有限元分析理論

1、September 30, 1998A-1Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)有限元分析 (FEA) 方法September 30, 1998A-2Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)有限元分析 (FEA)有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。定義歷史典故結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。有限元分析理論已有10

2、0多年的歷史，是懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評(píng)核的基礎(chǔ)。September 30, 1998A-3Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)物理系統(tǒng)舉例 幾何體 載荷 物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱電磁September 30, 1998A-4Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)有限元模型真實(shí)系統(tǒng)有限元模型 有限元模型 是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義September 30, 1998A-5Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)自由度（DOFs）自由度(DOFs)

3、用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu) DOFs 結(jié)構(gòu) 位移 熱 溫度 電 電位 流體 壓力 磁 磁位 方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZSeptember 30, 1998A-6Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)節(jié)點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn): 空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。單元: 一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣 描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、 面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。載荷載荷September 30, 1998A-7In

4、troduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù)) 每個(gè)單元的特性是通過(guò)一些線性方程式來(lái)描述的。 作為一個(gè)整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。 盡管梯子的有限元模型低于100個(gè)方程（即“自由度”），然而在今天一個(gè)小的 ANSYS分析就可能有5000個(gè)未知量，矩陣可能有25，000，000個(gè)剛度系數(shù)。歷史典故早期 ANSYS是隨計(jì)算機(jī)硬件而發(fā)展壯大的。ANSYS最早是在1970年發(fā)布的，運(yùn)行在價(jià)格為1，000，000的CDC、由Univac和IBM生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)上，它們的處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于今天的PC機(jī)。一臺(tái)奔騰PC機(jī)在幾分鐘內(nèi)可求解5000500

5、0的矩陣系統(tǒng)，而過(guò)去則需要幾天時(shí)間。September 30, 1998A-8Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù))信息是通過(guò)單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。分離但節(jié)點(diǎn)重疊的單元A和B之間沒(méi)有信息傳遞（需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并處理）具有公共節(jié)點(diǎn)的單元之間存在信息傳遞 .AB.AB.1 node2 nodesSeptember 30, 1998A-9Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù))節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn) 單元類型 變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元

6、 (鉸接)UX, UY, UZ三維梁?jiǎn)卧S或軸對(duì)稱實(shí)體單元UX, UY三維四邊形殼單元UX, UY, UZ,三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載September 30, 1998A-10Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)單元形函數(shù)FEA僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的DOF值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀

7、”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。September 30, 1998A-11Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)真實(shí)的二次曲線.節(jié)點(diǎn)單元 二次曲線的線性近 (不理想結(jié)果).2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點(diǎn)單元 DOF值二次分布.1節(jié)點(diǎn) 單元 線性近似(更理想的結(jié)果)真實(shí)的二次曲線.3節(jié)點(diǎn)單元二次近似 (接近于真實(shí)的二次近似擬合) (最理想結(jié)果).4September 30, 1998A-12Introduction to ANSYS - Release 5.5 (001128)單元形函數(shù)(續(xù))遵循: DOF值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)解，但單元內(nèi)的平均值與實(shí)際情況吻合得很好。這些平均意義上的典型解是從單元DOFs推導(dǎo)出來(lái)的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯度）。如果單元形函數(shù)不能精確描述單元內(nèi)部的DOFs，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過(guò)單元形函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的。September 30, 1998A-13Introduction to ANSYS - Relea