高中數(shù)學必修二 10.2 事件的相互獨立性

1、事件的相互獨立性 回顧：事件的運算事件的并(或和事件)事件的交(或積事件)或 A + B或 AB事件的補(對立事件)問：對立事件發(fā)生的概率如何計算？問：和事件發(fā)生的概率如何計算？事件A或事件B發(fā)生叫事件A、B的和事件，和事件的概率計算公式為： 問：在什么情況下，這個式子可以最簡化？且說明原因？互斥，那么事件A和事件B不可能同時發(fā)生，即 =0問：借助條件概率，積事件發(fā)生的概率如何計算？事件A和事件B同時發(fā)生叫事件A、B的積事件，積事件的概率計算公式為：(P(A)0)(P(B)0)思考 兩張獎券有一張可以中獎。現(xiàn)由三名同學依次有放回地抽取。 問：其中，設(shè)事件A為“第一位同學沒有中獎”。 設(shè)事件B為

2、“最后一位同學沒有中獎”。請用古典概型的方法求設(shè)事件A為“第一位同學沒有中獎”。設(shè)事件B為“最后一位同學沒有中獎”。解析思考3為何在有放回實驗中 , ？ 因為在有放回實驗中，最后一名去抽的同學的中獎概率不會受到第一位同學是否中獎的影響定義當事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率則稱事件A和事件B 相互獨立。(P(A)0)(P(B)0)或A與B是相互獨立事件，那么B與 , 與A， 與 的關(guān)系如何？和事件的概率公式： 當事件A和事件B互斥時:積事件的概率公式為：當事件A和事件B _ 時:_相互獨立，下面請大家觀察后，進行類比猜想事件獨立性判定性質(zhì)：當事件A和事件B 相互獨立時，則稱事件A和事件B 相

3、互獨立。判定：當事件A和事件B 滿足 ，即 由此可見，是事件A和事件B相互獨立的充要條件。分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次投擲互不影響，設(shè)“第一枚為正面”為事件A， “第二枚為反面”為事件B， “兩枚結(jié)果相同”為事件C，A，B，C哪些事件兩兩相互獨立？獨立性識別答：AB相互獨立 ,AC相互獨立 ,BC相互獨立直觀如果我們需要判斷兩個事件是否獨立，有什么方法？小結(jié)1. 感性認識，例如拋一枚硬幣兩次，前后兩次的結(jié)果肯定是互不影響的。2. 用 判定，則事件A和事件B相互獨立。 1.如果事件A.B.C相互獨立，那么這三個事件同時發(fā)生的概率如何計算 ？概念推廣 2.如果事件 相互獨立，那么這 個事件同時

4、發(fā)生的概率如何計算 ？概念推廣俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛亮”。 事件獨立性 應用 請完成以下問題： 1. 求臭皮匠團隊三人同時解出問題的概率 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4，臭皮匠團隊成員必須獨立解決問題。案例 一 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4，臭皮匠團隊成員必須獨立解決問題。案例 一設(shè)事件D：臭皮匠團隊三人恰有兩人解出問題2. 求臭皮匠團隊三人恰有兩人解出問題的概率 3.三人中至少有一人解決問題就算團隊勝出，問臭皮匠團隊與諸葛亮團隊誰的勝算比較大？問1：設(shè)事

5、件E:三人中至少有一人解決問題. 事件E中包含的基本事件有哪些，用事件字母表示。問2：這些事件之間是什么關(guān)系？事件E的概率如何計算？ 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，臭皮匠團隊成員必須獨立解決互斥問2：這些事件之間是什么關(guān)系？事件E的概率如何計算？ 又A,B,C事件是相互獨立的，總的基本事件數(shù)有8個，正難則反也是相互獨立的所以，臭屁匠的勝算比較大 4.已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,如果臭皮匠的水平不高，每個臭皮匠能夠解決問題的概率僅僅為0.3，至少一人解決問題就算解決，請問至少幾個臭皮匠才能抵過一個諸葛

6、亮？（ )解：設(shè)n個臭屁匠抵過一個諸葛亮。( )臭皮匠中沒有一人解決問題的概率是 解得至少五個臭皮匠才能抵過一個諸葛亮。如圖，用A,B,C三類不同的元件連接成三個系統(tǒng)，已知元件A.B.C正常工作的概率依次為 0.8, 0.9, 0.9，各元件之間的工作互不影響 分別求系統(tǒng) 正常工作的概率P1, P2 , P3 A C B B C【提升練習】記事件A 為元件A正常工作 事件B為元件B正常工作 事件C為元件C正常工作法1：法2：提升練習解析，思想方法：類比思想，事件獨立性的定義：若則兩個事件相互獨立，解決事件概率問題，要從判斷事件的相互關(guān)系為依據(jù)，再進行概率計算。小結(jié)1.甲、乙兩人進行投籃訓練，已知甲投球命中的概率是 ，乙投球命中的概率是 假設(shè)兩人投球命中與否相互之間沒有影響（）如果兩人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（）如果兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率【課后作業(yè)】（1）記“ 甲投球命中一次”為事件A “乙投球命中一次”為事件B根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的“恰有一人命中”概率為（2）事件“兩人各投球兩次均不命中”的概率為兩人各投球2次，這4次投球中至少有1次命中的概率課后作業(yè)2甲、乙兩人參加一次英語口試，已知在