高中數(shù)學(xué)必修二 9.2.4 總體離散程度的估計(jì) 導(dǎo)學(xué)案新

1、【新教材】 9.2.4 總體離散程度的估計(jì)（人教A版） 1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)2.會求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差3.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.1數(shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；2數(shù)學(xué)運(yùn)算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;3. 數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.重點(diǎn)：求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.難點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本209-213頁，填寫。1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn，用eq xto(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq f(1,n)eq isu(i1,n, )(xieq xto

2、(x)2 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 .2.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，YN，總體平均數(shù)為eq xto(Y)，則稱S2 為總體方差，S 為總體標(biāo)準(zhǔn)差如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kN)個，記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i1,2，k)，則總體方差為S2 .3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，yn，樣本平均數(shù)為eq xto(y)，則稱s2 為樣本方差，seq r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的 程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越 ；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越 在刻

3、畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的但在解決實(shí)際問題中，一般多采用 1甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是()A甲 B乙C甲、乙相同 D不能確定2數(shù)學(xué)老師對某同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，那么老師需要知道該同學(xué)這5次成績的()A平均數(shù)或中位數(shù)B方差或標(biāo)準(zhǔn)差C眾數(shù)或頻率D頻數(shù)或眾數(shù)3已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_4如果5個數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為7，那么2x11，2x

4、21，2x31，2x41，2x51這5個數(shù)的方差是_題型一 標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100 mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定跟蹤訓(xùn)練一1為了參加某數(shù)學(xué)競賽，某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差

5、，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好？題型二 用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體例2 在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？跟蹤訓(xùn)練二1在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為5

6、6.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A8B15C16D322在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為33有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8則下

7、列判斷正確的是（ ）A甲射擊的平均成績比乙好B乙射擊的平均成績比甲好C甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)D甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差4已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則_.5如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；(2)請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較答案小試牛刀1. B.2B .32.4. 28自主探究例1【答案】(1)eq xto(x)甲100，eq xto(x)乙100.seq oal(2,甲)eq f

8、(7,3)，seq oal(2,乙)1.(2)乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】(1)eq xto(x)甲eq f(1,6)(9910098100100103)100，eq xto(x)乙eq f(1,6)(9910010299100100)100.seq oal(2,甲)eq f(1,6)(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2eq f(7,3)，seq oal(2,乙)eq f(1,6)(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的

9、平均值相同，又seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.跟蹤訓(xùn)練一1【答案】理科eq xto(x)185(分)，方差seq oal(2,1)31.25；文科eq xto(x)284(分)，方差seq oal(2,2)41.75.理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好【解析】計(jì)算理科同學(xué)成績的平均數(shù)eq xto(x)1eq f(1,8)(7979818185899294)85(分)，方差seq oal(2,1)eq f(1,8)(7985)2(7985)2(8185)2(8185)2(8585)2(8985)2(9285)2(9485)231.25；計(jì)算文科

10、同學(xué)成績的平均數(shù)eq xto(x)2eq f(1,8)(7380808184909094)84(分)，方差seq oal(2,2)eq f(1,8)(7384)2(8084)2(8084)2(8184)2(8484)2(9084)2(9084)2(9484)241.75.因?yàn)閑q xto(x)1eq xto(x)2，seq oal(2,1)seq oal(2,2)，所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好例2 【答案】能，估計(jì)為51.4862【解析】引入記號，把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.

11、根據(jù)方差的定義，總樣本方差為，為了與聯(lián)系，變形為，計(jì)算后可得，.這樣變形后可計(jì)算出這也就是估計(jì)值跟蹤訓(xùn)練二1【答案】平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.【解析】 把專業(yè)人士打分樣本記為x1，x2，x8，其平均數(shù)記為eq xto(x)，方差記為seq oal(2,x)；把觀眾代表打分樣本記為y1，y2，y12，其平均數(shù)為eq xto(y)，方差記為seq oal(2,y)；把總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為eq xto(z)，方差記為s2.則總樣本平均數(shù)為：eq xto(z)eq f(8,20)47.4eq f(12,20)56.252.68(分)，總樣本方差為：s2eq f(1,20)eq isu(

12、i1,8, )(xieq xto(z)2eq isu(j1,12, )(yjeq xto(z)2eq f(1,20)8seq oal(2,x)(eq xto(x)eq xto(z)212seq oal(2,y)(eq xto(y)eq xto(z)2eq f(1,20)83.72(47.452.68)21211.82(56.252.68)2107.6，總樣本標(biāo)準(zhǔn)差s10.37.所以計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.當(dāng)堂檢測1-3. CDD4. 96.5【答案】(1)見解析，(2) 甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定.【解析】(1)甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)01032(2)eq xto(x)甲eq f(1,6)(8292102)9(環(huán))，eq