奧數(shù)行程多次相遇和追及問(wèn)題

1、三珍知識(shí)框架一、由簡(jiǎn)單行程問(wèn)題拓展由的多次相遇問(wèn)題所有行程問(wèn)題都是圍繞“路程速度時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關(guān)系i.兩地相向出發(fā)：第i次相遇，共走i個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；，；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了 N米，以后 每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程；第2次相遇，共走4個(gè)全程；第3次相遇，共走6個(gè)全程；，；第N次相遇，共走2N個(gè)全程；3、多人多次相

2、遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問(wèn)題的工具柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫(huà)時(shí)間 -距離圖，再畫(huà)上密密麻麻的交 叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中“相遇的次 數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們 知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間是多少。如果不畫(huà)圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣 的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。倡例題精講【例1】甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問(wèn)：他們第十次相遇時(shí)，甲還

3、需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒 3米，乙的速度是每秒2 米.如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于 A, B兩地之間。已知甲車的速度比 乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C地。問(wèn)：甲車的速度是乙車 的多少倍？【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6時(shí)后相遇。如果二人的速度各增 加1千米/時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn) 1千米。問(wèn)：甲、乙二人的速度各是 多少？【例3】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此 圓

4、形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前 60米處又 第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng).【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C點(diǎn)第一 次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng) 是多少米？【例4】甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離 A地95千米處相遇.相遇后 繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回， 第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地問(wèn) 的距離是多少千米？【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地 點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到

5、對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【例5】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地 點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.【鞏固】甲、乙兩車同時(shí)從A, B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對(duì)方 車站后立即返回原地，途中又在距 A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的距離?！纠?】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地 點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B

6、地2 千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離.【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地 點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地3 千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米 .【例7】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在 A、B間往返長(zhǎng)跑。甲每 分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相 遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分 鐘走40米；乙跑步，

7、每分鐘行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時(shí)距B地最近?！纠?】甲、乙兩車分別從A, B兩地出發(fā)，并在A, B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度 是15千米/時(shí)，乙車的速度是25千米/時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相 遇地點(diǎn)相差100千米。求A, B兩地的距離?！眷柟獭繗g歡和樂(lè)樂(lè)在操場(chǎng)上的A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒 8米，樂(lè)樂(lè)的 速度是每秒5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇 的地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)5米，AB之間的距離是 ?！纠?】甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池 50米泳道的兩端同時(shí)開(kāi)始游， 直到一方追上另一方為止，追上者為勝。

8、已知甲、乙的速度分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問(wèn)：(1)比賽開(kāi)始后多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙？ ( 2)甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇 了幾次？【鞏固】小明和小紅兩人在長(zhǎng)100米的直線跑道上來(lái)回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒.他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了 12分鐘.在這 段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【例10】每天中午有一條輪船從哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈 佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問(wèn)：某條從哈佛開(kāi)出的輪船在到達(dá)紐約前（途 中）能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪船?【鞏固】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)

9、出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘.有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站.他 出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站.在路上他又遇到了 10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車.到 達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出.問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘？1夕課堂檢測(cè)【隨練1】如右圖，A, B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個(gè) 圓的周長(zhǎng)。【隨練2】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地 點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地5千米處第二次相遇，求兩次相

10、遇地點(diǎn)之間的距離 .【隨練3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停 地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后 乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí)，乙追上甲幾次？【隨練4】甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為30米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒 1米，乙的速度是 每秒0.6米.如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？【作業(yè)1】甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇, 已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn) A沿跑道上的最短 路程是多少米【作業(yè)2】上午8

11、點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上 小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【作業(yè)3】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第 5次相遇地點(diǎn)距B多遠(yuǎn).【作業(yè)4】湖中有A, B兩島，甲、乙二人都要在兩島問(wèn)游一個(gè)來(lái)回。兩人分別從A, B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A島700米，第二次相遇時(shí)距B島400米。問(wèn)：兩島 相距多遠(yuǎn)？【作業(yè)5】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？