初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三個重要思想

1、 初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三個重要思想 大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下外形和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學(xué)去討論了。接下來我整理了初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，盼望能關(guān)心到您。 初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三個重要思想 1、“方程”的思想 數(shù)學(xué)是討論事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，學(xué)校最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在學(xué)校就已經(jīng)接

2、觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。假如學(xué)會并把握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順當(dāng)?shù)亟獬鰜怼３醵⒊跞覀冞€將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡潔的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎全都，都是通過肯定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟識的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們肯定要將解一元一次方程和

3、解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。 所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特殊是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中遇到的未知量和已知量的錯綜簡單的關(guān)系，擅長用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。 2、“數(shù)形結(jié)合”的思想 大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下外形和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學(xué)去討論了。學(xué)校數(shù)學(xué)的兩個分支棗-代數(shù)和幾何，代數(shù)是討論“數(shù)”的，幾何是討論“形”的。但是，討論代數(shù)要借助“形”，討論幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與 “形”越密不行分，到了高中，就消失了特地用代數(shù)方法去討論幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初

4、三，建立平面直角坐標(biāo)系后，討論函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較簡單找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)當(dāng)依據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，簡單找出切入點(diǎn)，對解題大有好處。嘗到甜頭的人漸漸會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。 3、“對應(yīng)”的思想 “對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù) “2”;隨著學(xué)習(xí)的深化，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比

5、如我們在計(jì)算或化簡中，將對應(yīng)公式的左邊，對應(yīng)a，y對應(yīng)b，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)?！皩?yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。 學(xué)校數(shù)學(xué)9個經(jīng)典解題法 1、配方法 通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。 配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常特別廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式

6、和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個特別重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。 通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較簡單的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式韋達(dá)定理 一元二次方

7、程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有特別廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡潔應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有特別廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，

8、從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。 它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解題時，我們經(jīng)常會采納這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造幫助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。 運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于問題的解決。 7、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱

9、為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。 所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置幫助線，也很簡單考慮到。 8、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問題的討論中，經(jīng)常運(yùn)用變換法，把簡單性問題轉(zhuǎn)化為簡潔性的問題而得到解決。 所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。 另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲

10、透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的討論和運(yùn)動中的討論結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的熟悉。 幾何變換包括： (1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。 9、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)動身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到確定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有