合情推理第一課時教案

1、合情推理第一課時教學(xué)設(shè)計(jì) 陜西省彬縣中學(xué) 楊西龍一教材分析 1教材的位置和作用 推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個學(xué)問體系,但是作為一章內(nèi)容顯現(xiàn)在高中 數(shù)學(xué)教材中尚屬首次；推理與證明 是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一, 本章內(nèi)容將歸納與推 理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納,同時也對后繼學(xué)問的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用 .教材的設(shè)計(jì)仍原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì),是對“ 觀看發(fā)覺、歸納類比、抽象概括、演繹證明” 等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納, 使已學(xué)過得的數(shù)學(xué)學(xué)問和思想方法系統(tǒng)化、明晰化,操作化 .緊密地結(jié)合了已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例,防止空泛地講數(shù)學(xué)思想 方法,以變分散為集中,變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明,是學(xué)

2、問、方法、思 維和情感的融合與促進(jìn),能讓同學(xué)充分體會數(shù)學(xué)的發(fā)生、進(jìn)展 .2課時劃分合情推理 的教學(xué)分兩個課時完成： 第一課時內(nèi)容為歸納推理 ;其次課時內(nèi)容 為類比推理 .二、教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)問技能目標(biāo)：懂得歸納推理的概念,明白歸納推理的作用,把握歸納推理的一般步驟,會利 . 用歸納進(jìn)行一些簡潔的歸納推理 2過程方法目標(biāo)：同學(xué)通過積極主動地參加課堂活動,經(jīng)受歸納推理概念的獲得過程,明白歸納 推理的含義 ;通過觀賞一些宏大猜想的產(chǎn)生過程, 體會并熟悉利用歸納推理能推測和 發(fā)覺一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過詳細(xì)解題,感受歸納推理探究和供應(yīng)解決問題的思路和方向的作用；一般方法

3、,建構(gòu)歸納推理的思維方式 .3情感態(tài)度,價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)歸納推理的同學(xué)通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互溝通,培育不怕困難、勇于探究的優(yōu)良作 風(fēng),增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；通過體會勝利,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問、明白數(shù)學(xué)文化的積 極態(tài)度 . 三、 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1重點(diǎn) ：歸納推理的含義與作用 2難點(diǎn) ：利用歸納法進(jìn)行簡潔的合情推理 四、教法與教具挑選：1教學(xué)方法 ：“ 3546” 教學(xué)法 -啟示發(fā)覺法、課堂爭論法 2教具： 多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板；3理論依據(jù) ：啟示發(fā)覺法就是利用歸納法基本步驟開展教學(xué),即在教學(xué)過程中利用合適的資源啟示同學(xué)主動自我發(fā)覺,自我猜想,自我歸納 .由于同學(xué)擁有自己的學(xué)

4、問、體會、靈感,是主動和富有制造性的,所以采納啟示發(fā)覺法,往往能使同學(xué)在課堂活動中表現(xiàn)出深厚的學(xué)習(xí)愛好.而同學(xué)之間的爭論, 師生之間的爭論不僅能培育同學(xué)的合作團(tuán)隊(duì)意識,對于發(fā)覺新結(jié)論也是特別重要的,因此在教學(xué)過程中要提倡同學(xué)參加到 課堂活動中來,形成生生互動,師生互動的局面 .五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生互動設(shè)計(jì)意圖某市為明白本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀 態(tài),對四所學(xué)校做了一個問卷調(diào)查 ,其中有兩題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 :自然合理 地提出問題,讓 學(xué) 生 體 會創(chuàng)某市對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué) 生“ 數(shù)學(xué)來源于生活” ；制造和高中數(shù)學(xué)的印象的目的學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)覺解決踴 躍 回 答諧積極的學(xué)習(xí)問卷調(diào)查生動莊重問題,老師氣

5、氛；活潑枯燥問題問題通 過 評 價為課堂結(jié)學(xué) 生 推 測甲學(xué)校19711189的 結(jié) 論 引設(shè)%入 推 理 的尾的“ 數(shù)學(xué)是情乙學(xué)校7%752377概念；生動活潑的,景%發(fā)覺問題是數(shù)丙學(xué)校16642179學(xué)學(xué)習(xí)的一個%重要目的” 埋丁學(xué)校25531684下伏筆；%依據(jù)這四所學(xué)校的情形,你能估計(jì)全市高中生對數(shù)學(xué)的印象嗎 老師提問：你的估計(jì)肯定正確嗎一、推理的概念： 前提結(jié)論（2 分鐘）授介紹四幅圖的大致內(nèi)容,說明推理在現(xiàn)實(shí)先 引介紹四幅生活中是處處存在的；導(dǎo) 學(xué) 生 發(fā)圖讓同學(xué)感受引導(dǎo)同學(xué)做一些簡潔的推理：現(xiàn) 前 三 個推理在現(xiàn)實(shí)世1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電,推 理 的 結(jié)界 中 無

6、 處 不猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.論 都 是 通在；新2.由三角形內(nèi)角和為 180 ,凸四邊形內(nèi)角和過 猜 想 得給出四個到的；再引例子讓同學(xué)通360 ,凸五邊形內(nèi)角和為 540 ,猜想：凸n邊導(dǎo) 學(xué) 生 觀過直觀感知、察 四 個 推觀看分析、歸形內(nèi)角和為n2 180.理 的 前 提納類比做出合與結(jié)論,根理分類,并抽課3.地球上有生命,火星具有一些與地球類據(jù) 前 提 與象概括出合情似的特點(diǎn),猜想：火星上也有生命.結(jié) 論 的 關(guān)推理和歸納推4.由于全部人都會死,蘇格拉底是人,所系 由 學(xué) 生理的概念,完以蘇格拉底也會死 .作 出 進(jìn) 一成由淺入深、引導(dǎo)同學(xué)做出合理分類步 分 類 并由易到難、由5

7、分鐘 嘗試命名；特別到一般的思維飛躍；老師補(bǔ)充 :給你們一列數(shù),第一個數(shù)是 2,其次個數(shù)是 4,第三個數(shù)是 6,第四個會是什么呢通 過分組爭論對比這些歸納推理的例子,能深化挖掘他四 個 歸 納降低了概念學(xué)們的共同特點(diǎn)嗎推 理 的 例習(xí)的難度,使二、歸納推理的概念：由某類事物的部分子 的 比 較同學(xué)能夠更多分析,同學(xué)的環(huán)繞重點(diǎn)展理 解 消 化開 探 索 和 研對象具有某些特點(diǎn),推出該類事物的全部歸 納 推 理究；對象都具有這些特點(diǎn),或者由個別事實(shí)概的概念；同學(xué)的主栝出一般結(jié)論,（簡稱歸納）（7 分鐘）組 織部分推出整體,個別推出一般學(xué) 生 進(jìn) 行同學(xué)分小組爭論：分組爭論,體意識在這里引 導(dǎo) 學(xué)

8、生獲得充分的體從 生 活 和現(xiàn)；將同學(xué)劃分為兩大部分,一部分爭論生活學(xué) 習(xí) 兩 大中運(yùn)用歸納推理例子,一部分爭論學(xué)習(xí)中方 面 對 歸使用歸納推理的例子；納 推 理 的同學(xué)舉例之后老師總結(jié)（12 分鐘）應(yīng) 用 進(jìn) 行舉例；感受歸納推理的魅力,重點(diǎn)介紹兩大猜想 1探究浙江省地圖著色問題, 重現(xiàn)四色猜 想產(chǎn)生情境；2介紹歌德巴赫猜想 觀看以下等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30你們能從中發(fā)覺什么規(guī)律學(xué) 生設(shè)置四色假如換一種寫法呢主 動 探 究猜想和歌德巴規(guī)律,感受赫赫猜想產(chǎn)生歸 納 推 理情形,激發(fā)學(xué)10=3+7對 發(fā) 現(xiàn) 新生的求知欲；20=3+17事實(shí)、得出同時提及兩大30=13

9、+17新 結(jié) 論 的猜想產(chǎn)生的時作用；代背景,讓學(xué)這個規(guī)律對于其他偶數(shù)是否成立引 導(dǎo)生接受數(shù)學(xué)文學(xué) 生 發(fā) 現(xiàn)化的熏陶,感（25 分鐘）并 總 結(jié) 規(guī)受歸納推理的律；魅力；介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)覺三、歸納推理的作用 1發(fā)覺新事實(shí)介紹費(fèi)馬猜想授已知221,1 222,1 22 3,1 2241都是質(zhì)數(shù),讓 學(xué)老師生動講運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論生 在 解 決述歐拉發(fā)覺第五半個世紀(jì)后歐拉發(fā)覺2 52 1 42949672976416700417問 題 的 過個 費(fèi) 馬 數(shù) 的 過程 中 發(fā) 現(xiàn)程,激發(fā)同學(xué)的歸 納 推 理好 奇 心 與 求 知需 要 檢 驗(yàn)欲,同時,通過新過程

10、,從而“ 猜想驗(yàn)證說明白什么自 我 修 正再猜想” 說歸 納 推 理明科學(xué)的進(jìn)步與后來人們又發(fā)覺226,1 227,1 2281都是的 一 般 步進(jìn)展處在一個螺合數(shù),你們又能得到什么樣的結(jié)論驟；旋上升的過程；課 四、歸納推理的一般步驟：1觀看分析；2發(fā)覺規(guī)律；3檢驗(yàn)猜想 .例 1 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11,且有體會歸納推an1aan1,n（1） 求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；理的一般步驟,（2） 記Sn1111,進(jìn)一步感受歸納推理的作用；通a3 13 a 23 a 3a3 n過其次小題讓學(xué)化簡S .生感受歸納推理起到了能夠供應(yīng)三、歸納推理的作用研 究 方 向 的 作1發(fā)覺新事實(shí)學(xué) 生用,培育同學(xué)進(jìn)2供

11、應(yīng)爭論方向自主探究,行歸納推理的能教 師 點(diǎn) 評力；第 一 小 題的 兩 種 解 法；練任取兩條平行直線l1,l2,在1l 上取三個點(diǎn)由 學(xué) 生給同學(xué)創(chuàng)建一個開放的、有依次記作A 1,B 1,C1,在2l 上任取三個點(diǎn)依活力、有個性的在 講 義 上 作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境；次記作A 2,B2,C2.連接A 1B 2,A 2B 1,記交點(diǎn)圖,發(fā)覺規(guī)律感受數(shù)學(xué)美并總結(jié),再通和發(fā)覺規(guī)律的喜習(xí)為 P ；連接A 1C2,A 2C1,記交點(diǎn)為 Q ；連過 學(xué) 生 之 間悅,激發(fā)同學(xué)更充 分 討 論 之積極地去查找規(guī)接B 1 C2,B2C 1,記交點(diǎn)為 H ,你能發(fā)覺什后相互溝通,律、熟悉規(guī)律；老師點(diǎn)評；同時讓同學(xué)

12、感受么規(guī)律到只要做個有心人,發(fā)覺規(guī)律并 非難事；補(bǔ)充：任意做一個圓, 作圓的外切六邊形,連接六邊形的對角線,你能發(fā)覺什么規(guī)律（42 分鐘）小讓同學(xué)自己 小結(jié),這是一個結(jié)五、小結(jié)學(xué) 生 討多 維 整 合 的 過1.學(xué)問收成論總結(jié),相互程,是一個高層2.方法收成補(bǔ)充,老師點(diǎn)次的自我熟悉過3.思維收成評；程；1課本 P93 A 組132實(shí)習(xí)作業(yè) :登陸網(wǎng)站,挑選兩個猜想探究來源 選做題：如圖三角陣 ,從上往下數(shù) ,第 1 次全行的數(shù) 都為 1 的是第 1 行,第 2 次全行的數(shù)為 1 的作是第 3 行,第 n 次全行的數(shù)都為 1 的是第實(shí)習(xí)作業(yè)的行;第 61 行中 1 的個數(shù)是.業(yè)第 1 行1 1 設(shè)置為了教會學(xué)第 2 行1 0 1生怎樣利用資料第 3 行1 1 1 1進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),第 4 行1 0