高中數(shù)學(xué)必修二 第09章 統(tǒng)計（B卷提高篇）（含答案）

1、第九章 統(tǒng)計B（提高卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020福田區(qū)校級模擬）某校舉行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動服務(wù)工作，現(xiàn)決定采取分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會”、“記者協(xié)會”、“管理愛好者協(xié)會”中抽取，已知三個協(xié)會的人數(shù)比為5：2：3，且每個人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為（）A10B20C50D100【解答】解：由題意知從“攝影協(xié)會”抽取的人數(shù)為，因為每個人被抽取的概率為0.2，故該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為故選：C2（2019春楚雄州期中）為了檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進(jìn)行檢驗，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500

2、臺取暖器編號為001，002，500如圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽出第4臺取暖器的編號為（）A217B206C245D212【解答】解：由題意，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺取暖器的編號為206故選：B3（2020唐山二模）某科考試成績公布后，發(fā)現(xiàn)判錯一道題，經(jīng)修改后重新公布，如表是抽取10名學(xué)生的成績，依據(jù)這些信息修改后的成績與修改前的相比，這10名學(xué)生成績的（） 學(xué)生學(xué)號12345678910修改前成績1261301041

3、00133123100120139103修改后成績126135991001381239512014498A平均分、方差都變小B平均分、方差都變大C平均分不變、方差變小D平均分不變、方差變大【解答】解：經(jīng)計算，修改前后的平均數(shù)均為117.8，故可排除AB，又經(jīng)計算修改前的方差為（8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82）197.16修改后的方差為（8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82）307.16，故選：D4（2020貴州模擬）西游記三國演義水滸傳和

4、紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過西游記的學(xué)生有70位，只閱讀過紅樓夢的學(xué)生有20位，則既沒閱讀過西游記也沒閱讀過紅樓夢的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A0.1B0.2C0.3D0.4【解答】解：隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過西游記的學(xué)生有70位，沒有閱讀過西游記的學(xué)生有1007030位只閱讀過紅樓夢的學(xué)生有20位，則既沒閱讀過西游記也沒閱讀過紅樓夢的學(xué)生人數(shù)為302010人，則既沒閱讀過西游記也沒閱讀過紅樓夢的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為0.1，故選：A5（2019春眉山期末）某

5、班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，平均成績?yōu)閦，則從頻率分布直方圖中可分析出x、y、z的值分別為（）A0.9，35，15.86B0.9，45，15.5C0.1，35，16D0.1，45，16.8【解答】解：從頻率分布直方圖上可以看出x1（0.06+0.04）0.9，y50（0.36

6、+0.34）35，第一組的頻數(shù)為0.02501，第二組的頻數(shù)為0.18509，第三組的頻數(shù)為0.365018，第四組的頻數(shù)為0.345017，第五組的頻數(shù)為0.06503，第六組的頻數(shù)為0.04502，則平均數(shù)y（13.51+14.59+15.518+16.517+17.53+18.52）15.86，故選：A6（2020定遠(yuǎn)縣模擬）我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的

7、最小值為（）AB2CD9【解答】解：甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x81，得x1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為867602，所以y4，若正實數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則xyG2，2Ga+b，即有a+b4，a0，b0，則（a+b）（）（1+4）（5+2）9，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時，的最小值為故選：C7（2020松江區(qū)二模）已知實數(shù)x1，x2，x1001，1，且x1+x2+x100，則當(dāng)x12+x22+x1002取得最大值時，x1，x2，x100這100個數(shù)中，值為1的個數(shù)為（）A5

8、0個B51 個C52 個D53個【解答】解：x1+x2+x100，則當(dāng)x12+x22+x1002要取得最大值，只需正負(fù)抵消，即有48個1，51個1，1個無理數(shù)為3時符合試題要求，故選：B8（2020春四川月考）關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校m名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)a；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)a估計的值，那么可以估計的值約為（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意知，m名同學(xué)取m對都小于l的正實數(shù)對（x，y），即，對應(yīng)區(qū)域為

9、邊長為1的正方形，其面積為1，若兩個正實數(shù)x、y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積S；則有，解得故選：D二多選題（共4小題）9（2020春福州期中）某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0的月份有4個【解答】解：由該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫

10、與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0的月份有3個，故D錯誤故選：ABC10（2020春膠州市期中）在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”過去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為0；乙地：總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s2；丙地：總體平均數(shù)，且極差c2；丁地：眾數(shù)為1，且極差c4A甲地B乙地C丙地D丁地【解答】解：

11、該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為0，存在連續(xù)7天中某一天新增疑似病例超過5人的可能，故甲地不一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故A錯誤乙地：總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s2，存在連續(xù)7天中某一天新增疑似病例超過5人的可能，例如7天中增增病例數(shù)為1，1，1，1，2，2，6，滿足總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s2，故乙地不一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故B錯誤；丙地：總體平均數(shù)，且極差c2，每天新增疑似病例沒有超過5人的可能，故丙地一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故C正確；丁地：眾數(shù)為1，且極差c4每天新增疑似病例沒有超過5人的可能，故丁地一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故D正確故選：CD11（

12、2020德州一模）某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是（）A與 2016 年相比，2019 年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B與 2016 年相比，2019 年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5 倍C與 2016年相比，2019 年藝體達(dá)線人數(shù)相同D與 2016 年相比，2019 年不上線的人數(shù)有所增加【解答】解：依題意，設(shè)2016年高考考生人數(shù)為x，則2019年高考考生人數(shù)為1.5x，由24%1.5x28%x8%x0，故選項A正確；由（40%1.5x32%x）32

13、%x，故選項B不正確；由8%1.5x8%x4%x0，故選項C不正確；由28%1.5x32%x42%x0，故選項D正確故選：AD12（2020濰坊一模）如圖是2018年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報中19492018年我國高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)如圖可知在19492018年（）A1978年我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國初期大幅度提高B從1990年開始，我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高C2010年我國高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰D2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9%而毛入學(xué)率提高了0.5個百分點【解答】解：由圖可知，1978年我國高中

14、階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國初期大幅度提高，A對；2016年我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率降低，B錯；2015年我國高中階段在毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰，C錯；2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9%而毛入學(xué)率提高了0.5個百分點，D對，故選：AD三填空題（共4小題）13（2020亭湖區(qū)校級一模）若樣本a1、a2、a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差是2【解答】解：樣本a1、a2、a3的方差是2，設(shè)平均數(shù)為，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的平均數(shù)為23，方差S2（2a12）2+（2a22）2+（2a32）2，4（a1）2+（a2）2+（a3）

15、2，428故樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差為：2，故答案為：214（2020鹽城四模）如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，圖中小矩形從左向右所對應(yīng)的區(qū)間依次為0，50），50，100），100，150），150，200），200，250若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)這種面包的日銷售量少于100個的天數(shù)為12天【解答】解：日銷售量少于100個的頻率為：0.00350+0.005500.4，30天中面包的日銷售量少于100個的天數(shù)為300.412，故答案為：1215（2020昆山市模擬）某市為了響應(yīng)江蘇省“農(nóng)村人居環(huán)境整

16、治的新實踐”，調(diào)研農(nóng)村環(huán)境整治情況，按地域?qū)⑾螺牭?50個行政村分成A，B，C，D四組，對應(yīng)的行政村個數(shù)分別為25，75，100，50，若用分層抽樣抽取50個行政村，則B組中應(yīng)該抽取的行政村數(shù)為15【解答】解：B組所占比例為：，樣本容量為50，故B組中應(yīng)抽取的行政村數(shù)為5015，故答案為：1516（2020丹東二模）某醫(yī)院職工總數(shù)為200人，在2020年1月份，每人約有25次到超市或市場購物，為調(diào)查職工帶口罩購物的次數(shù)，隨機(jī)抽取了40名職工進(jìn)行調(diào)查，得到這個月職工帶口罩購物次數(shù)的頻率分布直方圖，根據(jù)該直方圖估計，2020年1月份，該院職工帶口罩購物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為60【解答】解：

17、由頻率分布直方圖得：2020年1月份，該院職工帶口罩購物次數(shù)不低于15次的職工所占頻率為：（0.05+0.01）50.3，2020年1月份，該院職工帶口罩購物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為：0.320060故答案為：60四解答題（共5小題）17（2020吳忠模擬）近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高某部門為了對本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如圖莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？（2）如果日銷售額超過平均銷售額，相應(yīng)的電商即被評為優(yōu)，根

18、據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計兩家電商一個月（按30天計算）被評為優(yōu)的天數(shù)各是多少【解答】解（1）根據(jù)莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較分散，而乙家銷售的額比較集中，對這種產(chǎn)品的銷售更穩(wěn)定，（2）甲的平均銷售額122，故10天中甲的銷售額超過平均值 122的有5天，從而30天中約有15天被評為優(yōu)，乙的銷售額平均值（107+115+117+118+123+125+132+136+139+148）126，10天中乙的銷售額超過平均值 122的有4天，從而30天中約有12天被評為優(yōu)，18（2020臨汾模擬）隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；

19、某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在1060歲間的n位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示（1）若被調(diào)查的人員年齡在2030歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；（2）若按分層抽樣的方法從年齡在20，30）以內(nèi)及40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布列知被調(diào)查的人員年齡在2030歲間的市民的頻率為0.030100.3，被調(diào)查的人員年齡在2030歲間的市民有300

20、人，n1000，被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率為（0.020+0.005）100.25，被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)為：0.251000250人（2）年齡在20，30）內(nèi)的市民有：0.0301000300人，年齡在40，50）內(nèi)的市民有：0.0201000200人，按分層抽樣的方法從年齡在20，30）以內(nèi)及40，50）以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，年齡在20，30）內(nèi)的市民抽中3006人，年齡在40，50）內(nèi)的市民抽中：2004人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P

21、（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為： X 0 1 2 3 P EX19（2019香坊區(qū)校級二模）某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了去年該機(jī)構(gòu)所有消費者的消費金額（單位：元），如圖所示：（1）現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費者，其去年的消費者金額在（3200，4000的范圍內(nèi)的概率；（2）針對這些消費者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如表：會員等級消費金額普通會員2000銀卡會員2700金卡會員3200預(yù)計去年消費金額在（0，1600內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在（1600，3200內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在（3

22、200，4800內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員，消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的消費金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵：普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則

23、可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立）請你預(yù)測哪一種返利活動方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明理由【解答】解：（1）去年的消費金額超過3200元的消費者有12人，其中去年的消費金額在（3200，4000的消費者有8人，去年的消費金額在（4000，4800的消費者有4人，現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n66，至少有1位消費者，其去年的消費者金額在（3200，4000的范圍內(nèi)包含的基本事件個數(shù)：m38，至少有1位消費者，其去年的消費

24、者金額在（3200，4000的范圍內(nèi)的概率為：p（2）方案一：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵，則“幸運之星”中的普通會員、銀卡會員、金卡會員的人數(shù)分別為：，根據(jù)方案一的獎勵的金額為：17500+15600+380014900元，方案二：設(shè)表示參加一次摸獎游戲所獲的獎勵金，則的可能取值分別為0，200，300，摸到紅球的概率為P，P（0），P（200），P（300），的分布列為： 0 200 300 P E76.8元，按照方案二獎勵金的金額為：2（28+260+312）76.814131.2元，方案一獎勵的總金額1方案二的獎勵金額2，預(yù)計方案二的投資

25、較小20（2020江西模擬）冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標(biāo)A現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標(biāo)A的值，由測量結(jié)果得如圖頻率分布直方圖：（1）求這500份血液樣品指標(biāo)A值的平均數(shù)和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作xi（i1，2，7）；（2

26、）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項指標(biāo)A的值X服從正態(tài)分布N（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2在統(tǒng)計學(xué)中，把發(fā)生概率小于3的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨立的檢測血液中指標(biāo)A的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)A的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說明理由附：參考數(shù)據(jù)與公式：，3.46；若xN（，2），則P（x+）0.6826；P（2x+2）0.9545；P（3x+3）0.9973.0.158740.006，0.158760.000016，0.8413140.0890，0.8413160.0630【解答】解：（1），（2）由題意知：XN（17.4，6.92），20.03+，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生獨立檢測血液中指標(biāo)A的值，就相當(dāng)于進(jìn)行了20次獨立重復(fù)試驗，記“20名醫(yī)生中出現(xiàn)4名醫(yī)生血