高中數(shù)學選擇性必修三 8.3.1分類變量與列聯(lián)表8.3.2獨立性檢驗

1、第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗8.3.1分類變量與列聯(lián)表8.3.2獨立性檢驗課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1.(2020全國高三專題練習)下列說法錯誤的是()A.經(jīng)驗回歸直線過(x,y)B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.對分類變量X與Y,隨機變量2越大,則推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越大D.在經(jīng)驗回歸方程y=0.2x+0.8中,當解釋變量x每增加1個單位時,響應變量y增加0.2個單位解析根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確;對分類變量X與Y,隨機變量2越大,則推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越小,故C錯誤,故選C.答案C2.(2020江西高安中學

2、高二期末)針對“中學生追星問題”,某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關(guān)聯(lián)”進行了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23.零假設(shè)為H0:追星和性別無關(guān)聯(lián).若依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為追星和性別有關(guān)聯(lián),則男生的人數(shù)至少為()參考數(shù)據(jù)及公式如下:0.0500.0100.001x3.8416.63510.8282=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.12B.11C.10D.18解析設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得如下22列聯(lián)表:性別喜歡追星不喜歡追星合計男生x65x6x女生x3x6x2合計x2x3x2若依據(jù)=0

3、.05的獨立性檢驗認為喜歡追星和性別有關(guān)聯(lián),則23.841.由2=3x2(x236-5x218)2x2xxx2=38x3.841,解得x10.24.因為x2,x6為整數(shù),所以依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為喜歡追星和性別有關(guān)聯(lián),男生的人數(shù)至少為12.故選A.答案A3.(2020山東高三期末)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價,得到如下的列聯(lián)表.零假設(shè)為H0:男、女生對該食堂的服務評價無差異.經(jīng)計算24.762,則可以推斷出()性別滿意不滿意合計男302050女401050合計7030100附

4、:0.10.050.01x2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為45B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學校男生比女生對食堂服務更滿意C.依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D.依據(jù)=0.01的獨立性檢驗認為男、女生對該食堂服務的評價有差異解析對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為3030+20=35,故A錯誤;對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為4040+10=4535,故B錯誤;因為24.7623.841=x0.05,所以依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正

5、確,D錯誤.故選C.答案C4.在對某小學的學生進行吃零食的調(diào)查中,得到數(shù)據(jù)如下表:性別吃零食不吃零食合計男273461女122941合計3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析,可得2約為.解析2=102(2729-3412)2396361412.334.答案2.3345.在獨立性檢驗中,x有兩個臨界值:3.841和6.635.當23.841時,依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為兩個事件有關(guān)聯(lián);當26.635時,依據(jù)=0.01的獨立性檢驗認為兩個事件有關(guān)聯(lián);當23.841時,依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為兩個事件無關(guān)聯(lián).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2 000人,零假設(shè)為H0:打鼾與患心臟病之間無關(guān)

6、聯(lián).經(jīng)計算2=20.87.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病之間.(有關(guān)聯(lián)、無關(guān)聯(lián)).解析因為2=20.876.635,所以依據(jù)=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為兩者有關(guān)聯(lián).答案有關(guān)聯(lián)6.有人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象,中國人的郵箱里含有數(shù)字比較多,而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字比較少.為了研究國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字的關(guān)系,小明收集了124個郵箱名稱,其中中國人的64個,外國人的60個,中國人的郵箱中有43個含數(shù)字,外國人的郵箱中有27個含數(shù)字.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表;(2)他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,外國人郵箱里含數(shù)字的也不少,他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān)

7、聯(lián),你能依據(jù)=0.025的獨立性檢驗幫他判斷一下嗎?附:0.150.100.050.0250.010 x2.0722.7063.8415.0246.635解(1)22的列聯(lián)表如下:類型中國人外國人合計有數(shù)字432770無數(shù)字213354合計6460124(2)零假設(shè)為H0:國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)聯(lián).由表中數(shù)據(jù)得2=124(4333-2721)2705464606.2015.024=x0.025.依據(jù)=0.025的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)聯(lián).能力提升練1.某研究所為了檢驗某血清預防感冒的作用,把500名使用了該血清的志愿者與另外500名未使

8、用該血清的志愿者一年中的感冒記錄作比較,零假設(shè)為H0:這種血清與預防感冒之間無關(guān)聯(lián).利用22列聯(lián)表計算得23.918.下列敘述中正確的是()A.依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為這種血清與預防感冒之間有關(guān)聯(lián)B.若有人未使用該血清,則他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預防感冒的有效率為95%D.這種血清預防感冒的有效率為5%解析因為23.9183.841=x0.05,所以依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為這種血清與預防感冒之間有關(guān)聯(lián).故選A.答案A2.(多選)(2020山東高三期末)針對時下的“抖音熱”,某校團委對學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)聯(lián)進行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男

9、生、女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的35.零假設(shè)為H0:喜歡抖音和性別無關(guān)聯(lián).若依據(jù)=0.05的獨立性檢驗認為喜歡抖音和性別有關(guān)聯(lián),則調(diào)查人數(shù)中男生的人數(shù)可能為()附表:0.0500.010 x3.8416.635附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.25B.45C.60D.75解析設(shè)男生的人數(shù)為5n(nN*),根據(jù)題意列出22列聯(lián)表如下:類型男生女生合計喜歡抖音4n3n7n不喜歡抖音n2n3n合計5n5n10n則2=10n(4n2n-3nn)25n5n7n3n=10n21.因為依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,我們推斷

10、H0不成立,即認為喜歡抖音和性別有關(guān)聯(lián),所以23.841,即10n213.841,解得n8.066 1,因為nN*,所以調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或60.故選BC.答案BC3.某班主任對全班50名學生進行了一次調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表:態(tài)度認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450由表中數(shù)據(jù)計算得到25.059,依據(jù)=0.01的獨立性檢驗認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多.(有關(guān)聯(lián)、無關(guān)聯(lián))解析零假設(shè)為H0:喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多無關(guān)聯(lián).由題意可得2=50(1815-98)2262427235.0597.789=x0.005,所以依據(jù)=0.0

11、05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)聯(lián).答案0.0055.隨著生活水平的提高,人們患肝病的越來越多.為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)聯(lián),現(xiàn)對30名中年人進行了問卷調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:類別常飲酒不常飲酒合計患肝病2不患肝病18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肝病患者的概率為415.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,依據(jù)=0.005的獨立性檢驗能否認為患肝病與常飲酒有關(guān)聯(lián)?說明你的理由.(2)現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.

12、0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)設(shè)患肝病中常飲酒的人有x人,則x+230=415,解得x=6.補充完整的列聯(lián)表如下:類別常飲酒不常飲酒合計患肝病628不患肝病41822合計102030零假設(shè)為H0:患肝病與經(jīng)常飲酒無關(guān)聯(lián).由已知數(shù)據(jù)可求得2=30(618-24)210208228.5237.879=x0.005,依據(jù)=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為患肝病與經(jīng)常飲酒有關(guān)聯(lián).(2)設(shè)常飲酒且患肝病的男性為A,B,C,D,女性為E,F,則任取兩人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD

13、,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.故抽出一男一女的概率是P=815.6.(2020山東高三期末)書籍是文化的重要載體,讀書是承繼文化的重要方式.某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況,隨機抽取了n名學生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,將日均課余讀書時間不低于40分鐘的學生稱為“讀書之星”,日均課余讀書時間低于40分鐘的學生稱為“非讀書之星”.已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人.(1)求n,p的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,依據(jù)=0.05的獨立性

14、檢驗能否認為“讀書之星”與性別有關(guān)聯(lián)?性別非讀書之星讀書之星合計男女1055合計(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中隨機抽取3名學生,每次抽取1名,已知每個人是否被抽到互不影響,記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和均值E(X).附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)因為(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)10=1,所以p=0.01.所以n=100

15、.1=100.(2)因為n=100,所以“讀書之星”有1000.25=25(人).從而22列聯(lián)表如下所示:性別非讀書之星讀書之星合計男301545女451055合計7525100零假設(shè)為H0:“讀書之星”與性別無關(guān)聯(lián).將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得2=100(3010-1545)245557525=100333.0306.635=x0.01.依據(jù)=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異.(2)由題知,生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護周期,一個維護周期為30天.在一個維護周期內(nèi),生產(chǎn)線需保障維護的概率為P=14.設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為,可知B4,14.一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護費為0.54=2(萬元),保障維護費為0.2(+1)2=(0.12+0.1)(萬元).所以一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的維護費用為(0.12+0.1+2)萬元.設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)的維護費用為X,則X的所有可能取值為2,2.2,2.6,3.2,4,且P(X=2)=(1-14)4=81256;P(