安徽省淮南市新集王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮南市新集王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則“”是“”的 （） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A4 B5 C6 D7參考答案：A3. （4分）（2012?商丘二模）函數(shù)f（x）=x3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C4. 若集合，則 ( ) 參考答案：B5. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（aR）

2、滿足z2+z=13i，則a=（）A2B2或1C2或1D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z=a+i代入z2+z=13i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值【解答】解：z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i，解得a=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題6. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD參考答案：B7. 設(shè)函數(shù),則（）AB3CD參考答案：D8. 如圖，正方形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象

3、大致是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則kb的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D10. 設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為直線，為平面，給出下列命題： ； ； ； 其中正確的命題是 （填寫(xiě)所有正確的命題的序號(hào)）參考答案：12. 已知等比數(shù)列an的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（x+）4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則a3?a7=參考答案：36【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由條件利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，可得等比數(shù)列an的第5項(xiàng)，再根據(jù)a3

4、?a7= 求得結(jié)果【解答】解：二項(xiàng)式（x+）4展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為=6，即a5=6根據(jù)an為等比數(shù)列，可得a3?a7=36，故答案為：3613. 某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三棱錐的體積是 . 參考答案：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為，由側(cè)視圖可知棱錐的高為2，所以棱錐的體積為，14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .參考答案：略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積

5、、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，該幾何體的體積為：V幾何體=?222=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目16. 箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_(kāi) 參考答案：略17. 已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

6、AEBD，則BC長(zhǎng)度的取值范圍是_.參考答案：（1，3）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查， （I）求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù) （II）若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取中型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取小型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)） （2） ; ; 分布列為X0123P 所以略19. 已知以點(diǎn)C為圓心

7、的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y15=0上（）求圓C的方程；（）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求PAB的面積的最大值【解答】解：（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點(diǎn)，AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，AB垂直平分線方程為y2=（x1）即y=x+3聯(lián)立，解得，即圓心（3，6），半徑所求圓方程為（x+3）2+

8、（y6）2=40（），圓心到AB的距離為P到AB距離的最大值為PAB面積的最大值為20. 如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（RtFHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上已知AB=20米，米，記BHE=（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）由BHE=，H是AB的中點(diǎn)，易得，由污水凈化管道的長(zhǎng)度L=EH+FH+EF，

9、則易將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)（2）若，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長(zhǎng)度L的值（3）污水凈化效果最好，即為管道的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，由（1）中所得的函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，易得結(jié)論【解答】解：（1），由于，所以，所以所以，（2）當(dāng)時(shí)，（米）（3），設(shè)sin+cos=t，則，所以由于，所以由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即或時(shí)，L取得最大值米答：當(dāng)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米21. （本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類推現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.（）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）（）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（）因?yàn)樾椬勇淙氲趯拥牡趥€(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：， 1分 3分 4分 6分 （）依題： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分