8.4.1平面 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、平面高一人教A版數(shù)學(xué)必修二第八章 問題1：對(duì)于點(diǎn)和直線，我們?cè)谄矫鎺缀沃幸呀?jīng)有所了解.知道它們都是由現(xiàn)實(shí)事物抽象得到的. 想一想,生活中的哪些物體給你以平面的感覺？感知平面概念感知平面概念 平面的概念：幾何里所說的“平面（plan）”就是從桌面、黑板面、平靜的水面等物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的.它與點(diǎn)、直線的概念類似，是一個(gè)不加定義的原始概念. 平面的兩個(gè)本質(zhì)特征：“平”；“無限延展”.即無所謂面積，無邊界；無所謂體積，無厚度；沒有質(zhì)量. 正如點(diǎn)的特征是沒有形狀、大小、質(zhì)量，直線的特征是沒有粗細(xì)、長(zhǎng)短，可以無限延伸一樣感知平面概念 問題2：想一想，我們是怎

2、樣用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)和直線的?類似地，如何用圖形和符號(hào)表示平面? 平面的圖形表示：我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.（1）水平放置的平面：（2）豎直放置的平面：平面的符號(hào)表示： 用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)大寫英文字母來表示平面. 圖中的平面可記作：平面ABCD. 用平行四邊形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母來表示平面. 圖中的平面可記作：平面AC或平面BD.感知平面概念 常用希臘字母， 等表示平面，如平面 、平面 、平面等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi).圖中的平面可記作：平面. 三個(gè)基本事實(shí)的探究 問題3：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?基本事實(shí)1的探究

3、 在日常生活中，我們常?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象：自行車用一個(gè)腳架和兩個(gè)車輪著地就可以“站穩(wěn)”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機(jī).由這些事實(shí)和類似經(jīng)驗(yàn)，可以得到基本事實(shí)1.文字語言：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面基本事實(shí)1： 圖形語言：符號(hào)語言：?存在性唯一性作用：確定一個(gè)平面的依據(jù).三個(gè)基本事實(shí)的探究注：不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記作：平面ABC.從集合的角度理解點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示：直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合.文字語言：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面基本事實(shí)1： 圖形語言：

4、存在性唯一性作用：確定一個(gè)平面的依據(jù).三個(gè)基本事實(shí)的探究三個(gè)基本事實(shí)的探究 實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上 上述經(jīng)驗(yàn)和類似的事實(shí)可以歸納為基本事實(shí)2 文字語言：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)2： 圖形語言：作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).三個(gè)基本事實(shí)的探究符號(hào)語言：?從集合的角度理解點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系線面位置關(guān)系的符號(hào)表示：直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合.如果直線l上所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，記作： l .否則，就說直線l不在平面內(nèi)，記作： l . 文字語言：如果一條直線

5、上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)2： 圖形語言：作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).三個(gè)基本事實(shí)的探究 問題5：我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征.而基本事實(shí)2反映了直線與平面的位置關(guān)系.我們能不能利用這種位置關(guān)系，用直線的“直”刻畫平面的“平”，用直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”？三個(gè)基本事實(shí)的探究直線的“直”平面的“平”直線的“無限延伸”平面的“無限延展”刻畫刻畫 問題6:基本事實(shí)1和2分別從點(diǎn)與平面、直線與平面位置關(guān)系的角度對(duì)平面進(jìn)行了刻畫.接下來，我們從平面與平面關(guān)系的角度對(duì)平面進(jìn)一步刻畫. 如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面

6、所在平面是否只相交于一點(diǎn)B?為什么? 三個(gè)基本事實(shí)的探究三個(gè)基本事實(shí)的探究 想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面.可以想象，兩個(gè)平面相交于一條直線.我們還可以觀察教室里相鄰的墻面，它們?cè)诘孛娴膲翘幱幸粋€(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)墻面相交于過這個(gè)點(diǎn)的一條直線.由此我們可以得到基本事實(shí)3. 文字語言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線基本事實(shí)3： 圖形語言：作用：判定兩個(gè)平面相交的依據(jù); 判定點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的依據(jù).三個(gè)基本事實(shí)的探究 基本事實(shí)3，兩個(gè)平面相交成一條直線的事實(shí)，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平面的“平”和“無限延展”.三個(gè)基本事實(shí)的探究應(yīng)用知識(shí) 問題7：

7、基本事實(shí)1給出了確定一個(gè)平面的一種方法.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，你還可以得到確定一個(gè)平面的其他方法嗎？我們可以得到以下三個(gè)推論.應(yīng)用知識(shí)三個(gè)推論：推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.（如圖1）推論2：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.（如圖2）推論3：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.（如圖3）圖1圖2圖3作用：同基本事實(shí)1都是確定平面依據(jù). 我們知道，確定一個(gè)平面包括存在性和唯一性兩個(gè)方面，對(duì)于以上三個(gè)推論，你能從這兩方面說明道理嗎?推論1的說理過程：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。應(yīng)用知識(shí)用類似的方法，你能說明推論2和

8、推論3成立嗎？存在性：如圖，設(shè)點(diǎn)A是直線a外一點(diǎn)，在直線a上任取兩點(diǎn)B和C，則由基本事實(shí)1，經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)確定一個(gè)平面.再由基本事實(shí)2，直線a也在平面內(nèi)，因此平面經(jīng)過直線a和點(diǎn)A.唯一性：假設(shè)還有一個(gè)不同于的平面經(jīng)過直線a和點(diǎn)A，則與基本事實(shí)3矛盾應(yīng)用知識(shí)例題講解例1：用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)(2)應(yīng)用知識(shí)例題講解例2：下列命題是假命題的有（ ）（多選） A.空間中任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.兩個(gè)不重合的平面相交有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) C.兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 D.兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面A選項(xiàng)分析：當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不共

9、線時(shí)，可以確定一個(gè)平面.B選項(xiàng)分析：由基本事實(shí)3知，若兩個(gè)平面相交，則交于一條直線.所以它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).故A是假命題.故B是真命題.應(yīng)用知識(shí)例題講解C選項(xiàng)：兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 .故C是假命題.分析：三條直線可能交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖1所示，也可能有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖2所示.對(duì)于圖1，由推論2知，可以確定一個(gè)或三個(gè)平面；對(duì)于圖2，由推論2及基本事實(shí)2知，可以確定一個(gè)平面.所以兩兩相交的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面.圖1圖2應(yīng)用知識(shí)例題講解D選項(xiàng)：兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面故D是假命題.分析：兩兩平行的三條直線共面時(shí)，確定一個(gè)平面；不共面時(shí)，由推論3，可以確定三個(gè)平面.所以兩兩平行的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面.應(yīng)用知識(shí)例題講解例2：下列命題是假命題的有（ ）（多選） A.空間中任意三個(gè)點(diǎn)確