2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣八里罕中學高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣八里罕中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐中，平面ABC，垂足為O，則O為底面ABC的（ ）.A外心 B垂心 C重心 D內(nèi)心參考答案：A略2. 如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 （ ） A B C D參考答案：B3. 右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應填入的條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D4. 函數(shù)的圖像關于（ ）A原點對稱 B軸對稱 C軸對稱

2、D直線對稱參考答案：A5. 已知在不等邊ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2b2c2，則A的取值范圍是A90A180 B45A90C60A90 D0A90參考答案：C6. 某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，解得n31故選：D【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵7. 已知

3、點（）是圓：內(nèi)一點，直線的方程為，那么直線與圓的位置關系是（ ）A 相切 B 相離 C相交 D不確定參考答案：B8. 設函數(shù)滿足，且，那么為A95 B97 C105 D192參考答案：B9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則( )A. B. C. D . 參考答案：B10. 己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當0 x2時，函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標系中畫出的圖象，利用兩圖象交點的個數(shù)求得結(jié)果.【詳

4、解】因為函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當0 x2時，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個函數(shù)圖象有8個交點，其中右邊3個交點，左邊5個交點，所以方程有8個解，故選C.【點睛】該題考查的是有關方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，將方程解 個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，涉及到的知識點有奇函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的周期性，屬于中檔題目.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，當a，b，c成等差數(shù)列時，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=參考答案：【考點】IJ：直線的一般

5、式方程與直線的垂直關系【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化為b=2a當a，b，c成等差數(shù)列時，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y聯(lián)立，解得x=即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化為b=2a當a，b，c成等差數(shù)列時，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=聯(lián)立，解得x=直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=故答案為：12. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：2,+)

6、13. 已知，要使函數(shù)在區(qū)間0,4上的最大值是9，則m的取值范圍是 參考答案：不等式即：，等價于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.14. 求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= .參考答案：2略15. 函數(shù)的定義域為 參考答案：x|x2且x0【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得x2且x0；函數(shù)f（x）的定義域為x|x2且x0故答案為：x|x2且x0【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目16. 已知，則=_.

7、參考答案：略17. 已知等差數(shù)列an,a1=29,S10=S20,求這個數(shù)列的前n項和的最大值 參考答案：225 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對任意, 即, 即, 因為為任意實數(shù),所以 4解法二:因為是定義域為的奇函數(shù),所以,即,. 當時,是奇函數(shù). 所以的值為 .4(2)由(1),因為,所以, 解得. .6 故, 令,易得t為增函數(shù),由,得,則, 所以, .8當時,在上是增函數(shù),則, 解得(舍去) 10 當時,則,h(

8、m),解得,或(舍去). 綜上,的值是 .1219. （本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,且在上是增函數(shù),試求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0, 得f(0)=0; . . . . . .2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), . . . . . .4分即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù). . . . . . .6分(2)f(4)=1,f(8)=f(4)+f(4)=2, . . . . . .7分原不等式化為f(x-1)f(8). . . . . . .9分又f(x)在0,+)上是增函數(shù),f(

9、0)=0且f(x)是奇函數(shù),. . . . .10分f(x)在(-,+)上是增函數(shù).因此x-18, . . . . . .12分x9.實數(shù)x的取值范圍是(-,9). . . . . . .14分20. 若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a2x7a4x3，通過討論a的范圍，得到關于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，k+3=1且3b=0k=2且

10、b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），則f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3當a1時，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價于2x74x3，解得x2，當0a1時，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價于2x74x3，解得x2，綜上，當a1時，不等式解集為x|x2；當0a1時，不等式解集為x|x221. 關于有如下命題，1 若，則是的整數(shù)倍，2 函數(shù)解析式可改為，3 函數(shù)圖象關于直線對稱，4 函數(shù)圖象關于點對稱。其中正確的命題是參考答案：略22. （14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）同時滿足下列條件：當x=1時，函數(shù)f（x）有最小值0，f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），證明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（3）令，從而可判斷，從而證明解答：（1）f（1）=0，f（0）