安徽省滁州市南屏中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市南屏中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A=（ ）A. 30B. 45C. 150D. 45或135參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，.又，.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.2. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)( 0，|)，y=f(x-)為奇函數(shù)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調(diào)，則的最大

2、值為（）A13B11C9D7參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性【分析】由為奇函數(shù)求得=k，kZ ；再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+=n+，nZ由可得為奇數(shù)再根據(jù)f（x）在單調(diào)，可得12，由此求得的最大值【解答】解：函數(shù)，=sin（x）+=sin（x+）為奇函數(shù)，=k，kZ 再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+=n+，nZ由可得=2（nk）+1，即為奇數(shù)f（x）在單調(diào)，由可得12，故的最大值為11，故選：B3. 下列可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的定義分別對A、B、C、D四個選項進行一一判斷，即可

3、的答案【解答】解：函數(shù)要求對應定義域P中任意一個x都有唯一的y值與之相對應，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個交點；選項A、B、C中均存在直線x=c，與圖象有兩個交點，故不能構成函數(shù)；故選D4. 設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B5. 函數(shù)的最小正周期是A.B. C.D.參考答案：A6. 對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中ac2bc2，則ab； 若ab，cd，則a+cb+d；若ab，cd，則acbd； ab，則其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】由不

4、等式的性質(zhì)，逐個選項驗證可得【解答】解：選項ac2bc2，則ab正確，由不等式的性質(zhì)可得； 選項若ab，cd，則a+cb+d正確，由不等式的可加性可得；選項若ab，cd，則acbd錯誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以； 選項ab，則錯誤，比如12，但故選：B7. 二進制數(shù)110011（2）轉化為十進制數(shù)為（）A51B50C49D19參考答案：A8. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. （2，+）C. D. 參考答案：C試題分析：由題意得，得， 選 C考點：函數(shù)定義域9. 閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n= 6，則輸出的，分別等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24

5、,3參考答案：D10. 下列命題中不正確的是 ( )A.向量與的長度相等 B.兩個相等向量若起點相同，則終點必相同C.只有零向量的模等于0 D.共線的單位向量都相等參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項和為Sn，則_參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結果.【詳解】；本題正確結果：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求解，涉及到等差數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.12. 若且，則_。參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+

6、x2+1，則f（1）g（1）= 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程即可【解答】解：f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案為：1；14. 設函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=_參考答案：解析：由y=，得yx-2+yx+y=x2+n, 即：(y-1)x2+ yx+y-n=0. y1時，y2-4(y-1)(y-n)0，即：3y2-4(n+1)y+4n0. 可知an,bn是方程3y2-4(n+1)

7、y+4n=0的兩根. 所以：an+bn=, anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn= 因為anbn，所以an-bn=w.w.w.k.s15. 某工廠（共有一、二、三車間）在12月份共生產(chǎn)3600個某種產(chǎn)品，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為_.參考答案：1200略16. 下列幾個命題方程的有一個正實根，一個負實根，則；，這是一個從集合A到集合B的映射；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；函數(shù) f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；一條曲線和直線的公

8、共點個數(shù)是，則的值不可能是1. 其中正確的有_參考答案：1，5略17. 已知函數(shù)f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），則f（log46）= 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】函數(shù)f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，則f（log46）=故答案為：【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

9、驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù). （1）求的值，判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令， 對于恒成立 1分令 則所以的取值范圍是 3分（說明：用其它方法解答也可）19. 已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略20. （本題滿分16分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，（）求數(shù)列的通項公式；（）若，設為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）當時，,不成等差數(shù)列。2分當時， ，（若沒用求和公式則無需上

10、面分類討論）， ， 6分 7分（2）9分12分 ，14分又，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）的最小值為 16分 略21. 如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0），點A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標為、的兩點，CDx軸，A，B，D共線（）求，的值；（）若關于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間，上恰有唯一實根，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【分析】（）根據(jù)題意，求出B點的橫坐標，線段CD中點坐標，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出的值；（）由（）寫出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2

11、x化為k=sin（2x+）sin2x=cos（2x+），設g（x）=cos（2x+），x，畫出函數(shù)g（x）在x，上的圖象，結合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點時實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）根據(jù)題意，點A與點D關于點B對稱，B點的橫坐標為=；又點C與點D關于直線x=對稱，f（x）的最小正周期T滿足=，解得T=，即=2；又f（0）=sin，f（）=sin（2+）=sin（+）=sin（+）=sin，且0，=；（）由（）知，函數(shù)f（x）=sin（2x+），f（x）=k+sin2x為sin（2x+）=k+sin2x，k=sin（2x+）sin2x=sin2x+cos2x=cos（2x+），設g

12、（x）=cos（2x+），x，則2x，2x+，畫出函數(shù)g（x）在x，上的圖象，如圖所示；根據(jù)題意，y=k與g（x）恰有唯一交點，實數(shù)k應滿足k或k=122. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（3bc）cosAacosC=0（1）求cosA；（2）若a=2，ABC的面積SABC=3，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HR：余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得sin B（3cos A1）=0，由于sin B0，可求cosA的值（2）利用三角形面積公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，聯(lián)立可求b=c=3，可得ABC為等腰三角形（3）由cosA=，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可得sinBsinCcosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由（2bc）cos Aacos C=0及正弦定理，得（3sin Bsin C）cos Asin Acos C=0，3sin Bcos Asin（A+C）=0，可得：sin B（3cos A1）=00B，sin B