安徽省淮北市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮北市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2015?嘉興一模）已知向量=（3cos，2）與向量=（3，4sin）平行，則銳角等于（） A B C D 參考答案：A【考點】： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)，列出方程，求出sin2=1，再根據(jù)是銳角，求出的值即可解：=（3cos，2），=（3，4sin），且；3cos?4sin23=0，解得sin2=1；（0，），2（0，），2=，即=故選：A【點評】

2、： 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示，也考查了三角函數(shù)的求值問題，是基礎(chǔ)題目2. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A B C D參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,故答案為：C3. 已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)是奇函數(shù)D. 當(dāng)時，函數(shù)的值域是1,2 參考答案：D試題分析：由題意得，A：時，是減函數(shù)，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是偶函數(shù)，故C錯誤；D：時，值域為

3、，故D正確，故選D考點：1三角函數(shù)的圖象變換；2的圖象和性質(zhì)4. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3

4、a2故選B5. 設(shè)集合，則AB等于（）A1，2，5Bl，2，4，5C1，4，5D1，2，4參考答案：B【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】由集合A=x|x=，kZ，當(dāng)k=0時，x=1；當(dāng)k=1時，x=2；當(dāng)k=5時，x=4；當(dāng)k=8時，x=5，由此根據(jù)B=x|x5，xQ，能求出AB【解答】解：集合，當(dāng)k=0時，x=1；當(dāng)k=1時，x=2；當(dāng)k=5時，x=4；當(dāng)k=8時，x=5，AB=1，2，4，5故選B【點評】本題考查集合的交集的運算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用6. 在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,若,則x與y的函數(shù)關(guān)系式是()參考答案：C7.

5、若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（ ） A.命題和命題都是假命題 B.命題和命題都是真命題 C.命題和命題“”的真值不同 D.命題和命題的真值不同參考答案：D略8. 定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：D9. 已知全集A=x|x9，xN*集合B=x|0 x7，則AB=（）Ax|0 x7Bx|1x6C1，2，3，4，5，6D7，8，9參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】化簡全集A，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：全集A=x|x9，xN*=1，2，3，4，5，6，7，8，9；集合B=x|0 x7，則AB=1，2，3，4，5，6故選：C【點評】本

6、題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題10. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為 （ ） 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一個質(zhì)地均勻的小正方體六個面中，三個面標(biāo)0，兩個面標(biāo)1，一個面標(biāo)2，將這個小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則 . 參考答案：12. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_參考答案：略13. 函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則 。參考答案：略14. 如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為參考答案：xy+1=0【

7、考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由切點以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f（1）=1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，點（1，2）為切點，故f（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=1，故f（1）=1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h（x）=f（x）+xf（x），h（1）=f（1）+f（1）=1，h（1）=f（1）=2，則h（x）在x=1處的切線方程為y2=x1，即為xy+1=0故答案為：xy+1=015. 已知函數(shù)若關(guān)于的方

8、程至少有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：16. 不等式對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【知識點】含絕對值不等式 基本不等式E2 E6，其最小值為2，又的最大值為1，故不等式| 恒成立，有，解得，故答案為【思路點撥】由對勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出的最大值，若不等式恒成立，則，解這個絕對值不等式，即可得到答案17. 底面邊長為、側(cè)棱長為的正四棱柱的個頂點都在球的表面上，是側(cè)棱的中點，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

9、程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù))，圓C的方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值參考答案：（1） ； （2）5 .【分析】（1）先求出直線的普通方程，再根據(jù)得到相應(yīng)的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為，利用的幾何意義可計算【詳解】(1)直線普通方程為，將 代入得，整理得直線的極坐標(biāo)方程為.圓的極坐標(biāo)方程為.(2)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入得，所以.【點睛】（1）直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是（2）若直線的參數(shù)為（參

10、數(shù)，為直線的傾斜角），則是之間的距離，我們常利用這個幾何意義計算線段的乘積、線段的和或線段的差等19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）xlnx，其中a0（）若f（x）在區(qū)間（m，12m）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；（）求證：參考答案：20. （2017?葫蘆島一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為cossin4=0（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方

11、程【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，曲線C1的普通方程得+=1由cossin4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy4=0（2）設(shè)P（2cos，2sin），則點P到曲線C2的距離為d=，（8分）當(dāng)cos（+45）=1時，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題21. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求角C；（2）若，ABC的周長為，求ABC的面積S參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合sinC0，可求，結(jié)合范圍C（0，），可求C的值（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC