5=-C配_2忑為定值，一二丁4,綜上得，-二一??；又由，可得二丁，即一右經(jīng)計(jì)算得,故橢圓方程為=11612.(2)

32、當(dāng)直線-比與中有一條直線垂直于工軸時(shí)，而什薊l=64W=14.二消去可得044匯江得：升也,同理由(3+4,)0?+169+165-4g二0|就|+|一卜儂*+獷，=G+4K0+3K)以+16入+1祀-藜=。，代入弦長(zhǎng)公式y(tǒng)=-/+2),+-1第12一消去)可得而M年+1),代入弦長(zhǎng)公式得：3N十口，所16S由依”二十廣9嗎則/y21當(dāng)直線斜率存在但不為。時(shí)，設(shè)的方程為：=Mx+G,由”二胡工+2)的取值范圍是考點(diǎn)：（1）橢圓方程；（2）直線與橢圓的位置關(guān)系；（3）函數(shù)的值域.11、在平面直角坐標(biāo)系k卬中，已知橢圓k+匕=h上.）的左焦點(diǎn)為，b1左、右頂點(diǎn)分別為兒匚，上頂點(diǎn)為3,過(guò)段CT是圓的

33、直徑，求橢圓的離心率；三點(diǎn)作圓（I）若線（II）若圓的圓心在直線;上，求橢圓的方程；（III）若直線工+r交（II）中橢圓于此，交了軸于口，求13|的最大值【解析】（I）由橢圓的方程知口二1,的直徑，,橢圓離心率得圓心既在FC的垂直平分線上，也在BC的（II）;圓產(chǎn)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),占八、,，設(shè)F的坐標(biāo)為垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為1cX三的中由得即(III)由AA千=H住+工）：-4七xJ上點(diǎn)為22仁=,，=二的垂直平分線萬(wàn)程為;則，橢圓的萬(wàn)程為二心-短十二3口尸22+啊二6二1當(dāng)且v；;：當(dāng)且僅當(dāng).m-靖+口=好一記三時(shí)取等號(hào)。此時(shí)方程（*）中的A0,的最大值為1考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

34、12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（2,0）、B（2,0）,異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足用上二_工，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率.（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（II）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B）,點(diǎn)C（1,0）,求證：|CM|CN|為定值。,其中二二二，整【解析】（I）設(shè)二工二，由二一一;得理得三點(diǎn)的軌跡方程為-（II）設(shè)點(diǎn)二：（：,）,Amt=用+4=_J_郃8-2m2_2m而支二，直線斜率:一，直線與以二為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)為n,-的一儂.方程為，即二打：），過(guò)定點(diǎn)定值證法一

35、:即三點(diǎn)共線，又儂是以為直徑的圓的切線,由切割線定理可知，口,卜仁、1=口環(huán)=1,為定值.定值證法二:直線。號(hào):一:，直線二：,冊(cè)+2j得,而+i,二十直曷-聯(lián)立小十/土層一沖1-+附“口-1=（1+/）=1+1，為定值.與系數(shù)的關(guān)系式13、如圖，已知橢圓點(diǎn)Af滿足時(shí)，設(shè)髓中）,求條件并說(shuō)明理由；考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根三一，工是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)7：b2聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn).（1）當(dāng)，心息的值；（2）若為常數(shù)，探究二；滿足的=；（工+2k（3）直接寫(xiě)出不不？為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)

36、論類型:v=（x+2+=1【解析】（1）直線,2，解方程組42，得事:.所以（2）設(shè)，一；=：,因?yàn)槎?八”三點(diǎn)共線，于是vg-今）a-1.所以當(dāng)-廠-=：時(shí)，QT為常數(shù)二（3）“設(shè)耳為橢圓的焦點(diǎn)，C為短軸的頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，萬(wàn)瓦？為常數(shù)二丁或.”或給出“當(dāng)FE-C：，時(shí)，為常數(shù)二/或.”考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。14、已知圓的方程為/=，過(guò)點(diǎn)4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為恰、，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓_=1rad0-）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是橢圓二;口=1垂直于X軸的一條弦,所在直線的方程為M壽耐:兀且是橢圓上

37、異于.八的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線,：父=于兩點(diǎn)0、，求證心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，時(shí)一,土，所以，2，所以直線4的方程為3線與F軸相交于D，依題意，三所求橢圓的方程為（II）橢圓方程為了一曰，設(shè).鼻/）工（犯1則有考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，難度較大15、已知點(diǎn)P（4,4）,圓C：；.-=；.；.：；與橢圓E：二匚=1外出他有一個(gè)公共點(diǎn)A（3,1）,F1、F2分別是橢圓的左、右焦a1ir212點(diǎn)，直線PF與圓C相切.（I）求m的值與橢圓E的方程；（II）設(shè)Q

38、為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求二速的取值范圍.2分設(shè)PF斜率為k,【解析】（1）代入點(diǎn)A（3,1）得m=1或5,得m=1直自戔方不呈為一4二網(wǎng)文一4）；盾一7+4-4A:=0用團(tuán)方程為卜-丁+2=口或+-U=1:=:所求橢圓方程為土一二X1V（2）設(shè)點(diǎn)考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)輔助角公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，應(yīng)用輔助角公式“化一”后，確定數(shù)量積的范圍。1

39、6、已知橢圓勺二一二二：一：；.（I）設(shè)橢圓的半焦距二二，且力成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；（II）設(shè)（1）中的橢圓與直線j二三-1相交于兩點(diǎn)，求57二名的取值范圍.【解析】（I）由已知：/二十1,且，解得二二3V二，4分所以橢圓二的方程是尤產(chǎn)十1尸T（II）將-二工一：代入橢圓方程，得了二一一一，（3儲(chǔ)+2）入出-3=0_6k_3一二，三，則豆三,化簡(jiǎn)得，所以，QPJDQ=x+M約=為演+屣i+113+1|=+1aw+w百+wJ+1值范圍是一了.考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及橢圓與直線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：橢圓中離心率二，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，常將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)

40、化為交點(diǎn)坐標(biāo)表示17、已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為罵（_L6二片Q0），點(diǎn)T（1正）在橢圓上.（I）求橢圓C的方程；（II）已知點(diǎn)孰2）,設(shè)點(diǎn)產(chǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.j小三十1二1（口團(tuán)0）【解析】（1）設(shè)橢圓廠的方程為:由橢圓定義，2口二M居|十|工瓦=/+以+（?+/-1尸+（戶二堂.吧也:=-：=-;：=-.故所求的橢圓方程為了一一=.（2）設(shè)三-丁二-二一二-1上.二點(diǎn)產(chǎn)在橢圓上，./2近而=/一工_二9-I）。3,一母三女三母.三二1；時(shí)一收有最小值2.,三,吧的范圍是-x(-V2)2+0=；%+川=一2二丹網(wǎng)二一扁.年氏_科居&nSD，則及靈二:”：-（m:-4）A+4m28m+

41、l二:-：-=-=若存在（m24）2+4m2Sjw+1為定值（上與值無(wú)關(guān)），則必有33定點(diǎn)百（風(fēng)0）使好十4二在其軸上存在定點(diǎn)使上飛二恒為定值5-3、如圖：已知橢圓二：二二:是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢cTb2；圓的中心o,且三三：5?-31=ZT-Z7.(1)求橢圓的方程；(2)若AB上的一點(diǎn)F滿足方_二與一方二：求證：CF平分NBCA；(3)對(duì)于橢圓上的兩點(diǎn)P、Q,NPCQ的平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)入，使得=【解析】(I)ACSC=:.AC-SC.ZACS=9fT又二二一。三二二三匚一三二.即三二二二二.,.AOC是等腰直角三角形./A(2,0)，).C(1，1)而點(diǎn)C在橢圓上

42、，111rL-1-+-=11=2=十=1-3.二所求橢圓方程為-(II)證明C(1，1)，則B(-1,-1)又三，。K二一3OF=二.即“：一，0F=丁二二-X=三二二二二即點(diǎn)F分8所成的.-1+2x2,-1+201.，L定比為2.設(shè)F1一一CF，x軸，.NACF=NFCB=45，即CF平分NBCA.(Ill)對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)P、Q，；NPCQ的平分線總是垂直于x軸，PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對(duì)稱，kpC=k，則kcQ=一k，設(shè)C(1,1)，則PC的直線方程y1=k(x1)=y=k(x1)+1QC的直線方y(tǒng)1二一k(x1)y=-k(x-三十二=11)+1將代入!得(1+3k2)x26k(k1)

43、x+3k26k1=0業(yè)4-1VC(1,1)在橢圓上，/.x=1是方程的一個(gè)根，用1=1十3尸=1同理將代入x2+3y2=4得(1+3k2)x26k(k+1)x+3k2+6k1=0；C(1,1)在橢圓上，/.x=1是方程的一個(gè)根，xQ1二入，使得三9二三.4、已知橢圓c的離心率為也，直線，“二工+2與以原1日-3點(diǎn)為圓心、以橢圓g的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程；(|)設(shè)橢圓g的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線/工垂直于點(diǎn)尸，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡二的方程；二一二二：與圓二一：;二相切，=b.b-a叵.b”2.橢圓C1的方程7=：(II),MP=MF2,

44、二動(dòng)點(diǎn)M到定直線；,的距離等于它到定點(diǎn)F1(1,0)的距離，二動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為11準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線二點(diǎn)M的軌跡C2的方程為r=45、(本小題滿分14分)已知橢圓看的兩焦點(diǎn)分別為，且橢圓上的點(diǎn)到角的最小距離為道工.(I)求橢圓的方程；(II)過(guò)點(diǎn)作直線!交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍./【解析】(I)由題意可設(shè)橢圓為護(hù)，C=liT=W-l,皿=日，：=:，故橢圓三的方程為：.(II)當(dāng)I的斜率不存在時(shí)，線段的中垂線為上軸，；8分當(dāng)+3-1的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為一二，代入：一得：77曷一/_T-y2_-2-kx2-2_2t-,一r-不7,二加三，二線段二：(2.的中

45、點(diǎn)為二FTF二,中垂線方程為，令=：得且y=s=st.由，易得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是6、如圖所示，已知圓c：q_iy_yg,為定點(diǎn)，2為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段期的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線E.（I）求曲線的方程；（II）過(guò)點(diǎn)網(wǎng)筆）作直線（交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交；軸于點(diǎn)-求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（I）由題意知，1叫小二又功二二二乩=-=二。.二,二動(dòng)點(diǎn)d的軌跡是以點(diǎn)一；為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)勿=2也，焦距左=2.,-r=l.，曲線三的方程為-（II）當(dāng)I的斜率不存在時(shí)，線段的中垂線為工軸，；三一/=1當(dāng).的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.一二-二，代入：一得：三一由二”得，設(shè)，

46、.；”：,貝IJ_ft運(yùn)v-1千看一.二口而久一卜現(xiàn)一工斗也一12,二二一；二,二一一二:一,二線段-二一jF工的中點(diǎn)為不7。7二,中垂線方程為，令=:得v=m,-1.由，易得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-p7、已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在耳軸上，離心率為1,且橢圓E上2一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；J1，是過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于d，兩點(diǎn)，人交橢圓E于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為植，（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）求證直線比/與直線的斜率乘積為定值.【解析】(1)設(shè)橢圓E的方程為戶a=2.c_1a22a=4.cT二護(hù)十?。旱盟运髾E圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為二

47、(2)由題意知，直線的斜率存在且不為零，由于r-ij三+匕二L43(3)設(shè)次&珀k,由消去P并化簡(jiǎn)整理即，,9同理可得“方_334Ak4二6,即直線與直線的斜率乘積為定值8、已知橢圓C:：.：一一二，點(diǎn)M(2,1).(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.【解析】由=帕得正丁牡=牛=二七所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是cS和二日)離心率”,(2)顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為-：=；-，且它與橢圓的交3i-匕=情點(diǎn)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則士一5.所以：也+為)-乂加-城4：-畀)=又-b0)的離心率為二，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為亡.不

48、過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,2B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP(I)求橢圓C的方程；(II)求二ABP的面積取最大時(shí)直線l的方平分.程.【解析】(I)由題:二$=依+力=回.(2)I工上=1圓C的方程為：二；(1)左焦點(diǎn)(-50)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：由(1)可解得：一=：=：.，所求橢(II)易得直線0P的方程:曠=二*,設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中yO=1x0./A,B在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為-3=0一K十優(yōu)，、I：y=-2(mHO)代入橢圓:然3=7x3加7)”(12-*A。且mH0.由上又有:,z叵：-一-；=./點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離為:”

49、詢_斗一同1忑,亞，.，SaABP=，d|AB|=T肝癡而二百，其中-走50）的左右焦點(diǎn)為F2，離心率為立，以線段FF為直徑的圓的面積為一，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)2F（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線2交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值氾圍.75又由線段F1由，【答案】（1）由離心率為亍得：片二F2為直徑的圓的面積為無(wú)得：c2=,c2=1x+/二解得a=,c=1,.b2=1,.橢圓方程為:由題意，F(xiàn)2（1,0）,設(shè)I的方程為-二一；二二:代入橢圓方程為一：=：整理，得二二：6分因?yàn)镮過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)二:設(shè)他哨了。見(jiàn)

50、士:丁2區(qū)5中點(diǎn)為0co:為），強(qiáng)的垂點(diǎn)平分線方程為j,則10分由于11、已知：橢圓c：W十亡=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F/F2,e=1，過(guò)a1b2123F的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，且|AB|=4O求橢圓C的方程；2（II）M、N是橢畫(huà)C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x=1平分，證明：線段MN的中垂線過(guò)定點(diǎn)?！敬鸢浮浚ǎ?二二、成等差數(shù)列，/月咋打二二臼.4口山瑪|+網(wǎng)+幽=四+網(wǎng)+四二3第二,得叫3,又_c_1一二3,所以二二1,；=，一二:二，所求的橢圓方程為：9.(II)設(shè)-，、二:一二二的中點(diǎn)為J由題意知:衛(wèi)+工=1口、：,三十厘=19S兩式相

51、減得:（西十天X西一切）（用十巧X用一巧）=0,9即直+丑）_8雙耳+巧）,所以線段工.的中垂線方程為；個(gè)”，易證，此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)平行線類1、已知A是B是橢圓三一二=1（ab0）的頂點(diǎn)（如圖），直線l與橢圓口一X交于異于頂點(diǎn)的P,Q兩點(diǎn)，且lA?B,若橢圓的離心率是正，且|A2B1=222右。（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為q：B,試判斷a+B是否為定值若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由。【答案】所以，以&=1輸Ei方玉；,皿I十tan也f_t_i5ISL解$1)由巳知可用u-2.舊_力2ttl.:-Th。.”,(十%JJ“Inao：+tJJi5弱史d舊與口E)

52、,43(0,2ft)，u+R=it是室前【解析】略2、已知橢圓目：_匕=1（）的離心率為，直線二了=工+2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓G的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓J的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線右垂直于點(diǎn)中，線段的垂直平分線交于點(diǎn).（i）求點(diǎn)取的軌跡。工的方程；（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過(guò)點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形一二匚二面積的最小值.出C21=r-【答案】:,=二一=士，.一;=1.直線二二二-二與圓二一一:相切，;=匚.，橢圓二的方程是匚人I.（2）二二三：W，動(dòng)點(diǎn)：到定直線二：一】的距離等于它到定點(diǎn)月（1。）的距離，動(dòng)點(diǎn)虱的軌跡G是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線.二點(diǎn):的軌跡二的方程為：/=4x（ii）由題意可知：直線；二的斜率存在且不為零，居Q0)令：一二一h,則:,=W-2(K+2)x+k2=0d二取一1)由韋達(dá)定理知:拋物線定義知：U二F-T-RT=，一-_-而：=5+幻+”言/+”曳滬BD_AC=BC:u=-l(x-l):二同樣可得:長(zhǎng)杯+1BD=4=41+點(diǎn))三貝IJ：IS詔=-IC-BD=8生苧1=配好十乙十2)、w“上f”皿31(七rXQ+2=32(當(dāng)且僅當(dāng)”=1時(shí)取“二”號(hào))所以四邊形二，面積的最小值是:3、已知橢圓二二一二二的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為二W，離