安徽省池州市石臺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、安徽省池州市石臺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (1,4)B. (4,1)C.(,4)(1,+)D. (,3)(0,+)參考答案：C【分析】此題轉(zhuǎn)化為（x+）minm2+3m，利用“1”的代換的思想進行構(gòu)造，運用基本不等式求解最值，最后解關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【詳解】不等式x+ m2+3m有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+（x+）（）4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y8

2、時取“”，（x+）min4，故m2+3m4，即（m-1）（m+4）0，解得m4或m1，實數(shù)m的取值范圍是（，4）（1，+）故選：C【點睛】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用和不等式有解問題在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解2. 設(shè)a，b，cR，且ab，則（）AacbcBacbcCa2b2Da3b3參考答案：D【考點】不等式比較大小【分析】舉特殊值判斷A，C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D【解答】解：A當(dāng)c=

3、0時，不成立；B根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C取a=1，b=2，則a2b2不成立；D根據(jù)冪函數(shù)y=x3為增函數(shù)，可得成立故選：D3. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：C4. 設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點若雙曲線存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）2參考答案：D5. 已知兩個非空集合A、B滿足，則符合條件的有序集合對個數(shù)是() A6 B8 C25 D27參考答案：C略6. 已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A. B. C. D.參考答案：D7. ABC中，A=45，B=30，a=10，則b=（）A5B

4、10C10D5參考答案：A【考點】正弦定理【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，有=，則b=，又由A=45，B=30，a=10，則b=5；故選：A8. 若復(fù)數(shù)z=a21+（a+1）i（aR）是純虛數(shù)，則的虛部為( )ABCD參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念 專題：計算題分析：由已知中復(fù)數(shù)z=a21+（a+1）i（aR）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實部為0，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進而可得，再由復(fù)數(shù)除法的運算法則，將復(fù)數(shù)化為a+bi（a，bR）的形式，即可得到的虛部解答：解：復(fù)數(shù)z=a21+（

5、a+1）i（aR）是純虛數(shù)，a21=0，且a+10故a=1則Z=2i=i故的虛部為故選A點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進而可得，是解答本題的關(guān)鍵9. 圓上的點到直線的距離最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 參考答案：B10. 下列命題中，錯誤的是（ ）A一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B平行于同一平面的兩條直線不一定平行C如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直D如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于_ 。參考答案：12. x2是的_ 條件 參考答案：充分不必要條件13. 若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=_.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，（舍去），所以.14. 的值是 參考答案：15. 命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是 .參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球16. 用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為_ _cm.參考答案：17. 箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的

7、倍數(shù)，則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩圓x2+y210 x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長參考答案：解：（1）x2+y210 x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長的一半為，公共弦長為：略19. 已知數(shù)列滿足 ，（n1）（1）.寫出數(shù)列的前4項；（2）求數(shù)列的通項公式；(3)求數(shù)列的前n項和。參考答案：（），分分分（）分分是以為首項，公比為的等

8、比數(shù)列，分分分（）數(shù)列的前n項和為則 -10分分分分20. 已知離心率為的橢圓E：的右焦點為，點F2到直線的距離為1.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)經(jīng)過左焦點F1的直線與橢圓E相交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線為.若直線與直線相交于點P，與直線相交于點Q，求的最小值.參考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由題意得，又由，得，聯(lián)立方程組解得， 即可求解橢圓的方程；（2）設(shè)直線，利用直線與圓錐曲線的弦長公式，求得，進而化簡得，得到，利用基本不等式，即可求解實數(shù)的值，得出答案?！驹斀狻浚?）由題意得：，即，又，得，又因為，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓的方程為. （2）由題意知直線

9、的斜率不為，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立，消去得，此時，且，由弦長公式，得，整理得，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，當(dāng)，即直線的斜率為時，取得最小值.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21. （本小題滿分13分） 橢圓 的一個頂點是 ，且離心率為 ，圓 ， 是過點P且互相垂直的兩條直線，其中直線 交圓 于A，B兩點，直線 與橢圓 的另一交點為D (I)求橢圓 的標(biāo)

10、準(zhǔn)方程； ()求ABD面積的最大值及取得最大值時直線 的方程參考答案：22. 某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標(biāo)志“中國印?舞動的北京”和奧運會吉祥物“福娃”該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒問該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】本題考查的知

11、識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案【解答】解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=700 x+1200y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：目標(biāo)函數(shù)可變形為y=x+，當(dāng)y=x+通過圖中的點A時，最大，z最大解得點A坐標(biāo)為將點A代入z=70