2021-2022學年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 （ ）A.66種 B.65種 C.63種 D.60種參考答案：A2. 下列結論正確的是()A當x0且x1時， B當x2時，的最小值為2C當x0時，2 D當0 x2時，無最大值參考答案：C3. ，則 ABCD參考答案：A4. 下列各式中正確的是A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A、B

2、，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點M，則點M所在的直線為（ ）A B. C D. 參考答案：C略6. 復數(shù)在復平面對應的點在第幾象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復數(shù)在復平面對應的點的坐標為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點：復平面直角坐標系.7. 函數(shù)的圖像大致形狀是 （ ）參考答案：A8. 除以9的余數(shù)是（ ）A8 B4 C2 D1參考答案：A9. 如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是 (A)30o (B)45o (C)60o (D)90o參考答案：D10.

3、關于的不等式的解集是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)y=lg（x2+4x3）的定義域為A，函數(shù)y=，x（0，m）的值域為B（1）當m=2時，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】簡易邏輯【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“xA”是“xB”的必要不充分條件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)

4、遞減，y（，2），即B=（，2），當m=2時，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分條件，B?A，即（，2）?（1，3），從而1，解得：0m1【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題12. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x（0，2）時，f（x）=alnxax+1，當x（2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a= 參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，由題意可得當x（0，2）時，f（x）的最大值為1，求得當x（0，2）時，f（x）的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a0，f（1）為最大值1，解方程可得a的值【解答

5、】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關于原點對稱，由當x（2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當x（0，2）時，f（x）的最大值為1由f（x）=alnxax+1的導數(shù)為f（x）=a=，由函數(shù)在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增最大值為f（1）=1a=1，解得a=2，故答案為：213. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）6-xx2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-xx20函數(shù)的定義域為3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（

6、0，+）上單調(diào)遞減，而g（x）6-xx2在（3，上單調(diào)遞增，在，2）上單調(diào)遞減由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關鍵是復合函數(shù)單調(diào)性原則的應用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于 .參考答案： 15. 在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是_參考答案：0.25 16. 已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線=1的離心率e（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)

7、m的取值范圍是參考答案：0m，或3m5【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進而結合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9m2m0，解得0m3，則命題p為假命題時，m0，或m3，若命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題；則（，），即（，2），即m5，則命題q為假命題時，m，或m5，命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0

8、m，當p假q真時，3m5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0m，或3m5故答案為：0m，或3m517. 某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設a0為常數(shù)，條件p：|x4|6；條件q：x2 2x1a20，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3略19. 設，其中a為正實數(shù)(1)求在x=0處的切線方程；(2)若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略20. 設橢圓C: 過點（0，4），離心率為（

9、）求C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度 。參考答案：解：（）將（0，4）代入C的方程得b=4又 得即，C的方程為（）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為，將直線方程代入的方程，得，即， 略21. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）若，且，證明：.參考答案：解：（）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（）由，不妨設，則必有，構造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，也即對恒成立.由，則，所以，即，又因為，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.22. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為（，），焦點在x軸上，若右焦點到直線xy20的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與直線ykxm（k0）相交