安徽省宣城市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省宣城市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用

2、題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求當(dāng)x4時(shí)，所收費(fèi)用y的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得答案【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元可得：當(dāng)x4時(shí)，所收費(fèi)用y=12+x4+2+1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，難度中檔2. 四棱錐的底面為正方形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，點(diǎn)在底面正方形內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡一定是 參考答案：B3. 已知非零向量滿足|=4|，且

3、（）則的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值【解答】解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故選C4. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：C5. 直線y=kx+3與圓（x2）2+（y3）2 =4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB |=2，則k=（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直FB與該 雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )A. B

4、. C. D.參考答案：D7. 如果f (x)是二次函數(shù)，且f (x)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, )，那么曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A(0, B0, )，）C0, ，）D,參考答案：B8. 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為 ，乙在每局中獲勝的概率為 ，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解

5、析：p：，q：，結(jié)合數(shù)軸知是的充分而不必要條件，選A10. 設(shè)，則 （ ） A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到 （保留三位小數(shù)），所以判定 （填“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.參考答案：，有12. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：略13. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式 的解集為 參考答案：（2，3）14. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若1，且它們的前n

6、項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn0的n的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)數(shù)列an為等差數(shù)列，若1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，得到a10，d0，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：在等差數(shù)列中，1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，a10，d0，且a60，a70，且a6+a70，則，使Sn0的n的最大值為11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)若p+q=m+k，則ap+aq=am+ak的性質(zhì)是解決等差數(shù)列的關(guān)鍵15. 已知為直線的傾斜角，則_.參考答案：16. 設(shè)x，y滿足不等式

7、組，則的所有值構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為_個(gè)參考答案：717. 對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐ACDEF中，四邊形CDFE為直角梯形，CEDF，EFFD，AF平面CEFD，P為AD中點(diǎn)，EC=FD（）求證：CP平面AEF；（）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定【分析】（I）如圖所示，取AF的中點(diǎn)Q，連接PQ，QE利用三角形中位線定理可得：PQFD，PQ=FD，又CEDF，EC=FD可得

8、四邊形CEQP是平行四邊形，于是CPEQ，利用線面平行的判定定理可得CP平面AEF（II）設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h取FD的中點(diǎn)M，則ECFM，利用正方形的判定定理可得四邊形CEMF是正方形，可得CDCF，利用三垂線定理可得：CDAC利用VACDF=VFACD，即可得出【解答】（I）證明：如圖所示，取AF的中點(diǎn)Q，連接PQ，QE又P為AD中點(diǎn)，PQFD，PQ=FD，又CEDF，EC=FDPQEC，四邊形CEQP是平行四邊形，CPEQ，又CP?平面AEF，EQ?平面AEF，CP平面AEF（II）解：設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h取FD的中點(diǎn)M，則ECFM，四邊形CEFM是平行四邊形，又EFFD，

9、EF=FM=2，四邊形CEMF是正方形，CM=FM=MD=2，CDCF，又AF平面CEFD，CDACSACD=AC?CD=2=由VACDF=VFACD，AF=h，h=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形中位線定理、三垂線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.() 求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；() 若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.參考答案：()直線:,圓:,

10、1分聯(lián)立方程組,解得或,3分對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.5分()方法1設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.10分方法2圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.10分20. （本題滿分16分）在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個(gè)三角形（如圖）區(qū)域，在三角形ABC內(nèi)種植花卉.已知AB長(zhǎng)為1千米，設(shè)角AC邊長(zhǎng)為BC邊長(zhǎng)的倍，三角形ABC的面積為S（千米2）.（1）試用和a表示S；（2）若恰好當(dāng)時(shí)，S取得最大值，求a的值. 參考答案：(1)設(shè)邊 ，則 ，在三角形中，由余弦定理得：，所以 ，所以 ，（2）因?yàn)?， ，令 ，得 且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí) ，所以，解

11、得 ，因?yàn)?，則.21. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集為x|2x3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用絕對(duì)值不等式的解法去掉絕對(duì)值，結(jié)合條件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化簡(jiǎn)（n）的解析式，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）mf（n）成立，只須m大于等于（n）的最大值即可，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|