大物電磁學(xué)第三章習(xí)題靜電場中的電介質(zhì)

1、 第三章練習(xí)題一、選擇題r1、c關(guān)于D的高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？r高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量D為零.r高斯面上D處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷.r高斯面的D通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān).以上說法都不正確rrr2、D靜電場中，關(guān)系式D=E+P0只適用于各向同性線性電介質(zhì).(B)只適用于均勻電介質(zhì).(C)適用于線性電介質(zhì).(D)適用于任何電介質(zhì).3、B導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為rE，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度b為：0(D)()E(A)E.(B)E.(C)E.0r4、A一平行板電容器中充滿相對(duì)介電常量為的各向同性的線性電介質(zhì).已知介

2、r質(zhì)表面極化電荷面密度為b，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為：(A)(B)880rb(c)2T0(D)5、B一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián).當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電rr場強(qiáng)度為E，電位移為D，而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為8的各向同性的線性電介00rrr質(zhì)時(shí)，電場強(qiáng)度為E，電位移為D，則rrrr(B)E=E,D=8D.0r0rrrr(D)E=E,D=D.00rrrr(a)E=E8,D=D.0r0rrrr.(c)E=E8,D=D8.0r0r6、C一空氣平行板電容器，兩極板間距為d,充電后板間電壓為U。然后將電源斷開,在兩板間平行地插入一厚度為d/3的與極板等面積的金屬板，

3、則板間電壓變?yōu)?DU.A)3U.7、B一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質(zhì)，則電場強(qiáng)度的大小E、電容C、電壓U、電場能量W四個(gè)量各自與充入介質(zhì)前相比較，增大(f)或減小(Q的情形為(A)Ef,Cf,Uf,Wf.(B)E；,Cf,U；,W；.(C)E；,Cf,Uf,W；.(D)Ef,C；,U；,Wf.8、B真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一“孤立的”的均勻帶電球面,如果它們的半徑和所帶的電荷都相等.則它們的靜電能之間的關(guān)系是球體的靜電能等于球面的靜電能.球體的靜電能大于球面的靜電能.球體的靜電能小于球面的靜電能.球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能,球體外的

4、靜電能小于球面外的靜電能.9、B如圖所示，一球形導(dǎo)體，帶有電荷q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后,則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能量將(A)增大.(B)減小.(C)不變.(D)如何變化無法確定.10、D圖示為一均勻極化的各向同性電介質(zhì)圓柱體，已知電極化強(qiáng)度為P，圓柱體表面上束縛電荷面密度b=0的地點(diǎn)是圖中的(A)a點(diǎn).(D)d點(diǎn).二、填空題1、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫做無極分子電介質(zhì),在外電場作用下,分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，電介質(zhì)的這種極化形式叫：極化。參考答案：位移2、在相對(duì)介電常量為的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場強(qiáng)之間的關(guān)系是.r參考答案案：D=E0r3、

5、空氣的擊穿電場強(qiáng)度為2x106Vm-1，直徑為0.10m的導(dǎo)體球在空氣中時(shí)最多能帶的電荷為.（真空介電常量=8.85x10-12C2N-1m-2）0參考答案：5.6x10-7C4、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常量為的各r向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電荷是原來的倍；電場強(qiáng)度是原來的倍；電場能量是原來的倍.參考答案：，1，rr5、一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性r均勻電介質(zhì).此時(shí)兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的倍；電場能量是原來的倍.參考答案：1rr6、一空氣平行板電容器接電源后，極板上的電荷面密度分別為，在電源保持接通的

6、情o況下，將相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi).如忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的r場強(qiáng)應(yīng)為.參考答案：-007、一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對(duì)介電常量為若極板上rTOC o 1-5 h z的自由電荷面密度為，則介質(zhì)中電位移的大小。=，電場強(qiáng)度的大小已=.o參考答案：，/（）oo0r8、一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內(nèi)真空，殼外是無限大的相對(duì)介電常量為0的各向同性均勻電介質(zhì).設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼的電勢(shì)U=.r參考答案：q/（4兀R）00r9、一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內(nèi)充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均0r勻電介質(zhì).設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼

7、的電勢(shì)U=.參考答案：q/(4K8R)0010、兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中相距為r時(shí)的相互作用力等于它們?cè)谀骋弧盁o限大”各向同性均勻1電介質(zhì)中相距為r時(shí)的相互作用力，則該電介質(zhì)的相對(duì)介電常量二2r參考答案：r2/r21211、一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲(chǔ)能W,若此時(shí)在極板間灌入相對(duì)介電常量為0r的煤油，則電容器儲(chǔ)能變?yōu)閃的倍.如果灌煤油時(shí)電容器一直與電源相連接，則0TOC o 1-5 h z電容器儲(chǔ)能將是W的倍.參考答案：， HYPERLINK l bookmark4 rr12、如圖一根圓柱形電介質(zhì)棒被均勻極化，極化強(qiáng)度P沿軸向則該電介質(zhì)A底面上極化電二、計(jì)算題1、一平板空氣電容器充電后，極板

8、上的自由電荷面密度b=1.77x10-6Cm2，將極板與0電源斷開，使一塊相對(duì)介電常量為二8的各向同性的線性電介質(zhì)板充滿極板之間，(真空r介電常量=8.85x10-12C2-N-1-m-2)計(jì)算:0rrr電介質(zhì)中的電位移D、場強(qiáng)E和電極化強(qiáng)度P的大小.電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的電場能量體密度.ee解：(1)插入電介質(zhì)后，極板上自由電荷面密度不變，根據(jù)關(guān)于D的高斯定理，可求得極板間電位移的大小為D=b=1.77x10-6C/m20rre由D=E的關(guān)系式得到場強(qiáng)E的大小為0rDE二=2.5X104V/m0r介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度的大小為P8咒E=8(e1)E=1.55x10-6C/m20e0r(2)電介質(zhì)中任

9、意一點(diǎn)的電場能量體密度1rr11,D-E88E2x8.85x10-12x8x(2.5x104)22.2x10-2Jm3e220r22、空氣平行板電容器極板面積S0.2m2，板間距離d10-2m，充電后斷開電源，此時(shí)測(cè)得兩極板之間的電勢(shì)差U0-3x103V在兩極板之間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)后，極板之間的電壓降為U103V.已知88.85x10-12C2-N-1-m-2。求:01）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（又叫相對(duì)電容率）8.rrrr（2）電介質(zhì)中的大小D,E,P的大?。⊿I制）.TOC o 1-5 h z放入電介質(zhì)前后，該電容器儲(chǔ)存的能量之比W.W空氣介質(zhì)S0.2解：(1)C88.9x10-12x

10、1.8x10-10(F)00d10-2qCU1.8x10-10 x3x1035.4x10-7C0005.4x10-10(F)q5.4x10-7C0U103TOC o 1-5 h z8CC5.4x10-10/1.8x10-103r0D-b0-I-瞥-2.7x10-6(Cm2)E105(V.m)【或E105(V:m)】 HYPERLINK l bookmark56 d10-2880rP8XE8(81)E8.9x10-12x(31)x1051.8x10-6(CJm2)00r(或pD-8E2.7x10-6-8.9x10-12x105=1.8x10(Cm2)03)WW空氣電介質(zhì)Q2C-jCC05.4x1

11、0-101.8x10-103、半徑為R的各向同性的線性電介質(zhì)球，相對(duì)介電常量為，球內(nèi)均勻地分布著體密度r為p0的自由電荷試證明球心與無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)差為TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 口（2+1）RpU=r2p0s6o0r證：由關(guān)于D的高斯定理小D-dS=q和D=E可求得:S0int0球內(nèi)：E=-pr30r球外：pR2R2p（2+1）R2pIT0E=空e3r2r0U=Js竄d尸=JRprdr+fsR!pdr=0s003R3r26360r00r00r4、如圖所示，一空氣平行板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為d,其中平行地放有一層厚度為t（td）、相對(duì)

12、介電常量為的各向同性的線性電介質(zhì).略去邊緣效應(yīng)，試求r解：設(shè)兩個(gè)極板上的自由電荷面密度分別為為和-b。應(yīng)用關(guān)于D的高斯定理00其電容值。扭D-dS二q，可得兩極板之間的電位移大小為S0int再由DE的關(guān)系D=oE知，空氣中和介質(zhì)中的電場強(qiáng)度大小分別為bE=（介質(zhì)中）0rbE=（空氣中）,00兩極板之間的電勢(shì)差為U=E（d-1）+Et=oCd-1）+000t=0d+G-）rr0r0r電容器的電容為Sd+G-rr解法二】看成二個(gè)電容串聯(lián)：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark90 ceSc88ScCCSSSc0,c=。c=r=rY1dt2tC+Ced+ve)t HYP

13、ERLINK l bookmark92 12rr5、如下左圖所示.一平行板電容器，極板間距離為d=10cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量e=10的各向同性的線性電介質(zhì)，其余部分為空氣。當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100V時(shí)，試分別r求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量。U解：如上右圖，設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量分別為D1、D2和仆勺，(a)(b)(c)U二Ed=Ed12D=eE101D=eeETOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark144 20r2聯(lián)立解得E=E=1000V/m HYPERLINK l bookmark100 12dD=eE=8.85x10-

14、9C/m2；D=eeE=8.85x10-8C/m210120r2方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板6、一導(dǎo)體球帶電荷Q=1.0C，放在相對(duì)介電常量為e=5的無限大各向同性的線性電介r質(zhì)中求介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上的束縛電荷Q。解：導(dǎo)體球處于靜電平衡時(shí)，其電荷均勻分布在球面上.以r(rR)為半徑作一同心高斯WJJD-ds=Q,S球面S.按D的高斯定理，可求出介質(zhì)內(nèi)半徑r的同心球面S上各點(diǎn)電位移的大小4兀r2D=Q,即D=-,(rR)4兀r2介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為EDQE=滬:ree4兀eeR20r0r電極化強(qiáng)度的大小為P=e(e1)E=(11)Qr0rre4兀R2r極化電荷面密

15、度為：rr1Qd=pe=P(e)=P=(1)QRnRrR4兀R2r分界面上的束縛電荷為1Q=4兀R2d=(1)Q二-0.8Cr7、半徑為R的介質(zhì)球，相對(duì)介電常量為、其自由電體荷密度P=P0(1rR)，式中p0r00為常量，r是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離.試求：介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場強(qiáng)分布在半徑r多大處場強(qiáng)最大？解：(1)在介質(zhì)中，取半徑為rr+dr的同心薄殼層，其中包含電荷dq=pdV=p(1一r/R冗r2dr=4冗pC2一r3/Rr00e取半徑為r的同心球形高斯面，應(yīng)用D的高斯定理，4兀r2D=4兀pJr00rr3)r2R丿rr則介質(zhì)內(nèi)半徑為r的球面上各點(diǎn)的電位移為:vD=De=pro(34R丿e，(er為徑向單位矢量)介質(zhì)內(nèi)半徑為r的球面上各點(diǎn)的電位移為:rrE=D/(0)=p0-0rr2麻丿(2)對(duì)E(r)求極值dE=dr132R丿0r=0得r=2R，且因竽0，所以:3dr22r=3R處E最大.8、三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C=10X10-6F，C=5X10-6F，C3=4X10-6F,當(dāng)A、12B間電壓U=100V時(shí)，試求：(1)A、B之間的電容.(2)當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?衛(wèi)1C=(GC2)C3=3.16X10-6FC+C+C123解：A、B之間的電容為(2)當(dāng)C被擊穿時(shí)，C上電壓升到U=100V，電荷