高中數(shù)學必修二 課時分層作業(yè)6平面向量基本定理

1、 課時分層作業(yè)(六)平面向量基本定理(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1設向量e1與e2不共線，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，則實數(shù)x，y的值分別為()A0,0B1,1C3,0 D3,4D因為e1與e2不共線，所以eq blcrc (avs4alco1(3x4y7，,10y2x，)解方程組得x3，y4.2已知e1、e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四個向量中，不能作為一組基底的是()Ae1e2，e1e2 B3e12e2,4e26e1Ce12e2，e22e1 De2，e1e2B4e26e12(3e12e2)，3e12e2與4e26e1共線，它們不能作為一組基底，

2、作為基底的兩向量一定不共線故應選B.3在ABC中，點D在BC邊上，且eq o(BD,sup14()2eq o(DC,sup14()，設eq o(AB,sup14()a，eq o(AC,sup14()b，則eq o(AD,sup14()可用基底a，b表示為()A.eq f(1,2)(ab)B.eq f(2,3)aeq f(1,3)bC.eq f(1,3)aeq f(2,3)b D.eq f(1,3)(ab)C因為eq o(BD,sup14()2eq o(DC,sup14()，所以eq o(BD,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14().所以eq o(AD,sup14()eq

3、 o(AB,sup14()eq o(BD,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(2,3)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(AC,sup14()eq f(1,3)aeq f(2,3)b.4在ABC中，eq o(AE,sup14()eq f(1,5)eq o(AB,sup14()，EFBC，EF交AC于F，設eq o(AB,sup14()a，eq o(AC,sup14()b，則eq o(BF,sup14

4、()等于()Aaeq f(1,5)bBaeq f(1,5)bC.eq f(2,3)aeq f(1,3)b D.eq f(1,3)aeq f(2,3)bAeq o(AE,sup14()eq f(1,5)eq o(AB,sup14()，eq o(BE,sup14()eq f(4,5)eq o(AB,sup14().又EFBC，eq o(EF,sup14()eq f(1,5)eq o(BC,sup14()eq f(1,5)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()，eq o(BF,sup14()eq o(BE,sup14()eq o(EF,sup14()eq f(4,5)eq o

5、(AB,sup14()eq f(1,5)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,5)eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()aeq f(1,5)b.5設點D為ABC中BC邊上的中點，O為AD邊上靠近點A的三等分點，則()A.eq o(BO,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,2)eq o(AC,sup14()B.eq o(BO,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,2)eq o(AC,sup14()C.eq o(BO,sup14()eq f(5,6)eq o(A

6、B,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()D.eq o(BO,sup14()eq f(5,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()D如圖，D為中點，O為靠近A的三等分點，eq o(BO,sup14()eq o(BA,sup14()eq o(AO,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq o(AD,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq f(1,2)(eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,su

7、p14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()eq f(5,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14().二、填空題6設e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為以a，b為基向量的線性組合，即e1e2_.eq f(2,3)aeq f(1,3)b由ae12e2，be1e2，由得e2eq f(1,3)aeq f(1,3)b，代入可求得e1eq f(1,3)aeq f(2,3)b，所以e1e2eq f(2,3)aeq f(1,3)b.7若向量a4e12e2與bke1e2共線，其中e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線

8、的向量，則k的值為_2向量a與b共線，存在實數(shù)，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，eq blcrc (avs4alco1(k4，,12，)k2.8設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADeq f(1,2)AB，BEeq f(2,3)BC，若eq o(DE,sup14()1eq o(AB,sup14()2eq o(AC,sup14()(1，2為實數(shù))，則12的值為_eq f(1,2)如圖，由題意知，D為AB的中點，eq o(BE,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()，所以eq o(DE,sup14()eq

9、o(DB,sup14()eq o(BE,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(AC,sup14()，所以1eq f(1,6)，2eq f(2,3)，所以12eq f(1,6)eq f(2,3)eq f(1,2).三、解答題9如圖，平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup14()a，eq o(AD,sup14()b，H，

10、M分別是AD，DC的中點，BFeq f(1,3)BC，以a，b為基底表示向量eq o(AM,sup14()與eq o(HF,sup14().解在平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup14()a，eq o(AD,sup14()b，H，M分別是AD，DC的中點，BFeq f(1,3)BC，eq o(AM,sup14()eq o(AD,sup14()eq o(DM,sup14()eq o(AD,sup14()eq f(1,2)eq o(DC,sup14()eq o(AD,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()beq f(1,2)a，eq o(HF,sup14()eq o

11、(AF,sup14()eq o(AH,sup14()eq o(AB,sup14()eq o(BF,sup14()eq f(1,2)eq o(AD,sup14()aeq f(1,3)beq f(1,2)baeq f(1,6)b.10如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC3AE，BC3BF，若eq o(OC,sup14()eq o(OE,sup14()eq o(OF,sup14()，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，eq o(OC,sup14()eq o(OA,sup14()eq o(OB,sup14()，又eq o(OC,sup14()eq o(OE,sup14()

12、eq o(OF,sup14()(eq o(OA,sup14()eq o(AE,sup14()(eq o(OB,sup14()eq o(BF,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(o(OA,sup14()f(1,3)o(OB,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(o(OB,sup14()f(1,3)o(OA,sup14()eq f(3,3)eq o(OA,sup14()eq f(3,3)eq o(OB,sup14()，所以eq f(3,3)1，eq f(3,3)1，所以eq f(3,4).等級過關練1已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點

13、P滿足eq o(OP,sup14()eq o(OA,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心Beq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)為eq o(AB,sup14()上的單位向量，eq f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)為eq o(AC,sup14()上的單位向量，則eq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)eq f(o

14、(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向為BAC的角平分線eq o(AD,sup14()的方向又0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向與eq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)eq f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向相同而eq o(OP,sup14()eq o(OA,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)，點P在eq o(AD,sup14()上移動，點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心2若點M是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足：eq o(AM,sup14()eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14().則ABM與ABC的面積之比為_14如圖，由eq o(AM,sup14()eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14()可知M，B，C三點共線，令eq o