安徽省池州市官港中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析

1、安徽省池州市官港中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數的圖象經過二、三、四象限,則( )A B C D參考答案：B2. 下列命題中的假命題是（ ）AB，C，當時，恒有D，使函數的圖像關于軸對稱參考答案：C.試題分析：A：根據指數函數的性質，可知A正確； B：當時，有，顯然成立，當時，令，在上單調遞增，綜上，不等式對于任意恒成立，B正確；C：為底數大于的指數函數，為冪函數，當時，不存在滿足條件的，C錯誤；D：取，可知函數的圖象關于軸對稱，D正確.考點：函數的性質.3. 下列函

2、數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的函數是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員中位數分別是( )A、 B、 C、 D、參考答案：A5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S等于（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結果本題正確選項：6. 已知，若曲線上存在不同兩點A，B，使得曲線在點A，B處的切線垂直，則實數a的取值范圍是A. B

3、. (-2, 2) C. D. 參考答案：A由，得，由可得，設，則兩切線斜率分別為，由且，可得，解得，故選A.7. 設集合若，則的范圍是 () A B. C. D. 參考答案：答案：B 8. 已知點A，B分別是雙曲線的左、右頂點，點P是雙曲線C上異于A，B的另外一點，且ABP是頂角為120的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設M在雙曲線的左支上，由題意可得M的坐標為（2a， a），代入雙曲線方程可得a=b，再由雙曲線的漸近線方程即可得到所求值【解答】解：設P在雙曲線線的左支上，且PA=PB=2a，PA

4、B=120，則P的坐標為（2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，該雙曲線的漸近線方程為xy=0故選：C9. 將函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C右平移個單位長度得帶,再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)得到,故選C.10. 已知雙曲線中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，其圖像過點（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實軸長為A B3 C2 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸

5、為極軸建立極坐標系.已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線(為參數)的距離是_.參考答案：12. 已知為虛數單位），則 參考答案：13. 已知兩個不同向量，若，則實數_ 參考答案：14. 設集合，則集合= . 參考答案：15. （1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項的系數為 （用數字填寫答案）參考答案：260【考點】二項式定理的應用【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項為30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系數為260；故答案為：260【點評】本題考查了二項式定理；注意各種

6、可能16. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數為參考答案：3617. 參考答案：答案:6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數列滿足的前n項和為，且.（1）求數列的通項公式； （2）若數列的通項公式滿足，求數列的前項和。參考答案：由，當時得， 當時得，又滿足上式，所以：數列的通項公式為. 由. 所以，得 相減得：.19. （12分）已知向量.是否存在實數若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.參考答案：解析： 20. 已知。，（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若，求的值。參考答案：略21.

7、如圖，AE是圓O的切線，A是切點，ADOE于D, 割線EC交圓O于B、C兩點（）證明：O，D，B，C四點共圓；（）設DBC=50，ODC=30，求OEC的大小參考答案：（）連結OA，則OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割線定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四點共圓6分（）連結OB因為OECOCBCOE180，結合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分22. (本小題滿分12分)已知O為坐標原點， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求證：當t11時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；(2)若t1a2，求當且ABM的面積為12時a的值參考答案：解：(1)證明：當t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實數，A、B、M三點