2023年云南省中考數(shù)學試卷

1、第PAGE20頁共NUMPAGES20頁2023年云南省中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題共8小題，每題只有一個正確選項，每題3分，總分值24分13分|=ABC7D723分以下運算正確的是A3x2+2x3=5x6B50=0C23=Dx32=x633分不等式組的解集是AxB1xCxDx143分某幾何體的三視圖如下列圖，那么這個幾何體是A圓柱B正方體C球D圓錐53分一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=263分據(jù)統(tǒng)計，2023年我國用義務(wù)教育經(jīng)費支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為A

2、1.394107B13.94107C1.394106D13.9410573分扇形的圓心角為45，半徑長為12，那么該扇形的弧長為AB2C3D1283分學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽兎?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431那么入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60二、填空題本大題共6個小題，每題3分，總分值18分93分化簡：=103分如圖，直線ab，直線a，b被直線c所截，1=37，那么2=113分寫出一個圖象經(jīng)

3、過一，三象限的正比例函數(shù)y=kxk0的解析式關(guān)系式123分拋物線y=x22x+3的頂點坐標是133分如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于點D，那么CBD=143分觀察規(guī)律并填空1=；11=111=；1111=；11111=用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2三、解答題本大題共9個小題，總分值60分155分化簡求值：，其中x=165分如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD176分將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S單位：千米與平均耗油量a單位：升/千米之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=k是常數(shù)，k0某轎車油箱注滿油后，以平均耗油

4、量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米1求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式關(guān)系式；2當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？189分為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一局部學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖?，分為A10090、B8980分、C7960分、D590分四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：1這次隨機抽取的學生共有多少人？2請補全條形統(tǒng)計圖；3這個學校九年級共有學生1200人，假設(shè)分數(shù)為80分含80分以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？197

5、分某市“藝術(shù)節(jié)期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的方法確定誰去規(guī)那么如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片除數(shù)字外其余都相同洗勻后，反面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后反面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小亮去1請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2你認為這個規(guī)那么公平嗎？請說明理由206分“母親節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝

6、花第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？216分如圖，小明在M處用高1米DM=1米的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，請求出旗桿AB的高度取1.73，結(jié)果保存整數(shù)227分如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN239分如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A3，0、B3，4、C0，4點D在y軸上，且點D的坐標為0，5，點P是直線AC上

7、的一動點1當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式關(guān)系式；2當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？假設(shè)存在，請求出點M的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；3當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、RR0為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P假設(shè)設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？假設(shè)存在，請求出最小面積S的值；假設(shè)不存在，請說明理由2023年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共8小題，每題只有一個正確選項，每題3分，總分值24分1

8、3分|=ABC7D7【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：|=，應(yīng)選：B【點評】此題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)23分以下運算正確的是A3x2+2x3=5x6B50=0C23=Dx32=x6【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)非0數(shù)的0次冪，可判斷B；根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、非0數(shù)的0次冪等于1，故B錯誤；C、2，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；應(yīng)選：D【點評】此題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵33分不等式組的解集是AxB1xCxDx1【分析

9、】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x1，故此不等式組的解集為：x應(yīng)選：A【點評】此題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原那么是解答此題的關(guān)鍵43分某幾何體的三視圖如下列圖，那么這個幾何體是A圓柱B正方體C球D圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，應(yīng)選：D【點評】主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐53分一元二次方程x2x2=0的解是

10、Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根【解答】解：x2x2=0 x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2應(yīng)選：D【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵63分據(jù)統(tǒng)計，2023年我國用義務(wù)教育經(jīng)費支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為A1.394107B13.94107C1.394106D13.94105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

11、位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：13 940 000=1.394107，應(yīng)選：A【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值73分扇形的圓心角為45，半徑長為12，那么該扇形的弧長為AB2C3D12【分析】根據(jù)弧長公式l=，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可【解答】解：根據(jù)弧長公式：l=3，應(yīng)選：C【點評】此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=83分學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南的歌詠比賽，共有18名同學入圍

12、，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽兎?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431那么入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解【解答】解：共有18名同學，那么中位數(shù)為第9名和第10名同學成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)為：9.60應(yīng)選：B【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平

13、均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題本大題共6個小題，每題3分，總分值18分93分化簡：=【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點評】此題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵103分如圖，直線ab，直線a，b被直線c所截，1=37，那么2=143【分析】根據(jù)對頂角相等可得3=1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解【解答】解：3=1=37對頂角相等，ab，2=1803=18037=143故答案為：1

14、43【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵113分寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kxk0的解析式關(guān)系式y(tǒng)=2x【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k0，寫一個符合條件的數(shù)即可【解答】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x故答案為：y=2x【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線當k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小123分拋物線y=x22x+3的頂點坐標是1，2【分析

15、】拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=x12+2，拋物線y=x22x+3的頂點坐標是1，2故答案為：1，2【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=axh2+k的頂點坐標為h，k，對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式133分如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于點D，那么CBD=18【分析】根據(jù)可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于點D，CBD=9072=18故答案為：18【點評】此題

16、主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般143分觀察規(guī)律并填空1=；11=111=；1111=；11111=用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的1和1+相乘得出結(jié)果【解答】解：11111=故答案為：【點評】此題考查算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題三、解答題本大題共9個小題，總分值60分155分化簡求值：，其中x=【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的

17、值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x+1，當x=時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵165分如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD【分析】根據(jù)“SAS可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD【解答】證明：在ADB和BAC中，ADBBACSAS，AC=BD【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件176分將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S單位：千米與平均耗油量a單位：升/

18、千米之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=k是常數(shù)，k0某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米1求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式關(guān)系式；2當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？【分析】1將a=0.1，S=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；2將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得S的值【解答】解：1由題意得：a=0.1，S=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，解得：k=Sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：S=；2將a=0.08代入S=得：S=875千米，故該轎車可以行駛875千米；【點評】此題考查了反比

19、例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型189分為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一局部學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖荆譃锳10090、B8980分、C7960分、D590分四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：1這次隨機抽取的學生共有多少人？2請補全條形統(tǒng)計圖；3這個學校九年級共有學生1200人，假設(shè)分數(shù)為80分含80分以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？【分析】1抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例來計算；2可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，

20、再補全條形統(tǒng)計圖；3用樣本估計總體用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分含80分以上的學生所占百分比即可【解答】解：12050%=40人，答：這次隨機抽取的學生共有40人；2B等級人數(shù)：406204=10人條形統(tǒng)計圖如下：31200=480人，這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有480人【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小197分某市“藝術(shù)節(jié)期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽

21、卡片的方法確定誰去規(guī)那么如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片除數(shù)字外其余都相同洗勻后，反面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后反面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小亮去1請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2你認為這個規(guī)那么公平嗎？請說明理由【分析】1用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；2求得兩人獲勝的概率，假設(shè)相等那么公平，否那么不公平【解答】解：1根據(jù)題意列表得： 1234123452345634567456782由列表得：共16種情況，其

22、中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，這個游戲公平【點評】此題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點206分“母親節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【分析】設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，那么第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量2可得方程【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，那么2=，解得 x=30經(jīng)

23、檢驗，x=30是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進價是30元【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方216分如圖，小明在M處用高1米DM=1米的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，請求出旗桿AB的高度取1.73，結(jié)果保存整數(shù)【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形此題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進而可求出答案【解答】解：BDE=30，BCE=60，CBD=60BDE=30=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60=，即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米答

24、：旗桿AB的高度大約是10米【點評】主要考查解直角三角形的應(yīng)用，此題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形227分如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN【分析】1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；2根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案【解答】證明：1ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，MD=NC，MDNC，M

25、NCD是平行四邊形；2如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點，BN=CN，BC=2CD，C=60，NCD是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90tan，DB=DC=MN【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)239分如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A3，0、B3，4、C0，4點D在y軸上，且點D的坐標為0，5，點P是直線AC上的一動點1當點P運動到線段AC的

26、中點時，求直線DP的解析式關(guān)系式；2當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？假設(shè)存在，請求出點M的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；3當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、RR0為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P假設(shè)設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？假設(shè)存在，請求出最小面積S的值；假設(shè)不存在，請說明理由【分析】方法一：1只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式2由于DOM與ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進行討論，

27、利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標3易證SPED=SPFD從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短可得：當DPAC時，DP最短，此時DE也最短，對應(yīng)的四邊形DEPF的面積最小借助于三角形相似，即可求出DPAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值方法二：1利用中點公式求出P點坐標，并求出直線DP的解析式2假設(shè)DOMABC時，分類討論兩種情況，求出直線AC的斜率，從而求出M點坐標3由于PE與P相切，因此只需求出PE長度及PD的長度表達式，利用面積公式便可求出四邊形DEPF的面積函數(shù)，從而求出最小面積S的值【解答】方法一：解：1過點P作PHOA，交OC于點H，如圖1所示PHOA，CHPCOA=點P是AC中點，CP=CAHP=OA，CH=COA3，0、C0，4，OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90點P的坐標為，