安徽省宣城市丁家橋鎮(zhèn)必清中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省宣城市丁家橋鎮(zhèn)必清中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為（）ABCD參考答案：C2. 在中，已知，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為( ) A B C D參考答案：C3. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為( )A232 B252 C.472 D484參考答案：C4. 已知函數(shù)，若對(duì)區(qū)間0,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值

2、范圍是（ ）A. 1,2B. e,4C.1,2)e,4D. 1,4 參考答案：D對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，分類討論：時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減， .時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增， 時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，()即時(shí)，()即時(shí)，令恒成立，在恒成立，,綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.5. .從5名同學(xué)中選出正，副組長(zhǎng)各1名，有（ ）種不同的選法A. 10種B. 20種C. 25種D. 30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)【詳解】先選正組長(zhǎng)，有5種方法，再選副組長(zhǎng)，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5420種，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.

3、在ABC中,角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則 （ ） （A） （B） （C）3 （D）參考答案：C7. 已知直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），則+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線mx+ny2=0（mn0）過點(diǎn)（1，1），m+n=2，且m，n0則+=（m+n）=（2+=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)故選：C8. 甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當(dāng)他們被問到誰(shuí)去過時(shí)，甲說：“丙沒有去”；乙說：

4、“我去過”；丙說：“甲說的是真話”事實(shí)證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（）A甲B乙C丙D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論【解答】解：假設(shè)甲說的是假話，即丙去過，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙去過，又丙沒有去過，故甲去過；故選：A9. 將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是（ ） A B C D a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=a參考答案：B略10. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A6 B5 C4 D3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

5、知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 12. 橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到直線的最遠(yuǎn)距離為 .參考答案：略13. 設(shè)隨機(jī)變量，則_參考答案：14. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：15. 已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則=_參考答案：2試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化16. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的

6、點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則 m= .參考答案：略17. 已知圓O：x2+y2=16上任意一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可【解答】解：設(shè)M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡(jiǎn)得：，解得a=4，b=2，c=橢圓的離心率為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的

7、海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最?。繀⒖即鸢福航猓涸O(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略19. (本小題滿分10分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100男工177已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽

8、到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由 得 （2）第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250 第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400 設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得 應(yīng)在第三車間抽取20名工人20. 已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求的值；（）求的取值范圍；（）求的取值范圍參考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或 由已知得：， 所以，所求的的取值范圍是： 7分（）

9、設(shè)，則 又， 11分 ， 所以，的取值范圍是 14分略21. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）作出函數(shù)的圖象；（）不等式的解集為，若實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：解：（）設(shè).其圖象如圖所示：（）解.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得.綜上，.可知，故.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦