2021-2022學(xué)年云南省昆明市煤炭第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市煤炭第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與關(guān)于軸對(duì)稱,則=（ ）A B C D參考答案：C略2. 若關(guān)于x的不等式x2+mx0的解集為x|0 x2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B1C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx0的解集為x|0 x2，不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的

2、關(guān)系得m=（0+2）=2故選：A3. 設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 參考答案：C略4. 下列說法正確的是（ ）A. 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B. 若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C. 若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D. 依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時(shí)，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項(xiàng)：若任意三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項(xiàng)：

3、若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時(shí)不共面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：共面，共面，此時(shí)可為異面直線，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)， 都有，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知直線的傾斜角為，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：二倍角公式7. 若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）A函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有

4、零點(diǎn) B函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) C函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) D函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C 解析：唯一的一個(gè)零點(diǎn)必然在區(qū)間8. 設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是A-1.5, 6 B-1.5,-1 C-1,6 D-6,1.5參考答案：A9. 已知函數(shù)的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1B1，2）C1，2D2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（xm）有一個(gè)交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的

5、圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為（2，2）（1，1），由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（xm）有且只有一個(gè)交點(diǎn)而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個(gè)交點(diǎn)，題目需要三個(gè)交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A（2，2）、B（1，1），故有 m1而當(dāng)m2時(shí)，直線y=x和射線y=2（xm）無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2），故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10. （5分）關(guān)于直線m，n與平面，有以下四個(gè)

6、命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；其中真命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案解答：若m，n且，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故錯(cuò)誤；若m，n且，則m，n一定垂直，故正確；若m，n且，則m，n一定垂直，故正確；若m，n且，則m，n可能相交、平行也可能異面，故錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，a?a

7、）；利用面面平行的性質(zhì)（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量的夾角為120，若，則_參考答案：【分析】先計(jì)算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 直線xy10被圓(x1)2y23截得的弦

8、長(zhǎng)等于 參考答案：13. 已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則 .參考答案：略14. 數(shù)列的前n項(xiàng)和是 參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項(xiàng)為，則可知是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn=(1+2+3+n)+()=,故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的分析，進(jìn)而確定求和的方法。15. 已知，則_，_參考答案： 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案【詳解】因?yàn)?，且，所以，由，則，又因?yàn)?，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，

9、其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=_參考答案：17. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3參考答案：0.03，3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

10、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面ABCD面PAD，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：PD平面PAB；(2)求三棱錐的體積參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應(yīng)用平行垂直關(guān)系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應(yīng)用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB/CD 又， ， 又 （2）且， 又， ， 為三棱錐的 高， = (另可以以為底，為高計(jì)算. )點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面垂直的判定以及椎體體積的求解，在解題的過程中，注意應(yīng)用勾股定理也是證明線面垂直的方法，再者

11、就是在求三棱錐的體積的時(shí)候可以應(yīng)用頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換達(dá)到簡(jiǎn)化求解的目的.19. 如圖，在ABC中，M為BC的中點(diǎn)，（I）以，為基底表示和；（II）若ABC=120，CB=4，且AMCN，求CA的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）根據(jù)向量的幾何意義即可求出，（）根據(jù)向量的垂直和向量的數(shù)量積公式即可求出答案【解答】解：（）；，（）由已知AMCN，得，即，展開得，又ACB=120，CB=4，即，解得，即CA=8為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的幾何意義和向量的垂直和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20. 在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8

12、萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）在甲提供的資料中有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；每月需要各種開支2000元（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解

13、：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P14）10036002000，由銷量圖易得Q=代入式得L=（1）當(dāng)14P20時(shí)，Lmax=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20P26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n45050000580000，解得n20，即最早可望在20年后脫貧21. 已知集合A=x|2x3x2，不等式log2（x+1）2的解集為B，求AB，（?RA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出不等式log2（x+1）2的解集B，化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)集合的定義求出AB與?RA、（?RA）B【解答】解：不等式log2（x+1）2等價(jià)于0 x+14，解得1x3，所以B=（1，3）；又因?yàn)锳=x|2x3x2=x|x1=1，+），所以AB=（1，+）；因?yàn)?RA=（，1），所以（?RA）B=（1，1）22. 某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他