《高等數(shù)學(xué)一下》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)一下課程教學(xué)大綱課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)（一）下課程代碼：00071013英文名稱(chēng)：Advanced Mathematics(I)-2課程性質(zhì)：通識(shí)教育課程學(xué)分/學(xué)時(shí)：5學(xué)分/90學(xué)時(shí)開(kāi)課學(xué)期：第2學(xué)期適用專(zhuān)業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化，通信工程，信息工程等理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)（一）后續(xù)課程：普通物理、復(fù)變函數(shù)與積分變換、信號(hào)與系統(tǒng)、自動(dòng)控制原理等一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學(xué)生需掌握知識(shí)與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）課程性質(zhì)：高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理工科學(xué)生的必修課，也是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理，人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門(mén)課程。高等數(shù)學(xué)（一）下是在一元

2、函數(shù)微積分學(xué)的基礎(chǔ)下，介紹向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生1. 掌握空間解析幾何的基本知識(shí)和基本理論，具備空間想象能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2. 具備抽象思維和邏輯推理能力，辯證的思想方法；3. 掌握多元微積分的基本知識(shí)，基本理論和基本計(jì)算方法；4. 掌握多元微分學(xué)和積分學(xué)的應(yīng)用，具備創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，為學(xué)習(xí)后繼課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；5. 能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系：畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)明畢業(yè)要求1：工程知識(shí)1-1 掌

3、握專(zhuān)業(yè)所需的數(shù)理知識(shí)，能用于專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的理解、建模、分析與求解教學(xué)目標(biāo)1掌握空間解析幾何和多元微積分的基本知識(shí)，具備抽象思維、邏輯推理能力和空間想象能力，能用于專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的理解、建模、分析與求解。教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)目標(biāo)3畢業(yè)要求2：?jiǎn)栴}分析2-1 能運(yùn)用數(shù)理和工程知識(shí)進(jìn)行專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題中的內(nèi)涵識(shí)別與理解分析教學(xué)目標(biāo)4掌握多元微分學(xué)和積分學(xué)的應(yīng)用，具備創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，能用于專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題中的內(nèi)涵識(shí)別與理解分析。畢業(yè)要求12：終身學(xué)習(xí)12-2 能針對(duì)個(gè)人或職業(yè)的發(fā)展需求，采用合適的方法持續(xù)學(xué)習(xí)和提升，建立學(xué)習(xí)知識(shí)和拓展能力的途徑教學(xué)目標(biāo)5能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)

4、。二、課程教學(xué)內(nèi)容（含課程教學(xué)、自學(xué)、作業(yè)、討論等內(nèi)容和要求，指明重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容。重點(diǎn)內(nèi)容：；難點(diǎn)內(nèi)容：）第八章教學(xué)內(nèi)容：向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)要求理解空間直角坐標(biāo)系、向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，以及兩個(gè)向量平行、垂直的條件，掌握利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模、方向余弦、兩個(gè)向量間的夾角余弦和一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影。理解曲面方程的概念，知道常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程及以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程。知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，掌握空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)

5、系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。第九章教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用教學(xué)要求理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，知道有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握全微分的形式不變性。掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。理解方向?qū)?shù)和梯度的概念并掌握其計(jì)算方法，掌握曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線方程的求法。掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最

6、大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。第十章教學(xué)內(nèi)容：重積分教學(xué)要求理解二重積分的概念，掌握二重積分性質(zhì)。掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。掌握極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。理解三重積分的概念、性質(zhì)。掌握直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。掌握柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。會(huì)用二重積分和三重積分解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積等）。會(huì)用二重積分和三重積分求質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第十一章教學(xué)內(nèi)容：曲線積分與曲面積分教學(xué)要求理解兩類(lèi)曲線積分的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法。掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法。知道兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系。掌握格林公式，并會(huì)運(yùn)用

7、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。會(huì)用曲線積分計(jì)算一些簡(jiǎn)單的幾何量和物理量（如平面圖形的面積、曲線弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、變力沿曲線作功等）。理解兩類(lèi)曲面積分的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法。掌握對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法，知道兩類(lèi)曲面積的關(guān)系。了解高斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。了解斯托克斯公式。第十二章教學(xué)內(nèi)容：無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)要求理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和等概念。掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法。理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及它們之間的關(guān)系，掌

8、握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨審斂法。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，掌握ex、sinx、cosx、 ln (1+x)、等的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。三、教學(xué)進(jìn)度和學(xué)時(shí)安排周次教學(xué)內(nèi)容教時(shí)分配建議課后習(xí)題18.1向量及其線性運(yùn)算8.2數(shù)量積5P.13 1,4,5,10,12,15,17,1928.2向量積8.3平面及其方程8.4空間直線及其方程5P.23 1,2,3,6,8,10P.29 1,3,5,6,8,9P.36

9、 1,2,3,4,7,9,1238.5曲面及其方程8.6空間直線及其方程第八章習(xí)題課5P.44 2,3,5,7P.51 1,3,4,549.1多元函數(shù)的基本概念9.2偏導(dǎo)數(shù)5P.64 2,5(1,2,6),6(1,3,5),8P.71 1(1,3,5,7),2,5,7,859.3全微分9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5P.77 1(2,4),2,3,4P.84 1,3,8,9,1169.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式9.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用5P.91 1,2,3,7,10(1,2)P.102 3,4,6,7,1279.7方向?qū)?shù)與梯度9.8多元函數(shù)的極值及其求法第九章習(xí)題課5P.111 1,2,5,8,

10、10P.121 2,6,7,9,11810.1二重積分的概念及其性質(zhì)10.2二重積分的計(jì)算法（1）5P.139 2,5(1,2),6(3,4)P.156 1,2(2,3),3,6(1,5,6)910.2二重積分的計(jì)算法（2）10.3三重積分（1）5P.157 6(2,3,4),8,9,10,12(1,3),14(1,2),151010.3三重積分（2）10.4重積分的應(yīng)用5P.166 1,5,7,9,14P.177 1,2,31111.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分11.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（1）5P.193 3P.203 11211.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（2）（3）11.3格林公式及其應(yīng)用（1）（2）（3）5P.203 3(1,2,5,8),4,7,8P.216 2,3,6(2),7,81311.4對(duì)面積的曲面積分11.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（1）5P.222 3,5,6(1,3)1411.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（2）（3）11.6高斯公式5P.231 2,3,4P.239 1(1,4,5)1511.7斯托克斯公式第十一章習(xí)題課51612.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)12.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法5P.258 2(1,2),3(1,2,4)P.271 1(1,4,5),2(1,3),4(2,4),5(3,4)1712.3冪級(jí)數(shù)12.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)5P.28