安徽省宣城市寧國(guó)寧墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宣城市寧國(guó)寧墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)0 x1時(shí)，則使的x的值是( )A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=f（x）求出函數(shù)的周期，以及1x0時(shí)的解析式，然后求出在1，1上滿足方程f（x）=的解，最后根據(jù)周期性即可選得答案解答：解：f（x）是奇函數(shù)且f（x+2）=f

2、（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函數(shù)f（x）的周期T=4當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x，又f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=x，令x=解得：x=1而函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和遞推關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性和周期性結(jié)合來(lái)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題2. 已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線的右支上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)AMB最大時(shí)，它的余弦值為（）ABCD參考答案：D3. 為了慶祝元旦節(jié),某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨;齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品5袋,能獲獎(jiǎng)的概率為(A) (B) (C) (D)參考

3、答案：D4. 定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（ ） (A) (B) (C) (D)參考答案：C5. 已知(A) (B) (C) (D) 參考答案：答案：C解析：，由、是實(shí)數(shù)，得，故選擇C?！久麕燑c(diǎn)拔】一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0。【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（）A2B3C4D34參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖模擬進(jìn)行求解即可【解答】解：輸入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，輸出n=2，故選：A

4、7. 函數(shù)，若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則以下結(jié)論正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D由y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)，求出，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得的值，求出了f（x）的解析式，依次對(duì)各選擇判斷即可【解答】解：函數(shù)，即2sin=，=又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，kZ可得=12k10，012=2f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x）最小正周期T=，A不對(duì)當(dāng)x=時(shí)，可得y0，B不對(duì)令2x，可得，C不對(duì)函數(shù)y

5、=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（2x）=2sin（2x）D項(xiàng)正確故選D8. 已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A B C D參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：由得，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選10. 定義運(yùn)算xy=，若則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2011?西城區(qū)一模）閱讀右側(cè)程

6、序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為_參考答案：3112. （5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，表示出B的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡(jiǎn)后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成

7、5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_.參考答案：略14. 不等式的解集為 參考答案：15. 一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是 參考答案：52略16. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為參考答案：17. 若則f(x)_ _ 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：5

8、0，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示（）求頻率分布直方圖中的a值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（）試估計(jì)樣本的中位數(shù)落在哪個(gè)分組區(qū)間內(nèi)（只需寫出結(jié)論）（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，求出a

9、的值，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率；（）用列舉法求出從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法種數(shù)以及代表M，N至少有一人被選中的選法種數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率；（）求出樣本的中位數(shù)落在那個(gè)區(qū)間內(nèi)【解答】解：（）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得；a=0.10.030.0250.020.01=0.015，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率為；10.15=0.85； （）從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共10種，分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；設(shè)“學(xué)

10、生代表M，N至少有一人被選中”為事件D，P（D）=； 學(xué)生代表M，N至少有一人被選中的概率為；（）0.0110+0.210=0.30.5，0.3+0.02510=0.550.5，樣本的中位數(shù)落在區(qū)間70，80）內(nèi)19. 已知集合，集合，集合 （1）求從集合中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率； （2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率； （3）設(shè)為隨機(jī)變量，寫出的分布列，并求.參考答案：20. 已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l

11、的普通方程；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（為參數(shù)），直線的普通方程為. 2分，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.4分（2），設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則， 6分將，代入，得， 8分又，. 10分21. 某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人數(shù))36111812乙班(

12、人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀（）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班乙班合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：，P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為60%，乙班優(yōu)秀人

13、數(shù)為25人，優(yōu)秀率為50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.4分（ ）優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)55451008分因?yàn)镵21.010，10分所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有75%的把認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助 12分略22. 函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線e2xy+e=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)x1時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式即為?，令g（x）=，通過(guò)導(dǎo)數(shù)，求得，令h（x）=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證得h（x）h（1）=，原不等式即可得證【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線斜率為，由切線與直線e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）當(dāng)0 x1，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) 又f（