安徽省淮北市淮海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省淮北市淮海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；若；若；若a與b異面，且相交；若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略2. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A至少有1名男生與全是女生 B至少有1名男生與全是男生 C至少有1名男生與至少有1名女生 D恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D3. 設(shè)p: ，q:

2、使得p是q的必要但不充分條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A.B. C. D.參考答案：A略4. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，則tan（+）的值為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于的三角函數(shù)的等式，先求sin，再求解tan然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）

3、=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，考查計(jì)算能力5. 一個(gè)路口，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒；當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的紅燈的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A BC D參考答案：D略7. 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D參考答案：D若 則 ，則的概率為：作出如圖， 則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：8. 已知復(fù)數(shù)z=（a2）（a3）+（a21）i（i為虛數(shù)單位aR）則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B

4、必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a2）（a3）=0，a210，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a2）（a3）=0，a210，解得a=2或3“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選：A9. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )A2 B3 C4 D5參考答案：C略10. 設(shè)R，則“”是“”的A充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_ , _. 參考答案：略12. 將全體正整數(shù)排列成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 參考答案：123略13. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為參考答案：7考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+23=1+6=7，故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的

6、應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14. 過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為 參考答案：15. 小華的媽媽經(jīng)營一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華幫媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下：x1015202530y110125160185220 根據(jù)上表得回歸方程，其中，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35時(shí)，該飲料的日銷售量為_瓶.參考答案：244略16. 函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：略17. 對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：該函數(shù)為偶函數(shù)；若f（x0）=2，則x0=e；其單調(diào)遞增區(qū)間是，+）；值域是，+）；該函數(shù)的圖象與直線y=有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（

7、本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中正確的是 （請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+），故不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正確；令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，+），故正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=有且

8、只有一個(gè)公共點(diǎn)，正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面， （1）求證：面面；（2）求異面直線與所成角的大小參考答案：（1）略（2）連OE，則,所以即為異面直線與所成角。在中，因?yàn)镺E=1，AO=1，所以 所以異面直線與所成角為.略19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1）處切線的斜率為1，又對(duì)任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對(duì)任

9、意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=a，對(duì)任意xR，都有xf（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2x+a0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（）由題意可知mxx2lnxmax，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍【解答】解：（）求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因?yàn)?/p>

10、函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由對(duì)任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立則，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求導(dǎo)，g（x）=3x22x=x（3x2），當(dāng)x，時(shí)，g（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=；當(dāng)x，2時(shí)，g（x）0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）g（），當(dāng)x，2時(shí)，g（x）max=g（2）=1

11、；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，對(duì)任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），則x，2時(shí)，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，則mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，則p（x）=0，當(dāng)x（1，2）時(shí)，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（，1）時(shí)，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞增，p（x）max=p（1）=1，m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍1，+）20. (本小題滿分12分) 已知，命題 恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”， 若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

12、21. 在三棱錐中, 是邊長為2的正三角形,平面平面,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案： 略22. 如圖，設(shè)點(diǎn)F1（c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)P（x，y），可得向量坐標(biāo)關(guān)于x、y的形式，從而得到，結(jié)合點(diǎn)P為橢圓C上的點(diǎn)，化簡得，說明最小值為1c2=0，從而解出a

13、2=2且b2=1，得到橢圓C的方程（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式，化簡得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=n再假設(shè)x軸上存在B（t，0），使點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，并化簡去絕對(duì)值整理得k2（t23）=2或k2（t21）=0，再經(jīng)討論可得t=1，得B（1，0）或B（1，0）最后檢驗(yàn)當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時(shí)，（1，0）或（1，0）到直線l1，l2的距離之積與等于1，從而得到存在點(diǎn)B（1，0）或B（1，0），滿足點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1【解答】解：（1）設(shè)P

14、（x，y），則有，（1分）點(diǎn)P在橢圓C上，可得，可得y2=x2，（2分）因此，最小值為1c2=0，解之得c=1，可得a2=2，橢圓C的方程為（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，y=kx+n把l1的方程代入橢圓方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0直線l1與橢圓C相切，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，化簡得m2=1+2k2（7分）同理可得n2=1+2k2（8分）m2=n2，而若m=n則l1，l2重合，不合題意，因此m=n（9分）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)B（t，0），點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，則，即|k2t2m2|=k2+1，（10分）把1+2k2=m2代入，并去絕對(duì)值整理，可得k2（t23）=2或k2（t21）=0，而前式顯然不能恒成立；因而要使得后式對(duì)任意的kR恒成立必須t21=0，解之得t=1，得B（1，0）或B（1，0）；（12分）