六年級數(shù)學(xué)下冊課件-5. 鴿巢問題（64）-人教版(共22張PPT)

1、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題 把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？ 小組討論，看看能得出什么樣的結(jié)論？你們是如何做到的？可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。也可以在左邊筆筒里放 3 支，中間筆筒里放 1 支，右邊不放?？梢栽谧筮吂P筒里放 2 支，中間筆筒里放 2 支，右邊不放。還可以在左邊筆筒里放 2 支，中間筆筒里放1 支，右邊筆筒里放1 支。4種分配情況：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚舉法還可以怎么想？假設(shè)每個筆筒里只放1支鉛筆，那將會是怎樣的結(jié)果呢？假設(shè)法把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？把10支鉛筆放進(jìn)9個筆筒里，總有一個筆

2、筒至少有幾支鉛筆？你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？把 m 個物體任意放進(jìn) n 個抽屜中，（m n ，m 和 n 是非0自然數(shù)），若m n = 1 a，那么一定有一 個抽屜中至少放進(jìn)了 2 個物體。總結(jié)： 思考：把7支鉛筆放入3個筆筒，又會出現(xiàn)怎樣的情況？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路如果有8支會怎么樣呢？10 支呢？73218322103317 支鉛筆放進(jìn) 3 個筆筒，有一個抽屜至少放 3 支鉛筆。8支鉛筆總有一個筆筒至少放 支鉛筆3總有一個筆筒至少放 支鉛筆3總有一個筆筒至少放 支鉛筆4你有什么發(fā)現(xiàn)？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路鉛筆支數(shù)筆筒數(shù)商余

3、數(shù)至少數(shù)：商1我發(fā)現(xiàn)如果物體數(shù)除以筆筒數(shù)有余數(shù)，用所得的商加 1 ，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有商加 1 個物體”。如果把m個物體放進(jìn) n 個抽屜里，如果m n = b a那么，一定有一個抽屜里至少有（b+1）個物體。小結(jié)狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路德國 數(shù)學(xué)家 狄里克雷（1805.2.131859.5.5） 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進(jìn)9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“

4、抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。知識拓展1.隨意找 13 位老師，他們中至少有 2 個人的屬相相同。為什么？答案：假設(shè) 12 位老師分別屬于 12 生肖屬相，那么第 13 位老師無論屬于哪一屬相，其中至少有 2 位老師屬相相同。2. 11 只鴿子飛進(jìn)了 4 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了 3 只鴿子。為什么？11423213隨堂演練3.把 17 本書放進(jìn) 5 個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn) 4 本書，為什么？17532314狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路4.把 22 名“三好學(xué)生”的名額分配給 4 個班級，那么至少有一個班級分得的名額多于 5 名。為什么？22452 剩下的 2 名任意分給一個班級，就會至少有一個班級分得的名額多于 5 名。狀元